Saltar navegación

Actividades propostas

Actividade 1

O número de faltas de asistencia semanais dun estudante modelouse cunha variable aleatoria discreta X. Sabemos que P(X = 0) = 0.1, P(X = 1) = 0.3, P(X = 2) = 0.4 e P(X = 3) = 0.2. 

  1. Calcula a función de probabilidade
  2. Acha o valor esperado.

Solución

a. A función de probabilidade P(X):

\(x_i\) \(P(X=x_i)\)

b. O valor esperado, E(X) =


Máis preguntas

  1. Como se calcula a varianza e a desviación estándar dunha variable aleatoria discreta e que nos din sobre a distribución dos datos?
  2. Como se pode usar o valor esperado para tomar decisións en situacións de incerteza?
  3. Cal é a relación entre o valor esperado e a mediana nunha distribución de probabilidade?

Activar JavaScript

Actividade 2

O peso dos bebés ao nacer nun hospital segue unha distribución cuxa función de densidade é

\[ f(x) = \begin{cases} kx & \text{se } 0 ≤ x ≤ 4 \\ k(8 - x) & \text{se } 4 < x ≤ 8 \\0 & \text{noutro caso } \end{cases} \]

a. Cal é o valor de k para que f(x) sexa unha función de densidade?

b. Acha P(2 kg < X < 5 kg) 

Solución

a. O valor de k é /  

b. P(2 kg < X < 5 kg) = /


Máis preguntas

  1. Cal é o valor da media?
  2. Calcula a función de distribución.
  3. Da o valor da varianza

Activar JavaScript

Actividade 3

O número de peixes que se pescan ao día nun lago considérase unha variable aleatoria Y que pode tomar os valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, cada un con igual probabilidade. Calcular:

  1. P(Y = 4) 
  2. P(Y ≤ 3) 
  3. Media[Y]
  4. Varianza[Y]
     

Solución

a. P(Y = 4) = /

b. P(Y ≤ 3) =

c. Media[Y] =

d. Varianza[Y] =


Máis preguntas

  1. Como se relaciona a media dunha distribución uniforme discreta coa súa varianza?
  2. Como se pode calcular a desviación estándar a partir da varianza nunha distribución discreta?
  3. Que implicacións ten unha alta varianza na interpretación dos resultados dun experimento?

Activar JavaScript

Actividade 4

Nun concurso con 20 preguntas de 4 opcións, si un concursante responde ao chou, aproxímase cunha binomial B(20, 0.25).

  1. Cal é a probabilidade de acertar 15 ou máis respostas?
  2. Cal a pocentaxe de fallar 10?
  3. E a de acertar menos de 2?

Solución

  1. A probabilidade de acertar 15 ou máis respostas é aproximadamente 
  2. A pocentaxe de fallar 10 é %
  3. A porcentaxe de acertar menos de 2 é %


Máis preguntas

  1. Como cambia a probabilidade de acertar un número específico de preguntas se a probabilidade de acerto por pregunta aumenta, por exemplo, se o concursante ten algún coñecemento sobre os temas?
  2. Se o número de opcións por pregunta diminúe a 3, como afecta iso á probabilidade de acertar 15 ou máis preguntas ao chou?
  3. Canto inflúe a varianza e a desviación estándar nunha distribución binomial como esta, especialmente en relación co número de preguntas acertadas nun rango máis realista, como entre 5 e 10 preguntas?

Activar JavaScript

Actividade 5

O número de unidades defectuosas producidas diariamente nunha fábrica séguese cunha distribución binomial B(100, 0.05).

  1. Cal é a probabilidade estimada de que un día se produzan 8 ou máis unidades defectuosas?
  2. Calcula o valor estimado de P(X ≤ 15).

Solución

a. A probabilidade estimada en porcentaxe de que un día se produzan 8 ou máis unidades defectuosas é do   %

b. O valor estimado de P(X ≤ 15) é


Máis preguntas

  1. Como se diferencia a distribución binomial da distribución Poisson?
  2. Que é a distribución hiperxeométrica e en que situacións se usa en comparación coa distribución binomial?
  3. Como afecta o cambio do valor de p (probabilidade de éxito) á forma da distribución binomial?

Activar JavaScript

Actividade 6

Unha variable aleatoria Z representa o no de éxitos nun experimento de Bernoulli con probabilidade p.

\[X \backsim B(n, p)\]

Se E(Z) = 10 e Var(Z) = 8. Calcula:

  1. Os prámetros q, p e n
  2. P(Z > 60)

Solución

a.

  • q =
  • p =
  • n =

b. P(Z > 60) =

Máis preguntas

  1. Como afectaría ao valor esperado e á varianza se a probabilidade de éxito p aumentase de 0.2 a 0.3, mantendo constante o número de ensaios n?
  2. Baixo que condicións podería ser adecuado usar a distribución normal como unha aproximación á distribución binomial neste escenario?
  3. Se sabemos que o número de peixes que se pescan ao día nun lago pódese axustar a unha distribución de Poisson de media 7 peixes, calcula a probabilidade de que nun día se pesquen 5 ou menos peixes.

Activar JavaScript

Actividade 7

A varianza dunha variable aleatoria normal X, que modela o tempo de espera nunha cola, é 9 minutos ao cadrado. O 20% das observacións desta variable son menores que 5 minutos.

  1. Cal é o valor da media?
  2. Calcula P(X > 10 minutos) 
  3. Atopa o valor para o que son menores o 60% das observacións.

Solución

a. \(\mu\) =

b. A probabilidade de que o tempo de espera X sexa maior de 10 minutos é aproximadamente 

c. O 60% das observacións son menores que aproximadamente  minutos


Máis preguntas

  1. Como afectaría un cambio no desvío estándar (σ) á probabilidade P(Z>10) e ao valor para o que o 60% das observacións son menores?
  2. Como se compara a probabilidade P(Z>10) coa probabilidade de que Z sexa menor que 5 minutos? Que nos di isto sobre a distribución dos tempos de espera?
  3. O tempo entre chegada de autobuses (en minutos) nunha parada de bus axústase a unha distribución exponencial de media 10 minutos. Calcula o tempo medio que se espera para a chegada de 3 autobuses consecutivos.

Activar JavaScript

Actividade 8

A altura das plantas nun invernadoiro modelouse como unha variable aleatoria continua X. Sabemos que:

A altura media das plantas é 152 cm.
Só o 1% das plantas superan os 200 cm de altura.

Calcula:

  1. A desviación típica
  2. A mediana da distribución 
  3. P(140 cm < X < 170 cm) 
  4. P(X > μ) 

Solución

a. \(\sigma\) =

b. A mediana da distribución é  

c. P(140 cm < X < 170 cm) =

d. P(X > μ) = 


Máis preguntas

  1. Calcula o valor da altura que supera o 95% das plantas no invernadoiro.
  2. Se o desvío estándar das alturas das plantas diminúe, como afectaría iso á forma da distribución e ás probabilidades calculadas?
  3. Se a altura das persoas nunha rexión segue unha distribución uniforme entre 150 cm e 200 cm. Calcula P(X > 190 cm).  

Activar JavaScript

Feito con eXeLearning (Nova xanela)