Diagramas de Venn

Diagramas de Venn

Ocultar

  • Os diagramas de Venn son unha ferramenta visual que nos axuda a representar e a comprender as relacións entre diferentes conxuntos.

  • O seu nome débese ao lóxico e filósofo inglés John Venn, que os introduciu no século XIX como un xeito de ilustrar de forma sinxela as relacións de pertenza e intersección entre conxuntos.

  • Cada suceso represéntase cun círculo ou unha elipse dentro do espazo dun rectángulo que simboliza o espazo de probabilidade total ou o suceso seguro. A intersección entre os círculos corresponde aos elementos comúns aos sucesos, mentres que as áreas non comúns corresponden aos sucesos que non se solapan.

  • Elementos dun Diagrama de Venn
    • Rectángulo: Representa o conxunto universal ou espazo de probabilidade total.
    • Círculos: Cada un representa un suceso concreto dentro do espazo de probabilidade.
    • Áreas Solapadas: Representan a intersección de dous sucesos (o que é común entre eles).
    • Áreas Non Solapadas: Representan a parte exclusiva de cada suceso.

John Venn

John Venn naceu en 1834 en Hull, Inglaterra. Foi un matemático, lóxico e filósofo coñecido pola súa obra en lóxica e probabilidade. Os seus diagramas foron unha parte significativa da súa obra para simplificar a representación gráfica das relacións lóxicas.

Venn presentou os seus famosos diagramas nun artigo titulado "On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings" na revista "Philosophical Magazine and Journal of Science" no ano 1880. A súa intención era mellorar o diagrama Euleriano, que xa se utilizaba para ilustrar as relacións entre conxuntos.

Os diagramas de Venn continúan sendo un recurso valioso, facilitando o entendemento de temas complexos e servindo como unha ponte entre a teoría e a práctica.

Exemplos

Ocultar

Os diagramas de Venn axudan a entender visualmente a estrutura dos sucesos. Nos seguintes exemplos aparecen representados sucesos, pero tamén poden indicarse probabilidades.

+ Sucesos mutuamente excluíntes

Consideremos dous sucesos, A e B, que non poden ocorrer ao mesmo tempo, como sacar un as ou unha figura nunha baralla de cartas. Estes sucesos representaríanse con círculos separados, sen solapamento:

+ Sucesos mutuamente non excluíntes

Imaxinemos agora sucesos A e B onde A é "sacar un número par nun dado" e B é "sacar un número maior que tres". Aquí, o suceso A e B solápanse (intersección), xa que o número 4 e o número 6 son pares e maiores que tres:

+ Complementario dun suceso

O complementario dun suceso A, denotado por A (zona sombreada), é o conxunto de todos os resultados posibles que non están en A. Se A é "sacar un número impar nun dado", entón A sería "sacar un número par":