Combinacións

Unha combinación sen repetición de n elementos tomados de r en r é unha forma de seleccionar r elementos dunha lista de n.

• Regras de selección 
  • A orde de selección non importa (os mesmos elementos seleccionados en diferentes ordes considéranse a mesma combinación).
  • Cada elemento só se pode seleccionar unha vez

Unha combinación sen repetición tamén se denomina combinación simple ou, simplemente, combinación.

• Notación

O número de combinacións de n elementos tomados de r en r, denótase por $C_{n,r}$.

• Cálculo

Para calcular o número de combinacións de n elementos tomados de r en r usaranse números factoriais: $$C_{n,r}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r})=\frac{n!}{r!(n-r)!}$$

 Á expresión $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r})$ chámase número combinatorio e lese n sobre r

+ Exemplo

Un alumno ten pendente cinco materias e decide presentarse só a tres. Cantas posibilidades ten?

$$C_{5,3}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3})=\frac{5!}{3!\dot{(}5-3)!}=10$$

Unha combinación con repetición de n elementos tomados de r en r é unha forma de seleccionar r elementos dunha lista de n.

• Regras de selección 
  • A orde de selección non importa (os mesmos elementos seleccionados en diferentes ordes considéranse a mesma combinación).
  • Cada elemento pódese seleccionar máis dunha vez.

• Notación

O número de combinacións con repetición de n elementos tomados de r en r, denótase por $C{R}_{n,r}$ ou tamén por $C{R}_n^r$.

• Cálculo

Para calcular o número de combinacións con repetición de n elementos tomados de r en r  usaranse os números factoriais:
$$C{R}_{n,r}=C_{n+r-1,r}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+r-1}{r})=\frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}$$

+ Exemplo

Nunha frutería hay 10 tipos diferentes de frutas. De cantas formas pódense elixir 3 pezas de froita?

Como temos 10 tipos que se poden repetir, trátase dunha combinación con repetición:

$$C{R}_{10,3}=C_{10+3-1,3}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{3})=\frac{12!}{3!\cdot 9!}=220$$