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3.4. Barcos de raíz gallega
Raíces pesqueras
¿Conoces el nombre de algún barco tradicional gallego?
Gamela, tarrafa, trainera, dorna, trincado...
Desde el 2022 la Xunta de Galicia puso en marcha un censo de embarcaciones tradicionales.
El objetivo es salvaguardar las técnicas constructivas de la carpintería de ribeira.
En el Museo del Mar de San Ciprián puedes ver maquetas de distintas embarcaciones y conocer las herramientas que usaban para repararlas.
¡Anímate a visitarlo!
Cuadrando la pesca: la gamela y la tarrafa
Descargando cajas
Después de una dura jornada de trabajo, los barcos de pesca de bajura se aproximan a puerto para la venta del pescado.
Previamente, este ha sido almacenado en cajas que se disponen a descargar para la venta en la lonja del puerto.
En este momento las cajas deben ser visibles a los compradores, por lo que se colocan formando cuadrados para que todo el pescado quede a la vista y se pueda apreciar su gran calidad.
Colocando cajas
Una gamela coloca sus cajas de pescado formando un cuadrado.
Queremos saber cuántas trae:
- ¿sabes alguna manera de hacerlo sin contarlas todas?
Una tarrafa descarga sus 64 cajas:
- ¿se pueden disponer todas en forma de cuadrado sin que sobre ninguna?
- ¿qué relación hay entre el lado del cuadrado y el número total de cajas?
Apóyate en la raíz
Un cuadrado perfecto es un número que se obtienen al elevar al cuadrado otro número.
Recibe este nombre porque si lo dibujamos punto a punto se puede formar un cuadrado.
Al lado de este cuadrado se le llama raíz cuadrada exacta de este número.
\(8^{2}=64\Leftrightarrow \sqrt{64}=8\)
Por tanto, b es la raíz cuadrada exacta del número a, y escribimos:
\(\sqrt{a}=b \Leftrightarrow b^{2}=a\)
Utilizando esta operación puedes encontrar de forma fácil las respuestas a las preguntas del apartado anterior.
Practica cuadrando la pesca
https://www.geogebra.org/m/taadp4ff (Ventana nueva)
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n
¿Y si no cuadra?, el arrastrero (ampliación)
El arrastrero va sobrado
Un tercer barco, un arrastrero, ha tenido buena marea y trae más cajas que el anterior, pero al colocarlas no cuadran.
Al poner un cuadrado de lado 11 les sobran 15 cajas.
- ¿Cuántas cajas trae el arrastrero?
- ¿Cuántas cajas más necesitarían para formar el siguiente cuadrado de lado 12?
La raíz cuadrada entera
Si el resultado de la raíz no es exacto hablamos de raíz entera y le añadimos un resto, como en la división.
"b" es la raíz cuadrada entera del número natural "a" si podemos escribir que \(a=b^{2}+r\).
"r" es el resto de la raíz.
Se puede acotar su valor indicando entre qué dos cuadrados perfectos está el número.
Por ejemplo:
11 < \(\sqrt{136}\) < 12
Solución
- En nuestro ejemplo podemos deducir que el número de cajas es \(11^{2}+15=136\).
- Decimos que la raíz cuadrada entera de 136 es 11 y su resto es 15: \(\sqrt{136}=11\), r = 15.
- Si acotamos la raíz, obtenemos que: \(11^{2}<136<12^{2}\Leftrightarrow 121<136<144\), es decir, \( 11<\sqrt{136}<12\).
- Necesitamos 144 - 136 = 8 cajas más para formar el siguiente cuadrado.
Visualiza raíces cuadradas enteras (ampliación)
Visualiza una representación gráfica del valor de cada raíz cuadrada entera del número indicado.
