Variacións

Unha variación sen repetición de n elementos tomados de r en r é unha forma de seleccionar r elementos dunha lista de n.

• Regras de selección 
  • A orde de selección sí importa (os mesmos elementos seleccionados en diferentes ordes considéranse diferentes variacións).
  • Cada elemento pódese seleccionar só unha vez.

• Notación

O número de variacións sen repetición de n elementos tomados de r en r, denótase por $V_{n,r}$ 

• Cálculo

Para calcular o número de variacións sen repetición de n elementos tomados de r en r  usaranse os números factoriais:
$$V_{n,r}=\frac{n!}{(n-r)!}=m\cdot (m-1)\cdot (m-2)\cdot \text{ ... }\cdot (m-r+1)$$

+ Exemplo

Cantos números de 3 cifras distintas pódense formar coas cifras {1, 2, 3, 4, 5}

$$V_{5,3}=\frac{5!}{(5-3)!}=5\dot{4}\cdot 3=60$$

Unha variación con repetición de n elementos tomados de r en r é unha forma de seleccionar r elementos dunha lista de n.

• Regras de selección 
  • A orde de selección si importa (os mesmos elementos seleccionados en diferentes ordes considéranse diferentes variacións).
  • Cada elemento pódese seleccionar máis dunha vez.

• Notación

O número de variacións con repetición de n elementos tomados de r en r, denótase por $V{R}_{n,r}$  VRn,r 

• Cálculo

Para calcular o número de variacións con repetición de n elementos tomados de r en r  usaranse as potencias:
$$V{R}_{n,r}=n^r$$

+ Exemplo

A combinación dun cadeado está formado por tres cifras. Cantas se poden facer?

Como temos 10 cifras para elexir, se poden repetir e importa a orde, trátase dunha variación con repetición de 10 elementos tomados de 3 en 3:

$$V{R}_{10,3}={10}^3=1000$$