Un estudo revela que 2 de cada 5 habitantes dunha determinada poboación son menores de 30 anos, o 70% dos habitantes realizan exercicio físico con regularidade e o 30% dos habitantes son menores de 30 anos e realizan exercicio físico con regularidade.
a) ¿Que porcentaxe da poboación nin é menor de 30 anos nin realiza exercicio físico con regularidade?
b) ¿Cal é a probabilidade de que un habitante que non realiza exercicio físico con regularidade sexa menor de 30 anos?
c) ¿Son independentes os sucesos ser menor de 30 anos e realizar exercicio físico con regularidade? Xustifique a resposta

Solución

Un estudo revela que o 70% das persoas dunha poboación segue a serie de televisión A, o 60% segue a serie B e o 30% solo segue a serie A.
a) Que porcentaxe da poboación segue as dúas series?
b) Se eliximos unha persoa ao chou, cal é a probabilidade de que siga algunha das dúas series?
c) Se eliximos ao chou unha persoa que segue a serie A, cal é a probabilidade de que siga tamén a serie B?

Solución

Exercicio 1

a) Se 𝑃(𝐴∪𝐵) = \(\frac{1}{3}\) e 𝑃(𝐵) = \(\frac{1}{4}\) , calcule 𝑃(𝐴) sabendo que 𝐴 e 𝐵 son sucesos incompatibles. Canto valería 𝑃(𝐴) se supuxésemos que 𝐴 e 𝐵 son, en lugar de incompatibles, independentes?
b) Nunha certa cidade, o 21% das persoas len ciencia ficción, o 63% len novela negra, e o 17% len tanto ciencia ficción como novela negra. Se se elixe ao azar unha persoa desa cidade, calcule:

• A probabilidade de que lea novela negra sabendo que le ciencia ficción.
• A probabilidade de que non lea nin ciencia ficción nin novela negra

Solución

SOLUCIÓN ALTERNATIVA al apartado b)

Exercicio 2

a) Calcule o valor de 𝑃(−2 ≤ 𝑋 ≤ 7) se 𝑋 segue unha distribución normal de media 1 e desviación típica 3.
b) Calcule o valor de 𝛼 que fai que 𝑃(𝜇 − 𝛼 ≤ 𝑋 ≤ 𝜇 + 𝛼) = 0.8064 se 𝑋 segue unha distribución normal de media 𝜇 e desviación típica 4.

Solución

Exercicio 1

a) Nunha famosa biblioteca, o 70% dos libros son novelas, o 40% son clásicos anteriores ao século XIX e o 60% dos clásicos son novelas. Se se elixe nesa biblioteca un libro ao azar, calcule a probabilidade de que non sexa unha novela, pero si un clásico, e a probabilidade de que sexa un clásico sabendo que é unha novela.
b) Nun certo país, o 80% dos delitos contra a propiedade quedan sen resolver. Se nunha localidade dese país se cometeron 3 deses delitos, calcule a probabilidade de que se resolva polo menos 1.

Solución

SOLUCIÓN ALTERNATIVA

Exercicio 2

a) Faise un exame tipo test con 60 preguntas e 4 opcións por pregunta, das que só unha é correcta. Calcule a probabilidade de acertar polo menos 16 preguntas se se responden as 60 ao azar.
b) Se 𝑋 segue unha distribución normal de media 25 e desviación típica 2, calcule 𝑃(𝑋 < 24). Logo, calcule o valor de 𝛼 > 0 tal que 𝑃(25 − 𝛼 < 𝑋 < 25 + 𝛼) = 0.2128.