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Entre O Allo y As Cebolas

Cocinando geometría

Lareira del Pazo Torres do Allo

No está muy claro si el nombre de O Allo proviene de la planta allium (en latín) o de ayo (guardián). También podría proceder de angulus, que significa ángulo (rincón) en latín. Como geómetras esta versión nos gusta bastante, ya que tiene que ver con el ángulo del río (meandro).

En el vídeo sobre toponimia de San Pedro do Allo que está al final de la sección 4, en el apartado de investigación, se cuentan las tres teorías.

De todos modos, el topónimo "allo" significa "tierra de ajos" y como en la zona también hay pueblos con el nombre de otra hortaliza de la familia, la cebolla, ahí vamos a poner el foco de las actividades siguientes.

Ya sabes que en la cocina gallega no pueden faltar los ajos y las cebollas, así que nuestro ingeniero "Cocinas", encargado de diseñar una circunvalación que conecte los alrededores de O Allo, intentará que sea fácil el transporte de estas hortalizas.

Una cocina de altura

La cuarta recta notable de un triángulo es la altura. En la vida real se identifica con la distancia vertical desde el punto más alto de un objeto al suelo. ¿Qué ocurre con los triángulos? El suelo debe ser un lado y el punto más alto será su vértice opuesto.

Haz clic para conocer la definición de altura y contesta a estas preguntas:

  • ¿Qué ángulo forma la altura con el lado correspondiente?
  • ¿Cuántas alturas tiene un triángulo? 
  • Hemos visto que tanto mediatrices como bisectrices y medianas son rectas que pasan por dentro del triángulo. ¿Ocurre lo mismo con las alturas? Mueve los vértices del triángulo e investiga en qué casos las alturas no pasan por el interior del triángulo.

https://www.geogebra.org/m/zr7rbmgg (Ventana nueva)

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El círculo de O Allo

El ingeniero Cocinas está estudiando la creación de una circunvalación que tenga como centro O Allo y que conecte el pazo con otros lugares cercanos.

  1. Investiga por qué otros lugares va a pasar esta circunvalación.
  2. Piensa en qué puntos pondrías salidas y si hay que salvar algún obstáculo importante.

https://www.geogebra.org/m/pr9xmxbn (Ventana nueva)

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El triángulo "Ceboleiro"

Dibuja un punto sobre la circunferencia. Construye un triángulo que pase por el pazo, por ese punto y por el centro.

  1. ¿Qué tipo de triángulo, según sus ángulos y sus lados, has dibujado?
  2. Mueve el nuevo punto y observa qué triángulos se forman. Clasifícalos.
  3. ¿Cómo es el triángulo que se forma al pasar entre A Cebola de Arriba y A Cebola de Abaixo?
  4. Redacta tus conclusiones

https://www.geogebra.org/m/smttmcqs (Ventana nueva)

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Centrado en las alturas

  1. Traza la altura del triángulo que pasa por el vértice situado en O Allo, ¿en qué punto corta al lado opuesto?
  2. Mueve de nuevo el punto "Muéveme" y analiza si hay cambios en la posición del punto de corte de la altura con el lado.
  3. Redacta tus conclusiones.

https://www.geogebra.org/m/e4fgsatr (Ventana nueva)

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Las alturas del "Ceboleiro"

Traza la altura del triángulo que pasa por el pazo y señala el punto de corte entre ésta y la altura C (ortocentro).

  1. Mueve otra vez el punto "Muéveme" de la circunferencia y observa cómo cambia la posición de los ortocentros de los triángulos que se van formando.
  2. ¿Cómo es la posición del ortocentro del triángulo que se forma al pasar entre A Cebola de Arriba y A Cebola de Abaixo?.
  3. Redacta tus conclusiones.

https://www.geogebra.org/m/asfueg98 (Ventana nueva)

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¿Dentro o fuera?

Visualiza

Triángulo con dos alturas sobre un mapa
Elaboración propia (CC BY-SA)

A estas "alturas" ya te habrás dado cuenta de que el ortocentro puede estar dentro o fuera del triángulo. También puede coincidir con uno de los vértices.

  1. ¿En qué casos está dentro del triángulo?
  2. ¿En qué casos está fuera del triángulo?
  3. ¿En qué casos coincide con un vértice del triángulo?

Si no has llegado al final de esta construcción, puedes responder las preguntas utilizando el applet que está en la "Ayuda"

También puede ocurrir que esté dentro de la circunferencia, fuera o sobre ella.

  1. ¿En qué casos está dentro de la circunferencia?
  2. ¿En qué casos está fuera de la circunferencia?
  3. ¿En qué casos coincide con la circunferencia?

El rastro que dejas...

¿Qué figura deja el rastro del ortocentro? Utiliza el applet de la ayuda para responder.

Ayuda de "El rastro que dejas"

https://www.geogebra.org/m/zj4phyqs (Ventana nueva)

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Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Definiciones

Mujer científica

Más rectas y puntos notables de un triángulo

Altura de un triángulo

Recta perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto a ese lado.

Ortocentro de triángulo

Punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.

Lista de cotejo de perímetros, áreas y rectas notables de un triángulo

Completa la lista de cotejo marcando las casillas al realizar las actividades correspondientes.

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