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Restaurando

La mirada a las ventanas

Para mantener en perfectas condiciones el patrimonio artístico y cultural es necesario un continuo mantenimiento. En muchas ocasiones este no existe y los edificios requieren intervenciones de diverso calado. 

En el caso de la Casa de los Hermidas, has podido comprobar que tiene muy buen aspecto exterior. Utilizaremos esta casa para poner en práctica nuestros conocimientos de geometría y saber qué medidas son necesarias cuando queremos hacer una restauración.

Fachada Lateral Casa de los Hermidas
 

Las bodegas

El aspecto de las ventanas inferiores del pazo se asemeja a una mazmorra de la que parece complicado salir. Para construir el enrejado ha sido necesario conocer las medidas de la ventana. Observa el detalle de las figuras geométricas que componen la ventana. ¿De qué figuras se tratan? 

Queremos calcular el perímetro y el área de las ventanas situadas en la parte inferior de la fachada. Necesitamos conocer el perímetro para poder colocar el marco de las rejas y el área para saber cuánto medirá el hueco que tape cada una de las contraventanas interiores. Ayuda a los restauradores calculando dichas medidas.

Como puedes ver en la imagen, las ventanas están formadas por un semicírculo de 40 cm de radio apoyado sobre un rectángulo de 80 cm de ancho y 45 cm de alto.

Ventanas bajas de la casa de los Hermidas

En el bloque 2 se repasan el perímetro y el área. Actividades 2.2 y 2.4.

Los salones

Ahora es el turno de restaurar las ventanas superiores de la fachada. El cristalero necesita saber el perímetro de la circunferencia superior y el carpintero tomar buena nota de las medidas de la parte inferior. Como primera aproximación podríamos decir que la ventana está formada por un círculo apoyado sobre un rectángulo, pero necesitamos algo más de exactitud si queremos que las nuevas ventanas se ajusten al hueco disponible.

Haz clic en el botón de reproducir y observa que elementos componen la ventana. Dibuja cada uno de ellos por separado e indica las medidas que conoces según la información que te indicamos abajo. 

https://www.geogebra.org/m/rwcmjmat (Ventana nueva)

CREAGAL,https%3A//www.geogebra.org/m/rwcmjmat,Las%20ventanas%20de%20la%20casa%20de%20los%20Hermida%20%20,1,Autor%EDa
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Las medidas que se han tomado de las ventanas son las siguientes:

  • El círculo tiene un radio de 50 cm. Observa que solo tomamos las tres cuartas partes (los \( \frac{6}{8} \) del círculo).
  • La figura circular está apoyada en un triángulo rectángulo, que además es isósceles y cuyos lados iguales son el radio del círculo.
  • El triángulo está apoyado en dos rectángulos iguales de 15 cm de altura.
  • A los lados de uno de los rectángulos hay dos cuartos de círculo de 15 cm de radio.
  • El rectángulo que contiene las puertas de la ventana mide 100 cm de ancho y 215 cm de altura.

Ventanas de los Salones
 

Con esta información, ¿serás capaz de calcular el área y el perímetro de estas ventanas?

Ayuda 1

Para calcular el área es suficiente con que calcules el área de cada uno de los elementos en los que hemos dividido la ventana: \(\frac{3}{4}\) de círculo, un triángulo rectángulo, dos rectángulos pequeños, medio círculo y un rectángulo grande.

Ayuda 2

Para calcular el área del triángulo, observa que al tener dos lados iguales y el ángulo comprendido entre ellos de 90°, se puede considerar la mitad de un cuadrado. También puedes hallar el área calculando la base sobre la que está apoyado y la altura utilizando el teorema de Pitágoras.

Ayuda 3

Cuidado cuando calcules el perímetro de la ventana, pues en este caso no coincide con la suma de los perímetros de las figuras que lo componen. Observa detenidamente que tramos de cada figura componen el contorno de la ventana.

La biblioteca

Cuando se disponen a cambiar las ventanas de la biblioteca se dan cuenta que han cometido un gran error.  ¡La parte superior de la ventana no es un círculo sino un huevo!

Ventana oval  

Tendremos que diseñar la ventana antes de restaurarla. ¿Te atreves a construirla con GeoGebra?

Antes de empezar busca las siguientes herramientas en tu GeoGebra:

Elige y mueve  Elige y mueve. Esta herramienta es la que nos permite seleccionar objetos para moverlos, cambiarles el color, etc.

Punto  Punto sobre la vista gráfica o sobre un objeto.

Punto medio  Punto medio o centro entre dos puntos.

Intersección  Intersección: punto donde se cortan dos objetos.

Seimirrecta  Semirrecta que pasa por dos puntos.

Segmento Segmento por dos puntos.

Perpendicular Recta Perpendicular: elige un punto y la recta perpendicular.

Circunferencia Circunferencia por centro y punto

Arco de circunferencia Arco de circunferencia: elige tres puntos, primero el centro y luego los otros dos

Ahora ya puedes continuar. ¡Manos a la obra!

Ovoide

https://www.geogebra.org/m/g6ygpquf (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/g6ygpquf,GG_MAT1ESO_REA05%20Ventana%20trasera%20v2,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

A vista de pájaro

En la página web de SIOTUGA se puede consultar el catálogo de los bienes patrimoniales de los municipios de Galicia, así como su localización en planos. Hemos descargado el plano de Vilaza para realizar algunas mediciones de la Casa de los Hermida. Las personas propietarias están valorando la posibilidad de vender la casa, pero para ello necesitan saber la superficie construida.

La escala del plano es 1: 1000, es decir, 1 centímetro en el mapa equivale a 1000 centímetros (10 metros) en la realidad.

  1. ¿A cuánto equivalen 2 cm del plano? ¿Y 5 cm?
  2. Mide sobre el plano el largo y el ancho de la planta de la casa (basta con medir el largo y el ancho del rectángulo en el que está inscrita). Para medir en GeoGebra utiliza la herramienta -cm- y después selecciona el segmento a medir haciendo clic en sus extremos.
  3. Calcula las medidas reales del largo y el ancho de la planta de la casa. Expresa el resultado en metros.
  4. Calcula el perímetro y el área de la parcela. 
  5. Realiza las medidas que necesites para calcular el perímetro de la planta de la casa.
  6. Realiza las medidas que necesites para calcular el área de la planta de la casa.

https://www.geogebra.org/m/dbgrm3zu (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/dbgrm3zu,GG_MAT1ESO_REA05%20Planta%20Casa%20Hermidas%20v2,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Ayuda 1

Para calcular el perímetro de la planta de la casa, observa la relación de este con el rectángulo en el que está inscrita la planta de la casa.

Ayuda 2

Hay varias formas de calcular el área de la planta:

  1. Puedes descomponerla en distintos rectángulos y calcular el área de cada uno de ellos para después sumarlas todas. Hay múltiples formas de elegir estos rectángulos, pero la óptima es la que tiene menos rectángulos.
  2. Puedes analizar la relación que existe entre el área del rectángulo en el que está inscrito la planta y el área de la planta y sacar alguna conclusión que te permita calcular el área con el menor número de cálculos posible.

Es posible que necesites dibujar nuevos rectángulos. Para ello utiliza las herramientas Paralela y Perpendicular para trazar paralelas y perpendiculares y la herramienta Intersección para calcular los vértices de los nuevos rectángulos. Una vez tengas los vértices, podrás dibujar segmentos y medirlos. Recuerda que si te equivocas puedes volver atrás con la tecla Deshacer.

Lista de cotejo de simetrías y figuras planas

Completa la lista de cotejo marcando las casillas al realizar las actividades correspondientes.

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