Leis de Morgan

As Leis de Morgan son principios fundamentais que se aplican aos conxuntos e sucesos na lóxica e a teoría de probabilidade. Estas leis permiten relacionar os complementarios da unión e intersección de sucesos ou conxuntos coa intersección e a unión, repectivamente, dos contrarios.

Primeira Lei de Morgan:

• O complemento da unión de dous sucesos é igual á intersección dos seus complementarios.
• Matematicamente exprésase da seguinte maneira: $$\overline{A\cup B}=\bar{A}\cap \bar{B}$$

Segunda Lei de Morgan:

• O complemento da intersección de dous sucesos é igual á unión dos seus complementarios.
• A expresión matemática é: $$\overline{A\cap B}=\bar{A}\cup \bar{B}$$

Exemplo:

Supoñamos que temos unha festa e definimos os seguintes sucesos:

Suceso A: Que veña Ana á festa.
Suceso B: Que veña Berto á festa.

Agora, aplicaremos as Leis de Morgan a estes sucesos.

+ Exemplo da Primeira Lei de Morgan

O complemento da unión destes sucesos, $\overline{A\cup B}$, representaría a situación na que nin Ana nin Berto veñen á festa. Segundo a primeira Lei de Morgan, isto é o mesmo que que Ana non veña E Berto non veña, $\bar{A}\cap \bar{B}$.

+ Exemplo da Segunda Lei de Morgan

Agora queremos expresar o suceso de que Ana e Berto non estén os dous á vez na festa, $\overline{A\cap B}$. Segundo a segunda Lei de Morgan, isto é equivalente a que Ana non veña OU Berto non veña, que se expresa como $\bar{A}\cup \bar{B}$.

Neste caso, a segunda Lei de Morgan dinos que a situación na que non ocorren ambos sucesos ao mesmo tempo pode darse se polo menos un dos dous sucesos, Ana ou Berto non chegan á festa, ocorre.