Permutacións

• Notación

O número de permutacións de n elementos sen repetición denótase por P_n.

• Cálculo

Para calcular o número de permutacións de n elementos se repetición usaranse os números factoriais:

 $P_n=n!$

• O problema de reconto é o mesmo que meter n bólas distintas en n caixas distintas.

+ Exemplo

Temos tres bólas numeradas do 1 ao 3 nunha bolsa. De cantas maneiras distintas podémolas extraer?

$$P_3=3!=3\cdot 2\cdot 1=6$$

Podémoslas extraer de 6 maneiras distintas.

Unha permutación con repetición é unha ordenación de elementos na que algúns elementos repítense un número determinado de veces.

• Notación

• O número de permutacións con repeticións onde o primeiro elemento repítese k₁ veces, o segundo repítese k₂ veces ... e o último repítese k_r veces, onde n = k₁ + k₂ +...+ k_r, denótase por: $$p_n^{k_1,k_2,\dots ,k_r}$$
  

• Cálculo

Para calcular o número de permutación de n elementos con repetición onde o primeiro elemento repítese k₁ veces, o segundo repítese k₂ veces ... e o último repítese k_r veces, onde n = k₁ + k₂ +...+ k_r, usaránse os números factoriais, definidos no apartado anterior: $$p_n^{k_1,k_2,\dots ,k_r}=\frac{n!}{k_1!\cdot k_2!\cdot \dots \cdot k_r!}$$

• O problema de reconto é o mesmo que colocar n bólas distintas (n = k₁ + - - - + k_r) en r caixas distintas de forma que a caixa i reciba k_i bólas. 

+ Exemplo

Cantos números de 6 cifras pódense formar cos números {2, 2, 2, 4, 4, 6}?

$$P_6^{3,2,1}=\frac{6!}{3!\cdot 2!\cdot 1!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{3\cdot 2\cdot 1\cdot 2\cdot 1\cdot 1}=60$$

Pódense formar 60 números diferentes.