Cando a distribución da poboación é normal, a distribución da media mostral tamén é normal.

Se dunha poboación se extraen todas as mostras posibles dun determinado tamaño e se calcula a media para cada unha delas, a media destas medias mostrais coincide coa media de toda a poboación.

Para unha distribución normal da poboación con media μ e desviación estándar σ, a distribución da media mostral é normal, con media μ e desviación estándar ${\displaystyle \frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$, é dicir:

$\bar{X}\to N\left(\mu ,{\displaystyle \frac{\sigma }{\sqrt{n}}}\right)$

Polo tanto, se tipificamos:

$Z={\displaystyle \frac{\bar{X}-\mu }{{\displaystyle \frac{\sigma }{\sqrt{n}}}}}\to N(0,1)$

O resultado máis importante sobre as medias mostrais é o Teorema Central do Límite.

Este teorema di que para un tamaño de mostra n  suficientemente grande, a distribución da media mostral, aproximarase a unha distribución normal.

Isto é certo para unha mostra de variables aleatorias independentes de calquera distribución poboacional, sempre que a poboación teña unha desviación estándar finita.