|
Na teoría das probabilidades, os teoremas fundamentais son esenciais para comprender e calcular a probabilidade de sucesos complexos, baseados en sucesos máis sinxelos e a súa relación entre eles. En particular, o Teorema da Probabilidade Total e o Teorema de Bayes son dúas ferramentas poderosas que nos permiten deducir información a partir de datos que poden non ser directamente observables ou inicialmente coñecidos. Estes teoremas axúdannos a tratar con situacións de incerteza e a tomar decisións basadas en probabilidades condicionais. Así, poden aplicarse en multitude de campos, como a estatística, a investigación operativa, a ciencia actuarial e a ciencia computacional, entre outros. |
 |
O teorema da probabilidade total é unha ferramenta moi útil na teoría de probabilidades que nos permite calcular a probabilidade dun suceso cando coñecemos as probabilidades condicionadas dese suceso con respecto a outros sucesos que forman unha partición do espazo mostral.
Permite calcular a probabilidade dun suceso
O Teorema de Bayes toma o concepto de probabilidade condicionada e o extende para proporcionar unha forma de revisar as nosas suposicións iniciais tendo en conta unha nova evidencia.
Este teorema é especialmente útil para inferir a probabilidade dun suceso baseándonos no coñecemento dun suceso relacionado que xa ocorreu.
É unha disciplina que aplica métodos matemáticos e estatísticos para a avaliación do risco na industria de seguros e na industria financeira.
Partición do espacio mostral
Sexa Ω o espazo mostral dun experimento aleatorio. Entón, unha partición de Ω é un conxunto de sucesos {B1, B2, ..., Bn} que cumpren as seguintes propiedades:
- Mutua exclusión: Bi ∩ Bj = ∅ para todo i ≠ j. Isto significa que ningún par de sucesos na partición pode ocorrer simultaneamente.
- Exhaustividade: B1 ∪ B2 ∪ ... ∪ Bn = Ω. Isto implica que a unión de todos os sucesos da partición cobre todo o espazo mostral, é dicir, algún dos sucesos da partición debe ocorrer necesariamente.