As variacións son seleccións de obxectos, onde
- A orde dos obxectos seleccionados importa.
- En cada selección aparecen exactamente r obxectos.
Para contar as variacións de r elementos tomados dun conxunto de n obxectos, primeiro temos que elixir unha combinación de r elementos e logo unha permutación dos obxectos seleccionados.
Tipos de variacións
Variacións sen repetición
Unha variación sen repetición de n elementos tomados de r en r é unha forma de seleccionar r elementos dunha lista de n.
- Regras de selección
- A orde de selección sí importa (os mesmos elementos seleccionados en diferentes ordes considéranse diferentes variacións).
- Cada elemento pódese seleccionar só unha vez.
- Notación
O número de variacións sen repetición de n elementos tomados de r en r, denótase por \(V_{n, r}\)
- Cálculo
Para calcular o número de variacións sen repetición de n elementos tomados de r en r usaranse os números factoriais:
\[V_{n,r}= \frac{n!}{(n - r)!}=m \cdot (m - 1) \cdot (m - 2) \cdot \text{ ... } \cdot (m- r + 1)\]
- Exemplo
-
Cantos números de 3 cifras distintas pódense formar coas cifras {1, 2, 3, 4, 5}
\[V_{5,3}= \frac{5!}{(5 - 3)!}=5\dot4\cdot3=60\]
Variacións con repetición
Unha variación con repetición de n elementos tomados de r en r é unha forma de seleccionar r elementos dunha lista de n.
- Regras de selección
- A orde de selección si importa (os mesmos elementos seleccionados en diferentes ordes considéranse diferentes variacións).
- Cada elemento pódese seleccionar máis dunha vez.
- Notación
O número de variacións con repetición de n elementos tomados de r en r, denótase por \(VR_{n, r}\) VRn,r
- Cálculo
Para calcular o número de variacións con repetición de n elementos tomados de r en r usaranse as potencias:
\[VR_{n,r}=n^r\]
- Exemplo
-
A combinación dun cadeado está formado por tres cifras. Cantas se poden facer?
Como temos 10 cifras para elexir, se poden repetir e importa a orde, trátase dunha variación con repetición de 10 elementos tomados de 3 en 3:
\[VR_{10,3}=10^3=1000\]