Independencia de sucesos

Dous sucesos, A e B, son independentes se a ocorrencia de A non afecta a probabilidade de ocorrencia de B, e viceversa. Matematicamente, isto pode expresarse como:

$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$

Cando dous sucesos no son independentes dirase que son dependentes.

Tamén pode comprobarse a independencia dos sucesos vendo se se cumpre que $$P(B/A)=P(A)$$

xa que ao ser independentes:

$$P(B/A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{P(A)\cdot P(B)}{P(A)}=P(A)$$

+ Exemplo

Lanzamento dunha Moeda e dun Dado

Consideramos o lanzamento dunha moeda e dun dado. O suceso A é que saia cara na moeda, e o suceso B é que saia un 5 no dado. Estes dous sucesos son independentes xa que o resultado da moeda non afecta o resultado do dado.

$$P(A)=\frac{1}{2},P(B)=\frac{1}{6}$$

Por tanto, a probabilidade de que ambos sucesos ocorran é:

$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{12}$$