Observa cómo se va formando el dibujo del cuadrado hasta completarse cuando el valor del radicando es un cuadrado perfecto o exacto.
https://www.geogebra.org/m/kjeyp2ea (Ventana nueva)
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n
Practica raíces cuadradas enteras (ampliación)
Practica el cálculo de las raíces cuadradas enteras con el siguiente recurso.
https://www.geogebra.org/m/sr8xs6k4 (Ventana nueva)
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n
Autoría: Javier Cayetano Rodríguez
Practica acotando raíces (ampliación)
Aunque es posible dar un valor para la raíz cuadrada de cualquier número natural, el resultado no tiene por qué serlo.
En este ejercicio vas a practicar la acotación de raíces, es decir, vas a indicar entre qué dos números naturales está el resultado.
https://www.geogebra.org/m/ebsduesf (Ventana nueva)
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n
Autoría: Sergio Arroyo
Cuadrando la mayor: el atunero
El cuarto barco, un atunero, ha hecho la captura mayor.
La tripulación ha cuadrado las cajas sin que sobre ninguna.
Sabemos que una vez vendidas se pueden agrupar de dos en dos y de tres en tres para transportarlas.
Investiga 1:
- ¿Qué número de cajas podría llevar?
- ¿Hay más de una solución?
Pista
Busca múltiplos de dos y de tres que además sean cuadrados perfectos.
Investiga 2:
Si te contamos que una caja trae una media de 50 kg de pescado y que el tope máximo permitido por embarcación es de 7200 kg:
- ¿cuál es ahora la solución?
De la lonja al mercado: cubicando (ampliación)
La tarrafa ha vendido su mercancía (64 cajas) a una pescadería que quiere transportarla de una sola vez en un camión frigorífico.
La mejor manera de que las cajas no se muevan es colocarlas en forma cúbica (largo=ancho=alto).
Investiga:
- ¿Podría hacerlo con esta cantidad de cajas de pescado?
- ¿Cuál es el número de cajas que debe disponer en cada lado?
- Estudia las posibilidades para el transporte de la pesca del arrastrero y el atunero en forma de cubo.
Sin tope de captura:
- Busca una cantidad para apilar en forma de cuadrado y transportar en forma de cubo.
Radicando
De la misma forma que se puede pensar en cuadrados, podemos pensar en cubos.
Para saber el lado del cubo (arista), el número que tenemos que buscar ahora es aquel que al elevar al cubo de el total de cajas.
"b" es la raíz cúbica de "a" si: \(\sqrt[3]{a}=b\Leftrightarrow b^{3}=a\)
Repasa definiciones de raíces
- Radicación
-
Operación relacionada con la potencia que permite encontrar la base de esta.
- Radical
-
Símbolo utilizado para la operación de radicación.
\(\sqrt{\quad}\)
- Raíz
-
Resultado de la operación de radicación.
- Raíz cuadrada (exacta)
-
La raíz cuadrada de un número "a" es otro número b" que cumple:
\(b^{2}=a\)
Se escribe como:
\(\sqrt{a}=b\)
Ejemplo:
La raíz cuadrada de 64 es 8 porque 8 al cuadrado es 64.
\(8^{2}=64\Leftrightarrow \sqrt{64}=8\)
- Radicando
-
Número al que se le aplica la operación de raíz.
Se escribe dentro de esta.
Ejemplo:
\(\sqrt{16}\)
16 es el radicando.
- Índice
-
Número que sirve para indicar el grado de la raíz.
Para la raíz cuadrada es un 2 y suele omitirse.
En la raíz cúbica es un 3.
- Raíz cuadrada entera (o no exacta)
-
"b" es la raíz cuadrada entera del número natural "a" si podemos escribir que \(a=b^{2}+r\).
"r" es el resto de la raíz.
- Raíz cúbica
-
La raíz cuadrada de un número "a" es otro número b" que cumple:
\(b^{3}=a\)
Se escribe como:
\(\sqrt[3]{a}=b\)
Ejemplo:
La raíz cúbica de 8 es 2 porque 2 al cubo es 8.
\(2^{3}=8\Leftrightarrow \sqrt[3]{8}=2\)
Lista de cotejo de raíces
Completa la lista de cotejo marcando las casillas al realizar las actividades correspondientes.
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