2. Transformaciones geométricas. Movimientos.

Transformación geométrica

Una transformación geométrica hace corresponder a cada punto P del plano otro único punto P' del plano. 

Movimiento

Un movimiento es una transformación geométrica que conserva las distancias.

O bien, un movimiento es una transformación geométrica que conserva los tamaños y las formas de las figuras.

Movimientos directos e inversos.

Se dice que un movimiento es directo si mantiene la orientación. Es decir los vértices homólogos se disponen siguiendo el mismo sentido, horario o antihorario.

Si  los vértices  A, B, C aparecen en el sentido contrario al de las agujas del reloj entonces los vértices A', B', C' también.

Se dice que un movimiento es inverso si no mantiene la orientación. Es decir los vértices homólogos se disponen siguiendo sentidos contrarios: en una figura seguirán el sentido horario y en la otra el antihorario.

Si  los vértices  A, B, C aparecen en el sentido contrario al de las agujas del reloj entonces los vértices A', B', C' aparecen en el sentido de las agujas del reloj.

Propiedad

Los movimientos transforman rectas en rectas, semirrectas en semirrectas, segmentos en segmentos...

Elementos dobles de un movimiento del plano.

Dado un movimiento del plano, se llama elemento doble o invariante a todo elemento que se transforma en sí mismo al aplicarle el movimiento.

Según el movimiento del que se trate, los elementos dobles serán unos u otros. Los analizaremos para cada caso.

Transformaciones y movimientos en GeoGebra

En la barra de herramientas GeoGebra apararece una caja en la que se agrupan todas las herramientas de transformaciones en el plano, por defecto bajo el icono de simetría axial.

Ahí nos encontramos con las siguientes herramientas:

Algunas de ellas ya las hemos utilizado en unidades anteriores, otras se dejarán para más adelante.

En esta unidad practicaremos las traslaciones, los giros y las simetrías, que son las transformaciones llamadas movimientos.