Saltar la navegación

Actividades resoltas

Actividade 1: mostraxe aleatoria

1 Unha empresa ten 2.400 traballadores. Queremos extraer unha mostra de 120. Explica como se obtén a devandita mostra:
a) Por mostraxe aleatoria simple.
b) Por mostraxe aleatoria sistemática.

Solución

a) Mostraxe aleatoria simple

  • Primeiro se numeran os traballadores do 1 ao 2.400.
  • Se extraen 120 números dos 2.400.
  • A mostra estará composta polos 120 traballadores correspondentes aos números obtidos.

b) Mostraxe aleatoria sistemática

  • Calculamos primeiro o coeficiente de elevación: 
         \(h= \dfrac {2400} {120} =20\) 
  • Se elixe aleatoriamente un número do 1 ao 20. Supoñamos que se obtén 15.
  • Os traballadores seleccionados para a mostra serían os correspondentes aos números:

15, 15+20=35, 35+20=55, 55+20=75, 75+20=95, ..., 2.395.

Actividade 2: mostraxe estratificada

Unha facultade ten 2000 alumnos. Son de distintos niveis: 882 de primeiro, 539 de segundo, 348 de terceiro e 231 de cuarto.
Queremos sacar unha mostra de 120.
a) Cantos hai que escoller de cada nivel para que a mostraxe estea estratificada con distribución proporcional?
b) Como debe ser a elección dentro de cada estrato?

Solución

a) Chamamos n1 ao número de alumnos que debemos escoller de primeiro curso, n2 ao de segundo, n3 ao de terceiro e n4 ao de cuarto.

  • Deberase cumprir que:

             \(\dfrac {120} {2000} =\dfrac {n_1} {882}=\dfrac {n_2} {539}=\dfrac {n_3} {348}=\dfrac {n_4} {231}\) 

  • Despexando nas igualdades anteriores, obtemos:
    n1= 52,92, n2 = 32,34, n3 = 20,88, n4 = 13,86
  • A parte enteira destes números suma:
    52 + 32 + 20 + 13 = 117. Quedan 3 para chegar a 120.
  • Polo tanto, debemos escoller:
    53 alumnos de primeiro, 32 de segundo, 21 de terceiro e 14 de cuarto.

b) Dentro de cada estrato, a elección debe ser aleatoria.

Actividade 3: mostraxe por conglomerados

Quérese realizar un estudo para xulgar o rendemento dos estudantes de primeiro ano do grao de matemáticas en España. Indica a maneira máis axeitada de facer a mostraxe.

Solución

É imposible realizar un estudo de investigación que involucre a un estudante en todas as universidades.

Pola contra, mediante a mostraxe por conglomerados, pódese agrupar as universidades de cada provincia nun conglomerado.

Estes conglomerados definen toda a poboación de estudantes de segundo ano no país.

A continuación, empregando unha mostraxe aleatoria simple ou sistemática, selecciónanse grupos (conglomerados) aleatoriamente para o estudo.

Posteriormente, mediante mostraxe aleatoria, escóllense os alumnos en cada un destes grupos seleccionados sobre os que realizar o estudo.