Dous sucesos, A e B, son independentes se a ocorrencia de A non afecta a probabilidade de ocorrencia de B, e viceversa. Matematicamente, isto pode expresarse como:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
Cando dous sucesos no son independentes dirase que son dependentes.
Tamén pode comprobarse a independencia dos sucesos vendo se se cumpre que \[P(B/A) = P(A)\]
xa que ao ser independentes:
\[ P(B/A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} =\frac{P(A) \cdot P(B)}{P(A)}= P(A) \]
- Exemplo
-
Lanzamento dunha Moeda e dun Dado
Consideramos o lanzamento dunha moeda e dun dado. O suceso A é que saia cara na moeda, e o suceso B é que saia un 5 no dado. Estes dous sucesos son independentes xa que o resultado da moeda non afecta o resultado do dado.
\[ P(A) = \frac{1}{2}, \quad P(B) = \frac{1}{6} \]
Por tanto, a probabilidade de que ambos sucesos ocorran é:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \]