Trigonometría

O triángulo rectángulo

Como recordarás, un triángulo rectángulo é un triangulo que ten dous catetos que forman un ángulo recto, é dicir de 90º.

Os catetos dun triángulo rectángulo forman un ángulo de 90º

O teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras establece que o cadrado da lonxitude da hipotenusa é igual á suma dos cadrados das lonxitudes dos dous catetos.

Na figura vese que a área do cadrado amarelo é igual á suma das áreas dos cadrados verde e vermello

Podemos escribir o resultado do teorema de Pitágoras do seguinte xeito:

O seno e o coseno

Imaxina un triángulo rectángulo cuxa hipotenusa teña unha lonxitude igual á unidade (a=1), entón podemos afirmar que o coseno do ángulo indicado é o cateto contiguo ao ángulo, b; e, o seno o cateto oposto ao ángulo, c.

Nun triángulo rectángulo cunha hipotenusa de lonxitude un, o cateto oposto ao ángulo é o seu seno e o cateto contiguo o seu coseno

É evidente que se a hipotenusa é 1:

Para obter o seno ou o coseno dun ángulo, normalmente vas a usar a calculadora, non obstante convén que coñezas algúns. Se estamos a traballar con ángulos expresados en graos sexaxesimais:

Táboa básica de senos e cosenos

	0º	30º	45º	60º	90º
	0				1
	1				0

O teorema de Thales

Dous triángulos son semellantes se teñen os mesmos ángulos. Cando isto acontece, os correspondentes lados gardan a mesma relación entre eles. Mira as figuras:

Dous triángulos semellantes teñen lados cuxa relación é a mesma

Podemos ver esta relación tamén superpoñendo os dous triángulos:

Podemos trazar unha liña paralela a calquera dos lados do triángulo azul e obter un triángulo semellante (o vermello)

Podemos aplicar o teorema de Thales a calquera triángulo. Se o triángulo é rectángulo, podemos relacionar os catetos e hipotenusa coas funcións trigonométricas de seno e coseno. Mira a figura e o resultado final:

Relación entre os lados dun triángulo rectángulo e as funcións trigonométricas

Polo tanto, podemos escribir:

Ou se o preferimos: