3.1.3 Monomio

Un monomio é o produto indicado dun valor coñecido, representado por un número (coeficiente) por un ou varios valores descoñecidos, representado por letras (parte literal). A parte literal pode ter expoñentes naturais.

Exemplos:

 

Grao dun monomio

O grao dun monomio é o expoñente da variable que forma a parte literal. Se ten máis dunha variable súmanse os expoñentes.

Exemplos:

 

Monomios semellantes

Chamamos monomios semellantes a aqueles que teñen a mesma parte literal.

Exemplos:

       2x ; -3x ;  x. Son monomios semellantes, xa que a parte literal é idéntica.

       3 x² y³ ;  x² y³. Son monomios semellantes, xa que a parte literal é idéntica.

Valor numérico dun monomio

O valor numérico dun monomio é o valor que se obtén ao substituír a variable ou as variables por un número e efectuar as operacións.

Exemplo: o valor numérico do monomio 3x²y para os valores de x = 2 e y = 3 será:

3x²y             ð 3·2²·3 = 3·4·3 = 36

Operacións con monomios

• Suma e resta de monomios. Podemos atopar dous casos: se os monomios son semellantes ou se os monomios non son semellantes.

–      Monomios semellantes: Súmanse ou réstanse os coeficientes e ponse a mesma parte literal.

Exemplo:

4x⁴ + 2x⁴+5x⁴ – 3x^{4 =} (4+2+5-3) x⁴ = 8x⁴

–      Monomios non semellantes: a suma ou resta déixase indicada, tal como está sen simplificala, quedando un polinomio cuxos termos son os monomios dados.

Exemplo: sumar os monomios 5x⁵, 3x⁴, 4x³, e restarlle os monomios 3x², 6x.

Como os monomios non son semellantes non se poden sumar nin restar e, polo tanto, deixamos indicadas as operacións das que fala o exercicio, quedando 5x⁵ + 3x⁴ + 4x³ -3x² - 6x.

• Multiplicación de monomios. Pódense multiplicar todos os monomios sexan ou non sexan semellantes.

O produto de dous ou máis monomios dá como resultado outro monomio que vai ter como coeficiente o produto dos coeficientes, e como parte literal a mesma, con expoñente a suma dos expoñentes.

Exemplo:

2x⁴·3x³·2x·(- 4x²) = [2·3·2·(-4)] x^4+3+1+2 = -48 x¹⁰

• División de monomios. Pódense dividir todos os monomios sexan ou non sexan semellantes.

A división de dous monomios dá como resultado outro monomio que vai ter como coeficiente o cociente entre os coeficientes, e como parte literal a mesma, con expoñente a diferenza ou resta dos expoñentes. Para que o resultado sexa un monomio, o grao do numerador ten que ser maior ou igual que o grao do denominador.

Exemplo:

12 x⁶ : 4 x² =  = (12:4) x^6-2 = 3 x⁴, é un monomio.

12 x² : 4 x⁶ =  = (12:4) x^2-6 = 3 x ^{- 4} = , non é un monomio, xa que o expoñente da parte literal non é un número natural