O Teorema da Probabilidade Total permítenos calcular a probabilidade dun suceso,
Matematicamente, exprésase como:
onde
- + Exemplo 1
-
Imaxinemos que temos 3 urnas,
e , con 10 bolas cada unha entre brancas e negras. O número de bolas brancas que teñen son 3, 5 e 4, respectivamente. A probabilidade de elixir unha urna é para cada unha. Se queremos calcular a probabilidade de sacar unha bóla branca, , faremos o seguinte:Usando o teorema da probabilidade total:
- + Exemplo 2
-
Imaxina que temos un colexio con tres clases de último ano,
e . O número de estudantes en cada clase é 30, 25 e 20 respectivamente. Seleccionamos aleatoriamente un estudante do colexio, e queremos calcular a probabilidade de que este estudante esté matriculado en informática, .
Supoñamos que as probabilidades de que un estudante de cada clase estea matriculado en informática son:A probabilidade de elixir un estudante de calquera clase é proporcional ao tamaño da clase:
Aplicamos o teorema da probabilidade total para calcular
:
Unha partición do espazo mostral divídeo en rexións ou subconxuntos disxuntos que, xuntos, forman o conxunto completo de resultados posibles.