Saltar la navegación

Más fantasmas

 

Glosario

Magnitud

Medir

Definición:

Característica de un objeto o persona que se puede medir.

Ejemplo:

La altura de una persona es una magnitud.

Polímero

Red de pesca

Definición:

Sustancia formada por muchas moléculas ("poli" significa varios) repetidas.

Pueden ser naturales o sintéticos.

Ejemplo:

Un polímero natural es el algodón o la celulosa.

Un polímero artificial es el polietileno con el que se fabrican redes de pesca, botellas, bolsas...

Polinomio

Polideportivo

Definición:

Polinomio significa varios monomios.

Un monomio es una expresión matemática.

Ejemplo:

En la imagen hay una persona que practica varios deportes (en un polideportivo).

Redes fantasma

Tortuga marina enganchada en una red

Las redes fantasma son las artes de pesca que quedan abandonadas en el lecho marino.

Suponen un importante peligro para la fauna, como ocurre con las tortugas que quedan atrapadas en ellas sin poder salir.

También son dañinas para los arrecifes de coral.

Según la organización internacional de defensa de la naturaleza WWF, cada año se abandonan entre medio y un millón de toneladas de redes en el mar.

En la actualidad, estos aparejos están hechos de materiales resistentes como los polímeros sintéticos, que en caso de romperse generan microplásticos, otro contaminante.

Magnitud de las islas de basura

Basura en la playa

El problema de la contaminación marina es importante.

Habrás oído hablar de las islas de basura, la del Pacífico Norte se estima que tiene 3,4 millones de kilómetros cuadrados.

  • ¿Comprendes el valor de esta cantidad tan grande?
  • ¿Eres consciente de la magnitud de este problema?

Para entenderlo debes conocer lo que es la magnitud de un número.

Magnitud de un número

Ya mencionamos en la sección 2, el orden de los números naturales, que guarda relación con el valor de sus cifras y la posición de éstas.

5 < 53 < 532

El valor de la cifra 5 en los tres números no es el mismo, pues en el primer caso vale 5 unidades, en el segundo su valor es de 50 unidades (5 decenas) y en el tercero 500 unidades (5 centenas).

El valor posicional en cada caso se puede expresar como:

  • 5 = 5 · 100 
  • 50 = 5 · 101
  • 500 = 5 · 102

Una unidad, una decena y una centena se pueden expresar como una potencia de 10:

100, 101, 102

Estas potencias de base 10 nos ayudan a comprender mejor que es el "orden de magnitud" de un número.

En una potencia de 10 su orden de magnitud es el número de ceros que contiene. 

Por ejemplo:

una miríada, 10 000, tiene un orden de magnitud cuatro, ya que es un uno seguido de cuatro ceros.

Escrito como potencia sería el valor del exponente: 104.

Descomposición [polinómica]

Martillo hacia arriba

Para obtener el orden de magnitud de un número lo expresamos ayudados del valor de sus cifras.

Por ejemplo:

215 = 200 + 10 + 5 = 2 · 102 + 1 · 10 + 5

También podemos escribirlo como:

215 = 200 + 10 + 5 = 2 · 102 + 1 · 101 + 5 · 100

El orden de magnitud nos lo da el mayor de estos exponentes de base 10, en este ejemplo es de orden 2.

Ejemplo 2:

El orden de magnitud del 7 es 0 porque

7 = 7 · 100

Ejemplo 3:

El orden de magnitud de 27 439 es 4 porque

27 439 = 20 000 + 7000 + 400 + 30 + 9 = 2 · 104 + 7 · 103 + 4 · 102 + 3 · 101 + 9 · 100

Esta descomposición o representación en forma de potencias de diez se llama polinómica.

