3.5 Aplicacións a vida cotiá

Para rematar esta unidade didáctica, resolvemos neste punto algúns tipos de problemas aritméticos relacionados coa proporcionalidade, como son as reparticións proporcionais e os xuros bancarios.

Reparticións directamente proporcionais

Imaxine que queremos repartir un premio de 60 euros entre tres estudantes en proporción directa á súa cualificación final de curso. Un alumno sacou un 7, outro un 8 e o terceiro un 5. Cantos euros lle tocarán a cada un?

Para resolver este tipo de problemas, aplicamos unha das propiedades das proporcións que nos di: “Nunha proporción, sempre, a razón entre a suma dos antecedentes e a suma dos consecuentes é igual a unha calquera das razóns”.

Agora, a partir desta última igualdade de fraccións resolvemos a proporción para x, logo para y e finalmente para z:

Reparticións inversamente proporcionais

Repartir unha cantidade N en partes inversamente proporcionais aos números a, b e c, equivale a repartir esa cantidade N en partes directamente proporcionais a 1/a, 1/b e 1/c respectivamente. Escribimos a proporción así:

Xuro bancario

Temos unha cantidade de diñeiro (10.000 euros) depositada nun banco a uns xuros (ou rédito) do 3 % anual. Isto significa que, pasado un ano, o banco nos dá de xuros:

Obviamente, nun mes daríanos a cantidade anterior dividida por 12.

Outro exemplo: calculemos os xuros que producen 1.800 euros a 4 % anual en 9 meses.

Calculamos primeiro o xuro anual:

Esta cantidade corresponde a 12 meses; xa que logo, a nove meses correspóndelle a parte proporcional:

Actividades resoltas

1. Hai que repartir un premio de 3.080 euros entre catro xogadores. Estes xogaron, respectivamente, 60, 40, 30 e 10 euros. Canto diñeiro lle tocará a cada xogador?

Solución