Modelización matemática
En la sección anterior vimos cómo pasar de tablas a gráficas, es decir, como pasar de datos recogidos de la vida cotidiana a una gráfica que nos permite analizar los datos de manera más sencilla. Este es uno de los métodos de describir el mundo, pero hay muchos más. Entre ellos está el expresar con una fórmula algebraica la relación entre dos o más variables. Al proceso de escribir en términos matemáticos los fenómenos de la naturaleza se le denomina modelización.
Veamos entonces cómo podemos transformar un fenómeno real en una fórmula matemática, es decir, encontrar la función expresada en términos matemáticos.
Alquilando un kayak
Mariña y Roque van a alquilar un kayak para ir a dar una vuelta por la ría.
El alquiler del Kayak es de 6 € la hora (6 €/h).
¿Cuál es la expresión matemática que nos relaciona el precio que tenemos que pagar y la cantidad de horas que alquilamos el Kayak?
Paso 1: leer
Leer el enunciado y deducir cuál es la variable dependiente y cual la independiente:
- En este caso sabemos que el precio del kayak es fijo, así que no es ninguna variable.
- El enunciado nos dice que tenemos que relacionar el precio que tenemos que pagar y la cantidad de horas que alquilamos el Kayak. En este caso es bastante lógico pensar que dependiendo del tiempo que alquilemos el kayak, tendremos que pagar más o menos, por tanto, el precio depende del tiempo. Ya hemos encontrado nuestras dos variables:
- Variable independiente (x): Tiempo que alquilamos el kayak
- Variable dependiente (y): Precio total que pagamos
Paso 2: investigar
Investigar qué relación hay entre ambas variables y escribir la función que las relaciona.
- El siguiente paso es buscar la relación que hay entre ambas variables. De momento tan solo hemos estudiado relaciones de proporcionalidad directa, pero existen muchas otras que estudiarás en cursos más avanzados (inversamente proporcionales, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas...).
- Como hemos visto en el apartado 3.1. Proporcionalidad y porcentajes: "Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar (o dividir) una por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por el mismo número." ¿Se cumple esto en nuestro enunciado?
Paso 3: modelizar
Analizamos si se trata de un modelo de proporcionalidad directa.
- Si alquilo el kayak 1 hora, pagaré 6 €, si alquilo el kayak 2 horas, pagaré 12 €, y si alquilo el kayak 3 horas, pagaré 18 €, es decir son magnitudes directamente proporcionales, donde el precio total que pagamos se obtiene multiplicando el precio que cuesta alquilar el kayak 1 hora y el tiempo que alquilamos el kayak.
- Si traducimos esta frase a lenguaje matemático quedará:
Precio total = 6 · Tiempo que alquilamos el kayak
es decir y = 6x
Otro ejemplo
Salando el pescado
Un método muy utilizado para conservar el pescado desde hace muchos siglos, es cubrirlo con sal.
Para salar 1 Kg de pescado hacen falta 250 g de sal.
Sabiendo este dato ¿Cómo podemos modelizar el problema, es decir relacionar la cantidad de sal que nos hace falta para salar el pescado capturado en alta mar?
Paso 1: leer
Leer el enunciado y deducir cuál es la variable dependiente y cual la independiente:
- Según de la cantidad de pescado que capturemos necesitaremos más o menos cantidad de sal, es decir la sal que vayamos a necesitar depende del pescado que capturemos. Por tanto:
- Variable dependiente: cantidad de sal
- Variable independiente: kilogramos de pescado.
Paso 2: investigar
Investigar qué relación hay entre ambas variables y escribir la función que las relaciona:
Si para 1 Kg de pescado necesitamos 250 gramos de sal, para 2 Kg necesitaremos 500 gramos, para 3 Kg necesitaremos 750 g y así sucesivamente.
Es una relación de proporcionalidad directa.
Paso3: modelizar
Si traducimos esta relación a una ecuación matemática, nos quedará de la siguiente manera:
Cantidad de sal = 250 · Kilogramos de pescado
es decir y = 250 x
En el pueblo de Mariña, vienen muchos turistas interesados en deportes acuáticos. Al lado de su casa hay un hotel que cobra por alquilar una habitación doble 85 € al día. Encuentra la expresión algebraica que relaciona el precio que hay que pagar por alojarse en el hotel con el número de días que se alojan.
¿Recuerdas la tabla de "El precio del pescado" que vimos en el apartado anterior? Halla la ecuación matemática que relaciona el precio del mejillón con los kilogramos comprados. Repite el ejercicio con los datos relativos a la sardina. 
Comprueba los resultados de los ejercicios anteriores en tu ordenador. Para ello abre el programa GeoGebra dibuja la recta asociada a los datos y comprueba en la vista algebraica la expresión algebraica.