Análise

Na análise descriptiva utilízanse procedementos numéricos para describir e analizar os datos.
A distribución conxunta dunha variable bidimensional (X, Y) proporciona a probabilidade de que X tome un valor específico x e Y tome un valor específico y de forma simultánea.
As distribucións marxinais son as distribucións de probabilidade individuais de cada variable, obtidas a partir da distribución conxunta.

Medidas de centralización e dispersión marxinais

Chámanse medidas de centralización e dispersión marxinais ás medidas de centralización e dispersión individuais de cada variable, X e Y, obtidas a partir da distribución conxunta.

Centrarémonos na media, varianza e desviación típica.

Media
Varianza
Desviación típica

Media

A media é o promedio aritmético dun conxunto de puntuacións.

$\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{p}}{p}$

$\bar{y} = \frac{y_{1} + y_{2} + . . . + y_{k}}{k}$

Varianza

A varianza mide a dispersión dun conxunto de datos. Defínese matematicamente como a media das diferenzas ao cadrado con respecto á media.

$σ_{x}^{2} = \frac{Σ (x_{i} - \overset{―}{x})^{2}}{p}$

$σ_{y}^{2} = \frac{Σ (y_{j} - \overset{―}{y})^{2}}{k}$

Desviación típica

É a raiz cadrada da varianza. Tamén reflicte a variabilidade dunha distribución, como a varianza, pero a desviación típica exprésase nas mesmas unidades que os valores orixinais.

$σ_{x} = \sqrt{σ_{x}^{2}}$

$σ_{y} = \sqrt{σ_{y}^{2}}$

Regresión e correlación

A dependencia estatística entre dúas variables aleatorias bidimensionais X e Y implica que os valores que toma unha variable dependen dos valores que toma a outra variable.

O estudio da relación que existe entre as dúas variables X e Y, pode facerse:

Gráficamente, mediante o diagrama de dispersión, como se viu no apartado anterior.
A través de medidas numéricas tales como a covarianza ou o coeficiente de correlación.

En caso de haber relación entre elas, utilízanse as rectas de regresión para poder "predicir" valores dunha a partir da outra.

Covarianza
Coeficiente de correlación
Rectas de regresión

Covarianza

É unha medida da asociación lineal existente entre dúas variables. Resume a información contida no diagrama de dispersión. Presenta a seguinte expresión:

$σ_{x, y} = \frac{\sum_{i = 1}^{p} \sum_{j = 1}^{k} (x_{i} - \overset{―}{x}) (y_{j} - \overset{―}{y}) n_{i, j}}{N}$

Desenvolvendo a expresión anterior obtense:

$σ_{x, y} = \frac{\sum_{i = 1}^{p} \sum_{j = 1}^{k} x_{i} \cdot y_{j} \cdot n_{i, j}}{N} - \overset{―}{x} \cdot \overset{―}{y}$

Coeficiente de correlación

É unha medida do grao de asociación lineal existente entre dúas variables, pero a diferencia da covarianza, non depende das unidades de medida. Defínese como:

$ρ_{x, y} = \frac{σ_{x, y}}{σ_{x} \cdot σ_{y}}$

Interpretación

O seu signo indica se a asociación é positiva ou negativa, e vale 0 cando hai ausencia de asociación lineal.
−1 ≤ $ρ_{x, y}$ ≤ 1.
- Valores próximos a -1 indican forte asociación lineal negativa
- Valores próximos a 1 indican forte asociación lineal positiva
- Valores próximos a 0 indican ausencia de asociación lineal (pero pode existir outro tipo de asociación, por exemplo exponencial, cuadrática etc.)/ etc.)
Non se debe interpretar o coeficiente sen ver previamente o diagrama de dispersión (podería por exemplo haber algún dato atípico)

Rectas de regresión

A recta de regresión de Y sobre X proporciona os valores aproximados de Y coñecidos os de X, e ten por ecuación:

$r_{y_{x}} : y - \overset{―}{y} = \frac{σ_{x y}}{σ_{x}^{2}} (x - \overset{―}{x})$

A recta de regresión de X sobre Y proporciona os valores aproximados de X coñecidos os de Y, e ten por ecuación:

$r_{x_{y}} : x - \overset{―}{x} = \frac{σ_{x y}}{σ_{y}^{2}} (y - \overset{―}{y})$

Descrición

Ocultar

Finalmente, haberá que elaborar un informe no que debe constar:

Descrición do problema
Descríbense as características relevantes do estudo, o seu obxectivo e transcendencia.
Metodoloxía
Recóllese toda a información que explique a metodoloxía do estudo, incluíndo o cuestionario utilizado na recollida de datos.
Resultados
- Preséntanse os datos mediante táboas e gráficos.
- Preséntase a análise realizada, xa sexa descritiva ou inferencial.
Análise
Interprétanse os achados do estudo.
Conclusións
Explícanse as conclusións de maneira razoada e apoiándose nos resultados, respondendo á pregunta ou preguntas que formulamos ao principio.

No portal educativo do Instituto Galego de Estatística (IGE), aparece información sobre como elaborar unha enquisa, así como o que debe constar na difusión dos resultados.