3.4. Detrás del nombre

El árbol familiar

Panel del pazo de Punxeiro con descripción del escudo

El otro árbol que puedes ver en los pazos es el del linaje de sus habitantes, una información que quedó grabada en sus escudos.

En actividades anteriores hablamos de la forma del escudo y de su descripción. Esta es complicada porque contiene muchas palabras específicas que solo se utilizan en heráldica.

Un ejemplo son los nombres de los colores: azur significa un tipo de color azul, al amarillo se le llama color oro y al gris color plata.

También sus elementos tienen nombres especiales, los círculos se llaman roeles.

Las particiones se llaman cuarteles y si tiene cuatro partes, como el de la imagen, se dice que es acuartelado.

Esta foto es del panel del pazo de Punxeiro, en Viana do Bolo, con la descripción del escudo.

No es la única casa blasonada de la zona, merece la pena visitar el lugar lleno de historias interesantes.

Entre nombres anda el juego

Elige la respuesta correcta

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El secreto de la cruz

La patada

Geométricamente algunos escudos presentan diferentes simetrías y algún otro elemento interesante, como una cruz heráldica. Los tipos de cruces son variados y para describirlos se necesitan conocimientos de geometría.

El escudo del ayuntamiento de Carballedo (oficial desde 2005) lleva una "cruz patada". Investiga por qué se llama así.

¿Cómo describirías esta cruz? ¿Mencionarías cuatro figuras o solo dos?
¿Se trata de una figura cóncava o convexa?
Describe sus simetrías.
¿Eres capaz de hacer esta cruz con GeoGebra?

En la siguiente actividad te damos algunas pistas.

Más cruces

Cruz de Malta en la puerta de la iglesia de Xagoaza

Existen muchos tipos de cruces

Otra cruz patada, como la que se ve en la foto de la puerta de la iglesia de San Miguel de Xagoaza, es frecuente en el Camino de Invierno.

¿Cómo describirías esta cruz? ¿Mencionarías cuatro figuras o solo dos?
¿Se trata de una figura cóncava o convexa?
Describe sus simetrías.
En algunas webs indican que las figuras que la forman son triángulos, ¿te parece correcto?
¿Eres capaz de hacer esta cruz con GeoGebra?
¿Qué diferencias ves entre esta cruz y la anterior?

El secreto de la cruz

División de la cruz de Malta para el diseño del cifrado templario

La cruz anterior también se llamaba la cruz de las ocho puntas y fue utilizada como clave criptográfica para el alfabeto secreto de la Orden de los Templarios.

Con ella se cifraban y descifraban documentos mediante signos geométricos de forma triangular que podían dibujarse a partir de la cruz.

Observa que los símbolos se pueden obtener dividiendo la cruz en varios polígonos abiertos y cerrados.

En el siguiente botón está la clave criptográfica.

Clave secreta: escribe tu nombre

Escribe tu nombre con la clave secreta de los templarios.

Cruz de Malta

Ahora serás tú el que construya las cruces de los templarios.

Empezamos con la cruz de Malta, que es una de las más sencillas. Para ello utilizaremos el programa GeoGebra.

Antes de empezar a construir busca las siguientes herramientas en tu GeoGebra:

Elige y mueve. Esta herramienta es la que nos permite seleccionar objetos para moverlos, cambiarles el color, etc.

Punto sobre la vista gráfica o sobre un objeto.

Punto medio o centro entre dos puntos.

Intersección: punto donde se cortan dos objetos.

Recta que pasa por dos puntos.

Polígono: elige los vértices, uno a uno, finalizando en el primero.

Polígono regular: elige dos puntos (vértices consecutivos), y luego, el número de vértices.

Circunferencia por centro y punto

Rota alrededor de un punto: elige en este orden: objeto a rotar, centro y ángulo.

Puedes construir la cruz de Malta en GeoGebra siguiendo este tutorial:

https://www.geogebra.org/m/xp4zm89c (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/xp4zm89c,GG_MAT1ESO_REA05_Cruz%20de%20Malta%20paso%20a%20paso,1,Autor%EDa

Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Cruz Patada

¿Serías capaz de replicar la cruz patada del escudo de Carballedo?