Magnitud de la isla de basura

La superficie de la isla de basura del Pacífico es 3 400 000 km2, un número con orden de magnitud 6, ya que su descomposición polinómica es:

  • 3 400 000 = 3 · 106 + 4 · 105

España tiene una superficie de 506 000 km2, un número de orden de magnitud 5 ya que su descomposición polinómica es:

  • 506 000 = 5 · 105 + 6 · 103

Italia tiene una superficie de 302 000 km2, un número cuyo orden de magnitud es 5, ya que su descomposición polinómica es:

  • 302 000 = 3 · 105 + 2 · 103

Comparando la primera cifra de estos valores para hacer una estimación de su tamaño vemos que:

3 · 106 = 3 · 105 · 10, es decir, la isla de basura tiene una superficie aproximada de 10 veces la de Italia.

España estaría entre ambas:

  • Basura, aproximadamente 3 · 106 = 30 · 105 km2
  • España, aproximadamente 5 · 105 km2

30 : 5 = 6 la isla tendría aproximadamente la superficie de 6 veces España.

Vuelta al origen [reciclando]

Dándole la vuelta al problema:

Si conoces la descomposición polinómica puedes hallar el número al que corresponde.

Por ejemplo:

2 · 102 + 1 · 10 + 5 ¿de qué número proviene?

Martillo hacia abajo

Para resolverlo necesitas calcular esas operaciones de forma ordenada.

¿en qué orden calcularías 2 · 102 + 1 · 10 + 5?

Por sentido común empezarías por hacer la potencia 102 = 100

luego las multiplicaciones 2 · 100 + 1 · 10 + 5 = 200 + 10 + 5

y finalmente las sumas 200 + 10 + 5 = 205

ES IMPORTANTE PONER ORDEN:

Si no pautamos un orden para hacer los cálculos podría haber más de un resultado.

En la sección 3.5 se trata con más detalle el orden de las operaciones.

Los números de la pesca

A continuación elige una de estas opciones para practicar cómo se ordenan datos numéricos de actividades pesqueras.

Opción A: la pesca en euros

La pesca supone una importante fuente de economía en nuestro país y en todo el mundo.

Compruébalo poniendo en formato numérico los datos sobre las capturas de buques españoles en euros por especies del año 2022.

Anótalos en tu cuaderno y escribe también el orden de magnitud de cada uno de ellos.

Fuente: MAP

  • Peces: setecientos cincuenta y cinco millones sesenta y seis mil cuatrocientos setenta:    orden de magnitud
  • Crustáceos: ciento veintinueve millones cuatrocientos noventa mil trescientos sesenta:   orden de magnitud
  • Moluscos: ciento cincuenta y dos millones setecientos veintinueve mil setecientos diez:    orden de magnitud
  • Otros: siete millones setecientos ochenta y nueve mil seiscientos ochenta:    orden de magnitud
  • Total: Mil cuarenta y cinco millones setenta y seis mil doscientos veinte: orden de magnitud

Habilitar JavaScript

Opción B: dale la vuelta a los números

Hemos escrito las cantidades de capturas de pesca de varios años en forma de expresión polinómica, cámbialas a su expresión numérica.

Escríbelas en tu cuaderno y anota también el orden de magnitud de cada una de ellas.

1 · 106 + 9 · 105 + 2 · 104 + 3 · 103 + 8 · 102 + 7 · 101 + 0 · 100 =  orden de magnitud

9 · 105 + 6 · 104 + 5 · 103 + 9 · 102 + 9 · 101 + 0 · 100 =   orden de magnitud

4 · 106 + 1 · 105 + 0 · 104 + 8 · 103 + 0 · 102 + 1 · 101 + 1 · 100 =   orden de magnitud

1 · 107 + 0 · 106 + 0 · 105 + 8 · 104 + 0 · 103 + 4 · 102 + 0 · 101 + 0 · 100 =   orden de magnitud

Habilitar JavaScript

Opción C: uno menos y uno más

En las siguientes cantidades de capturas, escribe el número anterior y posterior.

