Glosario
Miríada
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Definición:
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Cantidad muy grande e indefinida.
Nombre griego clásico para el número 10 000 (myrias).
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Ejemplo:
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Hay miríadas de granos de arena en la playa.
Fisgando en N
2.3. Miríada de miríadas
Resolviendo el problema de contar la arena
Cuenta la historia que Arquímedes (siglo III a. C.), intentó resolver esta pregunta:
- ¿Si el Universo estuviese lleno de arena, cuántos granos tendría?
La primera dificultad que encontró fue que los números de la época no eran lo suficientemente "grandes" para contar la arena.
El número mayor que tenían era 10 000, una miríada, así que tuvo que inventar números nuevos.
Después de darle muchas vueltas llegó a la conclusión de que ¡la cantidad de granos era un 1 seguido de 63 ceros!
¿Cómo lo hizo?
«Supongamos que en una semilla de amapola caben diez granos de arena, y que en el ancho de un dedo caben veinticinco semillas de amapola. Entonces habría en la caja seis mil por cuatro mil por quinientos granos de arena. Seis mil por cuatro mil son dos mil cuatrocientas miríadas, que multiplicadas por quinientos...»
BRADSHAW, Gillian
En el libro "El contador de arena" de Gillian Bradshaw, se narra una forma de estimar la cantidad de arena que posiblemente utilizó Arquímedes.
El método consiste en ir comparando los granos con semillas e intentar hallar cuántas caben en una caja.
A partir de la cantidad de la caja, calculamos el de otros elementos de mayor tamaño hasta llegar al valor del universo.
Este problema se resuelve con un caso particular mucho más sencillo y luego se va complicando hasta llegar al resultado final.
Más números que arenas
Si queremos expresar cantidades muy grandes necesitamos números cuyo valor sea también grande.
Además tenemos que poder escribirlos en un espacio reducido.
Para eso utilizamos las potencias.
Lectura facilitada
La potencia ayuda a escribir cantidades grandes.
Que es una potencia
Una potencia es una operación matemática que representa el producto de un número por sí mismo varias veces.
- El número que se multiplica por sí mismo se llama base.
- El número que indica la cantidad de veces que se multiplica se llama exponente.
Nuestro sistema de numeración utiliza las potencias que tienen como base el 10, ya que contamos de diez en diez.
Lectura facilitada
La potencia es una operación matemática.
Representa la multiplicación de un número por sí mismo varias veces.
Ese número se llama base.
La cantidad de veces que multiplicamos se llama exponente
Raro... ¿y el símbolo?
Lo primero que llama la atención en esta operación es que no tiene un símbolo concreto (como ocurre con la suma, + y otras).
Entonces, ¿cómo se identifica?
La operación se identifica por la forma de escribirla, con un número sobre otro y a su derecha, habitualmente en menor tamaño: el exponente (proviene de la palabra latina "exponere" que significa "sacar fuera"). Por eso lo leemos como "elevado a".
En algunos contextos se puede utilizar el símbolo ^ en cuyo caso ambos números se escriben en la misma línea: 4^2 es 4 · 4 = 16.
Lo leeríamos como "cuatro elevado a dos" o "cuatro al cuadrado".
Si el exponente es tres este se lee "elevado al cubo", si es un cuatro "elevado a cuatro" o "elevado a la cuarta" y así sucesivamente.
Lectura facilitada
La potencia se indica con dos números colocados uno sobre el otro.
El de abajo es la base y el de arriba el exponente.
Miríadas de miríadas
Arquímedes necesitaba tener números mayores que toda la arena del universo, así que empezó por el que ya existía, 10 000, una miríada, que en forma de potencia se escribe como 104, diez elevado a cuatro.
Lo multiplicó por sí mismo 10 000 x 10 000 obteniendo una miríada de miríadas, 108, y así sucesivamente 10 000 x 10 000 x 10 000 x 10 000...
hasta llegar a la cantidad de arena que cubriría el Universo: 1063
¡Diez elevado a sesenta y tres o un uno seguido de sesenta y tres ceros!
Lectura facilitada
La miríada es una cantidad que representa el número 10 000.
Arquímedes la utilizó para contar los granos de arena del universo.
Raro, raro... ¿y el exponente 1?
Según la definición, la potencia representa el producto repetido de un número por sí mismo, pero ¿qué significa un número elevado a uno?
Por ejemplo, 101 es un único 10, lo que no tendría sentido, porque no es un producto.
Pero sí tiene sentido si piensas que si existen 102 < 103 < 104 debería haber una potencia que tenga el exponente uno que inicie esta secuencia:
10 < 100 < 1000 < 10 000 < ...
Más adelante, en el apartado 3.3. verás la propiedad que justifica el exponente uno y otro más, el exponente 0.
Lectura facilitada
Diez elevado a cero y diez elevado no cumplen la definición de potencia.
Su valor se decide mediante un acuerdo.
Diez elevado a uno vale diez.
Más adelante sabrás cuánto vale diez elevado a cero.
Practica potencias a mares
https://www.geogebra.org/m/sd2z8wnk (Ventana nueva)
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n
Definiciones de potencias
Repasa potencias
- Potencia
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Operación matemática que consiste en el producto repetido de un número por sí mismo.
- Base
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El número que se multiplica por sí mismo se llama base.
- Exponente
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El número que indica la cantidad de veces que se multiplica se llama exponente.
Lista de cotejo de repaso de potencias
Completa la lista de cotejo marcando las casillas al realizar las actividades correspondientes.
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