Pista 1

Para dibujar la cruz patada pon de fondo en GeoGebra los ejes de coordenadas y la cuadrícula, esto te permite estudiar mejor la relación entre las figuras que la forman.

Necesitarás las herramientas Polígono y Circunferencia (centro, radio).

Dibuja un cuadrado de lado 10 con vértices en los puntos (0,0), (10,0), (0,10) y (10,10).
Dibuja una circunferencia con centro en el punto (12,5) y radio 6.

Estas dos figuras son las que van a generar la cruz.

Piensa:

¿Qué es mayor, el lado del cuadrado o el diámetro de la circunferencia?

Primeros pasos para crear la Cruz Patada. Cuadrado con círculo.

Pista 2

La cruz patada tiene cuatro aspas iguales, giradas noventa grados, que se forman al cortarse las cuatro circunferencias de la gráfica con el cuadrado.

Ya tenías la circunferencia con centro (12,5) y con radio 6.

Dibuja tres circunferencias más con centro los puntos: (5,12), (-2,5) y (5,-2) y ese mismo radio.

¿Ves la simetría de las coordenadas de los en puntos donde están situados los centros de las circunferencias?

La cruz ya está dibujada, solo queda perfilarla hallando los puntos de corte de todas las figuras que están en la gráfica.

Segundos pasos para crear la cruz patada. Un cuadrado y cuatro círculos.

Pista 3

Una vez marcados los puntos de intersección entre las circunferencias y los de las circunferencias con el cuadrado, obtienes los vértices de las aspas de la cruz.

El paso final es dibujar la cruz utilizando esos puntos.

Une los puntos con segmentos o con arcos según corresponda y oculta las circunferencias, el cuadrado y los puntos.

Piensa:

¿Cuántos segmentos forman la cruz?
¿Cuántos arcos forman la cruz?
¿Cuál es la amplitud de cada uno de los arcos?
¿Qué diferencias hay entre la cruz de Malta y esta cruz?

Terceros pasos para crear la cruz patada. Un cuadrado y cuatro círculos con la cruz marcada en su intersección.

El algoritmo de la cruz

Como sabes un algoritmo es un conjunto de instrucciones para realizar un proceso.

En la actividad anterior las pistas explican el proceso para dibujar la cruz, es decir, el algoritmo.

No hay una única forma de dibujarla, por eso tampoco hay un único algoritmo.

¿Serías capaz de escribir de forma esquemática y ordenada las instrucciones para dibujar la cruz patada?

Pista 1

Repasa mentalmente cada uno de los pasos para dibujar la cruz según los datos del ejercicio anterior.

Te ayudamos a empezar:

Abrir GeoGebra (si la dibujas a mano podrías coger un papel y en el siguiente paso coger un lápiz).
Repetir 4 veces: Dibujar el vértice del cuadrado.
Dibujar el cuadrado (también puedes poner "unir los puntos").

...

Pista 2

Continuamos desde donde dejamos el paso anterior. Ya tienes un cuadrado, ahora dibujamos las circunferencias marcando en primer lugar los centros:

Repetir 4 veces: Marcar el centro de la circunferencia.
Repetir 4 veces: Dibujar la circunferencia.
Repetir 4 veces: Marcar la intersección de la circunferencia con el cuadrado.
Repetir 4 veces: Marcar la intersección entre las circunferencias.
Repetir 4 veces: Dibujar los segmentos.
Repetir 8 veces: Dibujar los arcos.
Guarda el archivo.

Pista 3

Seguro que ya te has dado cuenta de que estas instrucciones están abreviadas. No contienen valores numéricos, solo describen la parte geométrica.

Faltan algunos datos, por ejemplo, las coordenadas de los vértices del cuadrado, el valor del radio de la circunferencia o los puntos que forman los segmentos y los arcos.

Esto sería un paso previo para hacerlo más detallado. Es suficiente para entender la construcción, pero si quisiéramos escribir un programa informático que dibujase la cruz patada tendríamos que añadir esos valores sino no funcionaría.

¿Puedes añadir los datos que faltan?

Lista de cotejo de construcción de figuras planas

Completa la lista de cotejo marcando las casillas al realizar las actividades correspondientes.

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