<  755 066 470  <

orden de magnitud del anterior: ;  del número 8;  del siguiente: 

  <  490 360 <

orden de magnitud del anterior: ;  del número 5;  del siguiente:

< 52 729 000 <

orden de magnitud del anterior: ;  del número 7;  del siguiente:

<  10 000 000 <

orden de magnitud del anterior: ;  del número 7;  del siguiente:

Habilitar JavaScript

Opción D: ordena las capturas

Ordena de menor a mayor las capturas mundiales de peces de esta lista

  • 45 708 010 orden de magnitud 7
  • 450 708 001 orden de magnitud 8
  • 450 708 010 orden de magnitud 8
  • 1 450 708 100 orden de magnitud 9
  • 1 451 708 010 orden de magnitud 9

Comprobar

¡Correcto!

202461410287-120
Actividad no completada#Actividad superada. Puntuación: %s#Actividad no superada. Puntuación: %s#Lista desordenada

No es correcto. La respuesta correcta es:

Los números de las islas de basura

Las matemáticas pueden ayudarte a tomar conciencia de la contaminación de los océanos y de dónde proviene.

Te proponemos que leas este artículo "¿De qué está hecha la isla de basura del Pacífico?", de la web National Geographic sobre la gran mancha de basura del Pacífico, y que respondas a las preguntas propuestas en tu cuaderno.

Reflexiona en tu cuaderno

Responde en tu cuaderno:

  • ¿De dónde proviene esta basura?
  • ¿De qué tipo es?
  • ¿Cómo y en qué cantidad influyen los desastres naturales en su generación?
  • ¿Crees que todos los países o continentes aportan por igual?
  • ¿Coinciden los datos de los hallazgos estudiados con las estimaciones que habían hecho los científicos?
  • ¿Cómo se puede contar/medir esta cantidad de basura?
  • Indica la autora del artículo y la fecha.

Vinculado a la concienciación sobre la importancia de mantener limpios nuestros mares está el Objetivo de Desarrollo Sostenible número 14, cuya primera meta es reducir la contaminación marina.

¿Cómo crees que las matemáticas pueden ayudar a concienciar sobre este objetivo?

Fantasmas del futuro (ampliación)

En un futuro no muy lejano aprenderás que el orden de magnitud también se utiliza con números menores que uno.

Esto nos permitirá comparar entre sí números "pequeños".

También verás que es útil para poner números en notación científica, muy importante para la materia de física, y que darás en cursos siguientes.

Si estás interesado/a en adelantar estos conocimientos puedes aprenderlos con este vídeo, así como muchos ejemplos de números "grandes" y "pequeños" de la vida real.

Anota en tu cuaderno algún ejemplo de números grandes que se cuentan en el vídeo.

El monstruoso número de Graham

Si crees que en matemáticas está todo inventado, o que los problemas están todos resueltos, te equivocas.

Te presentamos un problema sin resolver que es de contar, de combinatoria, una parte de las matemáticas que estudia el número de formas que hay de colocar objetos.

Se trata en la segunda mitad del vídeo y aunque su solución no está al alcance de cualquier mortal, quédate con la primera parte.

En ella puedes ver cómo se crean números grandes y también números nuevos, como hizo Arquímedes.

Lo importante es que veas que hay muchos problemas cuya respuesta hay que descubrir y que algún día tú puedes participar en su solución.

Analiza:

  1. ¿Se puede escribir el número de Graham en forma de potencias de 10?
  2. El vídeo habla de una operación nueva: la flecha de knuth ¿en qué consiste?
  3. ¿Cuánto vale 3\(\uparrow\)3?
  4. Halla con la calculadora el resultado anterior.

Repasa aplicaciones de las potencias

Descomposición polinómica de un número

Descomposición según el valor de la posición de sus cifras.

En base 10 se representa mediante la suma de cada cifra multiplicada por una potencia de 10 elevada a 0, 1, 2... hasta completar todas las cifras.

Por ejemplo:

374 = 300 + 70 + 4 = 3 · 102 + 7 · 101 + 4 · 100

Orden de magnitud

Valor del mayor exponente obtenido al hacer la descomposición polinómica del número.

En el ejemplo:

374 = 300 + 70 + 4 = 3 · 102 + 7 · 101 + 4 · 100

el orden de magnitud es 2.

Creado con eXeLearning (Ventana nueva)