Exemplos de distribucións continuas

Algúns exemplos de distribucións contínuas comúns son:

• Distribución Normal

É, con moito, a máis importante de todas as distribucións de probabilidade xa que, entre outras causas, un gran número de fenómenos pódense modelizar con esta distribución. Estudarase con detalle no apartado seguinte así que tan só mostramos agora a función de densidade cando a media é 0 e a desviación típica 1. 

$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$$

Como aspecto importante destacar que os valores da probabilidade están tabulados.

• Distribución Uniforme

Utilízase para describir variables continuas que teñen unha probabilidade constante. A súa función de densidade é:

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{b-a}& \text{se }a\le x\le b\\ 0& \text{noutro caso}\end{array}$$

+ Exemplo 1

Consideremos un experimento no que se elixe un número ao chou entre 0 e 10. Esta variable continua sigue unha distribución uniforme no rango [0,10].

A función de densidade é:

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{10}& \text{se }0\le x\le 10\\ 0& \text{noutro caso}\end{array}$$

f(x) é constante no rango e a súa integral total é 1.

+ Exemplo 2

A altura das persoas nunha poboación sigue aproximadamente unha distribución uniforme entre 150cm e 190cm.

A función de densidade é: $$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{190-150}& \text{se }150\le x\le 190\\ 0& \text{noutro caso}\end{array}=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{40}& \text{se }150\le x\le 190\\ 0& \text{noutro caso}\end{array}$$
A probabilidade de que unha persoa mida entre 170cm e 180cm:
$$F(180)-F(170)=\frac{180-150}{190-150}-\frac{170-150}{190-150}=0.5-0.25=0.25$$

• Distribución Exponencial

Utilízase para modelizar o tempo de espera para a ocorrencia dun fenómeno aleatorio. A súa función de densidade é:

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\lambda e^{-\lambda x}& \text{se }x\ge 0\\ 0& \text{noutro caso}\end{array}$$

+ Exemplo 1

Nunha tenda hai 3 caixas. O tempo medio entre que entran clientes é de 5 minutos. ¿Cal é a probabilidade de que pasen máis de 10 minutos sen que entre ningún cliente?

O tempo entre chegada de clientes segue unha distribución exponencial onde λ é a taxa de chegadas, que é o inverso do tempo medio entre chegadas. Neste caso, o tempo medio é de 5 minutos, polo que λ=$\frac{1}{5}$​ por minuto.

Analiticamente: $P(X>10)=e^{-10/5}=e^{-2}\approx 0.135$.

+ Exemplo 2

 Se o tempo entre apagóns eléctricos nunha cidade segue unha distribución exponencial con media de 5 anos:

• A probabilidade de que pasen máis de 3 anos antes do seguinte apagón é: $P(X>\text{3 anos})=e^{-3/5}=e^{-0.6}\approx 0.549$
• O tempo medio previsto antes do seguinte apagón é 5 anos.