3. Vectores

Vector

Dado un segmento , existen dos orientaciones: la que va de P a Q y la que va de Q a P.

Un vector es un segmento orientado.

Para denotar un vector se usa una flecha sobre los dos puntos extremos del segmento, . También es habitual usar una única letra latina minúscula con una flecha encima, por ejemplo, .

Si se elige la primera orientación se obtiene el vector y se se elige la segunda, el vector .

Dado el vector :

• • P es el origen y Q, el extremo.
  • La longitud del segmento  se llama módulo del vector.
  • La dirección es la de la recta que determinan los puntos P y Q. Nótese que es la misma en los vectores  y .
  • El sentido es el que va de P a Q

Coordenadas de un vector

Las coordenadas (a, b) de un vector se definen como:

• a: desplazamiento horizontal que hay que hacer para ir de P a Q.

Si es hacia la derecha, a es positivo y si es hacia la izquierda, a es negativo.

• b: desplazamiento vertical que hay que hacer para ir de P a Q.

Si es hacia arriba, b es positivo y si es hacia abajo, b es negativo.

Vectores equipolentes

Se dice que dos vectores son equipolentes si tienen la misma dirección, módulo y sentido.

En la imagen, los vectore ,  y  son equipolentes.

Propiedad

Todos los vectores equipolentes tienen las mismas coordenadas.

Propiedad

Si el origen de un vector es el origen de coordenadas del plano cartesiano entonces las coordenadas del vector coinciden con las coordenadas del extremo.