3.2 Magnitudes directamente proporcionais

Unha magnitude é calquera propiedade física que poida ser medida: a lonxitude, a temperatura, os cartos, a masa, o tempo, etc. A dor, o amor e a ledicia poden ser grandes ou pequenas, pero non se poden medir, logo non son magnitudes.

Dúas magnitudes son directamente proporcionais se ao multiplicar (ou dividir) unha delas por un número a outra queda multiplicada (ou dividida) por ese mesmo número.

Vexamos un exemplo de dúas magnitudes directamente proporcionais: lonxitude dun tecido e o seu valor.

Cantidade de tecido (metros)	1	2	3	4	5	···
Prezo (euros)	6	12	18	24	30	···

Na táboa observase o seguinte:

• A razón de dúas cantidades da primeira magnitude e a razón das correspondentes cantidades da segunda magnitude forman unha proporción:

• Que os valores dunha magnitude son proporcionais aos valores correspondentes da outra; é dicir, forman unha serie de razóns iguais:

A constante de proporcionalidade directa é o valor que se obtén ao dividir calquera valor da segunda magnitude entre o correspondente da primeira. No noso exemplo K = 6.

• A dobre número de metros correspóndelle dobre cantidade de euros; a triplo número de metros o triplo número de euros.

Proporcionalidade directa

A resolución de problemas típicos de proporcionalidade directa pódese facer mediante dúas estratexias:

Regra de tres simple directa

A regra de tres simple directa é un procedemento que ten por obxecto atopar unha proporción na que se coñecen tres cantidades de dúas magnitudes. É dicir, é un procedemento para atopar o cuarto proporcional.

Para resolver os problemas podemos seguir o seguinte esquema:

 

Colócanse os datos e determínase se a proporcionalidade é directa:

Fórmase a proporción e calcúlase o cuarto proporcional:  =                   x=

Redución á unidade

 O método de redución á unidade consiste en:

1. Calcular primeiro o valor asociado á unidade na táboa de magnitudes proporcionais correspondente.

2. Coñecendo o dato do valor asociado á unidade, calcúlase o valor desexado.

 

Exemplo: para facermos tres traxes necesitamos 7,50 metros de tecido. Canto tecido usaremos para coser oito traxes.

 

Número de traxes	1	3	8
Metros de tecido	?	7,5	?

 

–      Calculamos os metros necesarios para facer un traxe.

 

–      Coñecido o valor para unidade, neste caso un traxe, calcúlase para o valor desexado:

Para oito traxes: 8 traxes · 2,5 m/traxe = 20 metros.

Actividade resolta

 

Para facermos tres traxes necesitamos 7,50 metros de tecido. Canto tecido usaremos para coser oito traxes?

 

1	Razoamos o problema	Se para facer tres traxes necesitamos 7,5 metros de tecido, daquela para facer oito traxes necesitaremos x metros.
2	Escribimos o anterior así	3 traxes ———— 7.5 metros 8 traxes ——— x metros
3	Determinamos se a proporcionalidade é directa	Razoamos: se para tres traxes necesitamos 7.5 metros, se aumentamos o número de traxes, a outra magnitude (os metros de tecido) tamén terá que aumentar. Xa que logo, é directa.

 

4	Escribimos unha proporción cos termos anteriores:
5	Despexamos x e calculamos: