Saltar la navegación

2. Entrada Natural

Parque Nacional

Cartel del Parque Nacional en la Isla de Ons

Desde el 1 de julio del año 2002 tenemos un Parque Nacional marítimo-terrestre: Illas Atlánticas de Galicia.

El parque está formado por cuatro archipiélagos:

Cortegada, Sálvora, Ons y Cíes.

De gran belleza natural, para preservar su conservación desde el año 2018 el acceso es limitado, con un número máximo de personas por día en cada archipiélago.

Investiga:

  • ¿Cuántas personas pueden visitar diariamente cada archipiélago?
  • ¿Cuáles son los cuatro polígonos se utilizan para delimitar la zona marítima protegida del parque?
  • Encuentra tres datos del Parque Nacional en los que se utilicen números naturales.

Lectura facilitada

El parque Parque Nacional Illas Atlánticas de Galicia está formado por cuatro archipiélagos:

Cortegada, Sálvora, Ons y Cíes.

Investiga:

  1. ¿Cuántas personas pueden visitar al día cada archipiélago?
  2. ¿Cuáles son los cuatro polígonos se utilizan para marcar la zona marítima protegida del parque?
  3. Encuentra tres datos del Parque Nacional que tengan números naturales.

Documéntate sobre el parque

En este documento de 2018, que contiene el Plan Rector de Uso y Gestión del Parque, encontrarás numerosos datos y mapas con los polígonos que se utilizan para delimitar la zona marítima (pag. 11-12).

También se describe cuál es la cuota máxima de visitantes (pag. 111-112).

Otra posible fuente es en la web de los sitios RAMSAR, donde se resumen las características más relevantes del Parque, se puede visualizar un mapa interactivo y también descargar en pdf el mapa oficial de la Xunta de Galicia.

Es Natural

Los números que aparecen en el enunciado anterior son números naturales.

El conjunto de los números naturales está formado por todos los números que se utilizan para contar, incluyendo el cero:

ℕ= {0, 1, 2, 3, ... }

Por ejemplo, el número de visitantes nos da idea de la cantidad de personas que pueden ir a las Cíes, que son más que a Sálvora.

El 1 en la fecha nos marca un punto en el tiempo, sirve también para ordenar. El 2 es el día siguiente.

Cuando solicitamos ir a una isla nos dan un código de acceso. Este es otro uso de los números naturales, como identificador.

Lectura facilitada

El conjunto de los números naturales está formado por todos los números que se utilizan para contar, incluyendo el cero:

ℕ= {0, 1, 2, 3, ... }

Código N

Un sistema de numeración es un código que permite identificar cantidades mediante números.

Nosotros utilizamos habitualmente el sistema arábigo, aunque en ocasiones también el sistema romano.

Por ejemplo:

El cinco en el sistema arábigo se representa con el símbolo 5.

En el sistema romano tiene otro código para ese valor, se representa como V.

Se trata de la misma cantidad codificada de dos formas distintas.

Lectura facilitada

Un sistema de numeración es un código.

Permite identificar cantidades usando números.

Suma en N

La suma o adición es una operación en la que contamos dos cantidades, una a continuación de la otra.

Para sumar tres números primero sumamos dos de ellos y al resultado, le sumamos el tercero.

Los paréntesis se usan para indicar un cálculo agrupado.

Por ejemplo:

(2 + 3) + 7 = 5 + 7 = 12

o también:

2 + (3 + 7) = 2 + 10 = 12

A esta propiedad que permite emparejar en una u otra forma dos de los tres números para hacer la suma se le llama asociativa.

Por otra parte, hay un número, el 0, que al sumarlo a otro número no altera su valor.

Por ejemplo:

3 + 0 = 3

Por eso decimos que el 0 es el elemento neutro de la suma.

También podemos cambiar el orden de los sumandos sin alterar el resultado.

Por ejemplo:

3 + 2 = 2 + 3 = 5

A esta propiedad le llamamos conmutativa.

Lectura facilitada

La suma es una operación en la que contamos dos cantidades

Se cuenta una a continuación de la otra.

Para sumar tres números primero sumamos dos de ellos.

Después sumamos el tercero al resultado.

Multiplicación en N

La multiplicación o producto de dos números naturales es una operación que se construye a partir de la suma.

El resultado se obtiene sumando el mismo número varias veces.

Se representa con el símbolo "x", con "·" o con "*", este último en contextos digitales (teclados, etc).

Por ejemplo:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 · 5 indica que sumamos el tres cinco veces.

La multiplicación de números naturales también cumple la propiedad asociativa y conmutativa.

Su elemento neutro es el 1, ya que si multiplicamos cualquier número por uno queda invariable.

Por ejemplo:

3 · 1 = 3

Combinando la suma y la multiplicación se hacen nuevos cálculos.

Por ejemplo:

3 · 7 + 2 · 5 = 21 + 10 =31

Si uno de los factores coincide en varios sumandos se puede agrupar utilizando los paréntesis.

Por ejemplo:

3 · 7 + 2 · 7 = 21 + 14 = 35

(3 + 2) · 7 = 5 · 7 = 35

Esta propiedad se llama distributiva de la multiplicación respecto de la suma.

(3 + 2) · 7 = 3 · 7 + 2 · 7

Lectura facilitada

La multiplicación se construye a partir de la suma.

El resultado se obtiene sumando el mismo número varias veces.

Contar es natural

Piedras en la playa agrupadas

Contar es tan natural que llevamos siglos haciéndolo.

Nuestro sistema decimal recibe este nombre porque cuenta de 10 en 10. Cada número es un dígito.

Nuestros dígitos son:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Cuando llegamos al último dígito, el 9, combinamos los dos primeros y escribimos el número 10, una decena, que representa diez objetos.

Luego 11, 12 y así sucesivamente hasta llegar al 99.

El siguiente valor es una centena (diez decenas), que escribimos como 100.

Luego 101, 102, y así sucesivamente hasta llegar al 999.

El siguiente valor es un millar (diez centenas), que escribimos como 1000.

Podemos continuar este proceso tantas veces como queramos, nuestro sistema de numeración tiene infinitos números.

Además, la posición de cada dígito indica su valor.

Por ejemplo:

  • 201 es una cantidad diferente de 210.
    • En 201 el 1 representa una unidad.
    • En 210 el 1 representa una decena, de valor diez unidades.

Lectura facilitada

Nuestro sistema decimal cuenta de 10 en 10.

Cada número es un dígito.

Nuestros dígitos son:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Otros sistemas

No todas las civilizaciones cuentan o contaron agrupando del mismo modo.

Al número de objetos que agrupamos se le llama base.

Por ejemplo, nosotros contamos las horas de doce en doce (base 12) y los minutos de sesenta en sesenta (base 60 o sexagesimal).

Agrupar de diez en diez (base 10) está vinculado al uso de los dedos de las dos manos para contar, pero podríamos usar una mano sola.

Dibujo mano

Si contamos de cinco en cinco (base 5) los dígitos son:

{0, 1, 2, 3, 4}

A partir del valor cuatro combinamos los dos primeros dígitos y escribimos el número 10 que representa a cinco objetos.

Y así sucesivamente.

En base cuatro los dígitos son:

{0, 1, 2, 3}

El número 10 representa el valor cuatro.

En base tres los dígitos son:

{0, 1, 2}

El número 10 representa el valor tres.

En base dos los dígitos son:

{0, 1}

El número 10 representa el valor dos.

Este sistema en base dos se llama binario y es el que se usa en informática.

Operaciones encadenadas

Más que sumas

Cuando sumamos o multiplicamos dos números naturales, el resultado siempre es un número natural.

Hay otras operaciones como, la resta y la división, en las que esto no se cumple.

Más adelante, en otros temas, verás que se introducen números nuevos para resolver este problema.

A partir de la suma explicaremos otras operaciones.

Todas ellas se encadenan formando una estructura cuyas propiedades nos permiten hacer cálculos muy complejos.

La potencia se trata en el apartado 2.3.

Resta

Restar dos números consiste en hallar un tercero que al sumarlo al segundo de el primero.

Por ejemplo:

7 - 2 = 5 porque 5 + 2 = 7 sus elementos se llaman

Minuendo - sustraendo = diferencia

La resta no tiene la propiedad conmutativa, no podemos cambiar el orden de sus elementos.

La resta comparte el elemento neutro con la suma, el cero.

Por ejemplo:

5 - 0 = 5

División exacta

Dividir un número consiste en distribuirlo en varias cantidades iguales.

Esta operación se representa con el símbolo "/", con ":", o con "÷".

Por ejemplo:

15 : 5 = 3 porque si repartimos 15 objetos en 5 grupos cada uno de ellos tendrá 3 objetos.

Sus elementos se llaman

dividendo : divisor = cociente

Observa que la división está relacionada con la multiplicación porque

5 grupos de 3 objetos cada uno es igual a 15 objetos.

3 · 5 = 15

dividendo = divisor · cociente

También está relacionada con la resta porque cada grupo puede hacerse restando esa cantidad de objetos:

15 - 3 = 12; 12 - 3 = 9; 9 - 3 = 6; 6 - 3 = 3; 3 - 3 = 0.

Nunca "encadenes" operaciones cuyo resultado es diferente:

15 - 3 = 12 - 3 = 9 ¡MAL!

La división no tiene la propiedad conmutativa, no podemos cambiar el orden de sus elementos y obtener el mismo resultado.

La división comparte el elemento neutro con la multiplicación, el 1.

Por ejemplo:

7 : 1 = 7

Visualiza el concepto de división con este applet de GeoGebra:

Hecho con GeoGebra®

División no exacta

Puede suceder que al hacer el reparto de una cantidad entre otra este no sea exacto, entonces además del dividendo y divisor obtenemos un nuevo número, el resto.

Por ejemplo:

Si repartimos 16 objetos en 5 grupos cada uno de ellos tendrá 3 objetos y sobrará 1.

En este caso

dividendo = divisor · cociente + resto

16 = 5 · 3 + 1

Lectura facilitada

A partir de la suma explicaremos otras operaciones.

  • Restar dos números es hallar un tercero que al sumarlo al segundo de el primero.

Por ejemplo:

7 - 2 = 5 porque 5 + 2 = 7

  • Dividir un número consiste en repartirlo en cantidades iguales.

Esta operación se representa con el símbolo "/", con ":", o con "÷".

Por ejemplo:

15 : 5 = 3 porque si repartimos 15 objetos en 5 grupos cada uno de ellos tendrá 3.

Puede suceder que al hacer el reparto de una cantidad entre otra este no sea exacto.

Entonces obtenemos un nuevo número, el resto.

Cuestión de orden

Los números naturales nos permiten contar objetos porque están ordenados.

Habitualmente los dibujamos en una recta, en la que nos movemos de izquierda a derecha.

Podemos considerar, o no, el 0 como parte del conjunto de los números naturales. En caso afirmativo la recta se inicia en el valor 0.

Recta numérica natural

Sabemos que un número es mayor que otro porque está colocado a su derecha en la recta numérica.

0 < 1 < 2 < 3 < 4...

Desenlace natural

Pez grande y pez pequeño

Además de situar un número en la recta podemos saber su valor por las cifras que lo forman y el lugar que ocupan:

unidades, decenas, centenas, unidades de millar...

Ejemplo 1:

215 está formado por dos centenas, una decena y cinco unidades.

Podemos escribirlo como:

215 = 200 + 10 + 5 = 2 · 100 + 1 · 10 + 5

A esta forma de escribir un número natural le llamamos descomposición polinómica del número.

Ejemplo 2:

512 está formado por cinco centenas, una decena y dos unidades.

Podemos escribirlo como:

512 = 500 + 10 + 2 = 5 · 100 + 1 · 10 + 2

Ambos tienen las mismas cifras pero toman distintos valores.

215 < 512

Ejemplo 3:

27 439 está formado por dos decenas de millar, siete unidades de millar, cuatro centenas, tres decenas y nueve unidades.

Se puede representar como:

27 439 = 20 000 + 7000 + 400 + 30 + 9 = 2 · 10 000 + 7 · 1000 + 4 · 100 + 3 · 10 + 9

Observa que:

  • 215 tiene menos cifras que 27 439

aunque ambos empiezan por la cifra 2, en un caso son dos centenas y en el otro son dos decenas de millar.

  • 200 < 20 000

Por lo tanto el de mayor valor es

  • 215 < 27 439

Bando de peces



Cálculos encadenados

Para resolver problemas en los que haya que realizar varias operaciones es necesario tener claro el orden en el que se realizan.

Los cálculos encadenados deben seguir un orden secuencial, como los eslabones de la cadena, uno tras otro.

Este orden sólo se puede cambiar usando paréntesis y otros símbolos.

Ahí tendrás que echar el ancla y pararte a pensar.

Repásalo...

Operaciones con la misma jerarquía

Cadena de ancla en un barco
  • Cadena de sumas y restas.

Si hay varias sumas y restas, se hacen en el orden en el que estén escritas de izquierda a derecha.

  • Cadena de multiplicaciones y divisiones.

Si hay varias multiplicaciones y divisiones, se hacen en el orden en el que estén escritas de izquierda a derecha.

Ejemplos

  • Cadena con sumas y restas:

7 - 6 + 2 =

= 1 + 2 = 3

  • Cadena con multiplicaciones y divisiones:

20 : 4 · 2 =

= 5 : 2 = 10

  • Cadena con varias restas:

15 - 5 - 2 =

= 10 - 2 = 7

  • Cadena con varias divisiones:

24 : 4 : 2 =

= 6 : 2 = 3

Repasa

14 - 4 - 3 =

27 : 3 : 3 =

20 : 4 · 3 =

12 - 2 - 4 =

Operaciones con distinta jerarquía

Dos cadenas distintas

Trabajamos con dos cadenas distintas.

El orden de preferencia es:

  • Cadena 1. Productos y divisiones.
  • Cadena 2. Sumas y restas.

Si quieres cambiar el orden tienes que utilizar paréntesis.


Ejemplos

Párate a pensar. Hay dos cadenas, ¿cuál se hace primero?

1º multiplicación

7 + 3 · 2

2º suma

7 + 6 = 13

Observa que el resultado sería distinto si haces primero la suma.

10 · 2 = 20

Ejemplo 2:

1º multiplicación

7 + 3 · 2 + 5

2º sumas

7 + 6 + 5 = 18

Repasa

27 : 3 + 3 =

5 + 3 · 7 =

20 : 4 - 3 =

2 + 12 : 3 =

Agrupamientos

Cadenas

A veces queremos cambiar el orden de las operaciones.

Esto puede hacerse utilizando distintos símbolos:

  • Llaves, corchetes, paréntesis, línea de fracción...

En esos casos la prioridad la tiene el grupo que lleva el símbolo.

Dentro de ellos también se guarda la jerarquía.

Ejemplo

Imagen con operaciones

Una línea de división con una operación arriba o abajo indica que ese cálculo debe hacerse en primer lugar, es lo mismo que un paréntesis.

En la imagen:

(7 + 3) : 2 =

10 : 2 = 5

Repasa

(10 - 2) : 4 =

(6 + 1) · 5 =

(10 - 4) : 2 =

(5 - 3) · 2 + 4 =

(8 + 1) : 3 - 1 =

Habilitar JavaScript

Pero el cero, ¿qué es?

En este vídeo se cuenta la historia del cero y su importancia a lo largo del tiempo.

Visualízalo y responde a las preguntas.

com/watch?v=MOtCBPXO698

¿Conocías estas interesantes historias sobre el cero?

¡Valóralo a partir de ahora como merece!

Portada del vídeo ¿Quién inventó el cero?

Definiciones N

Repasa conceptos de números naturales

Conjunto de los números naturales

El conjunto de los números naturales está formado por todos los números que se utilizan para contar, incluyendo el cero:

ℕ= {0, 1, 2, 3, ... }

Sistema de numeración

Un sistema de numeración es un código que permite identificar cantidades mediante números.

Por ejemplo, el símbolo "V" representa en el sistema de numeración romano la cantidad cinco.

Dígitos del sistema de numeración en base 10

Los dígitos que utilizamos para contar en base 10 son:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Dígitos del sistema de numeración en base 2

Los dígitos que utilizamos para contar en base 2 son:

{0, 1}

Suma o adición

La suma o adición es una operación en la que contamos dos cantidades una a continuación de la otra.

Los números que se suman se llaman sumandos.

Multiplicación o producto

La multiplicación o producto de dos números naturales es una operación que consiste en sumar el mismo número varias veces.

Se representa con el símbolo "x", con "·" o con "*".

Por ejemplo:

3 · 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =15

Los números que se multiplican se llaman factores.

Resta o diferencia

Restar dos números consiste en hallar un tercero que al sumarlo al segundo de el primero.

Por ejemplo:

7 - 2 = 5 porque 5 + 2 = 7 sus elementos se llaman

Minuendo - sustraendo = diferencia

División o cociente exacto

Dividir un número consiste en repartirlo en varias cantidades iguales.

Esta operación se representa con el símbolo "/", con ":" o con "÷".

Por ejemplo:

15 : 5 = 3 porque si repartimos 15 objetos en 5 grupos cada uno de ellos tendrá 3 elementos.

Los números anteriores se llaman dividendo (15), divisor (5) y cociente (3).

División no exacta

Operación de división en la cual el reparto no es exacto y sobra algún elemento (resto).

Por ejemplo:

Si repartimos 16 objetos en 5 grupos cada uno de ellos tendrá 3 elementos y sobrará 1.

Jerarquía de las operaciones

Cuando encadenamos varias las operaciones anteriores el orden para realizarlas es:

1º Multiplicaciones y divisiones (en el orden en el que están escritas, de izquierda a derecha).

2º Sumas y restas (en el orden en el que están escritas, de izquierda a derecha).

Para alterar este orden es necesario escribir un paréntesis agrupando la operación a realizar que, en ese caso, se haría en primer lugar.

Descomposición polinómica de un número natural

Consiste en escribirlo como suma de los productos de sus cifras por la unidad, decena, centena... hasta completarlas.

Ejemplo: 734 = 7 · 100 + 30 · 10 + 4

Lista de cotejo de repaso de N

Completa la lista de cotejo marcando las casillas al realizar las actividades correspondientes.

%E9%B0%E6%EB%E2%F7%D5%F3%FF%F7%B0%A8%B0%D1%FD%E6%F7%F8%FD%B0%BE%B0%FB%F6%B0%A8%B0%A0%A2%A0%A6%A6%A6%A6%A7%A6%AA%BF%A3%A0%A2%B0%BE%B0%E6%FB%E6%FE%F7%B0%A8%B0%A0%BC%A2%B2%D7%FC%E6%E0%F3%F6%F3%B2%FC%F3%E6%E7%E0%F3%FE%B0%BE%B0%E1%E7%F0%E6%FB%E6%FE%F7%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%E0%E7%F7%F0%F3%B2%E1%FB%B2%FA%F3%E1%B2%F7%FC%E6%F7%FC%F6%FB%F6%FD%B2%FE%F3%E1%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%F7%E1%B2%EB%B2%F1%FD%FC%E6%F7%FC%FB%F6%FD%E1%B2%F3%FC%E6%F7%E0%FB%FD%E0%F7%E1%B0%BE%B0%FE%F7%E4%F7%FE%E1%B0%A8%C9%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A1%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%AE%F4%FD%FC%E6%B2%F1%FD%FE%FD%E0%AF%CE%B0%B1%A2%A2%A5%F0%F1%A6%CE%B0%AC%AE%E1%E2%F3%FC%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F4%FD%FC%E6%BF%E1%FB%E8%F7%A8%B2%A3%AA%BC%A4%A4%A4%A5%E2%EA%A9%CE%B0%AC%C2%F3%E0%E3%E7%F7%B2%FC%F3%F1%FB%FD%FC%F3%FE%AE%F0%E0%AC%AE%BD%E1%E2%F3%FC%AC%AE%BD%F4%FD%FC%E6%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A3%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%D3%E2%E0%F7%FC%F6%FD%B2%F3%B2%F0%E7%E1%F1%F3%E0%B2%EB%B2%E1%F7%FE%F7%F1%F1%FB%FD%FC%F3%E0%B2%FB%FC%F4%FD%E0%FF%F3%F1%FBa%FC%BC%AE%F0%E0%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A3%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%C0%F7%F1%FD%E2%FB%FE%FD%B2%F6%F3%E6%FD%E1%B2%F1%FD%FC%B2%FCh%FF%F7%E0%FD%E1%B2%FC%F3%E6%E7%E0%F3%FE%F7%E1%BC%AE%F0%E0%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A3%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%DB%F6%F7%FC%E6%FB%F4%FB%F1%FD%B2%F4%FB%F5%E7%E0%F3%E1%B2%F7%FC%B2%E7%FC%B2%F1%FD%FC%E6%F7%EA%E6%FD%BC%AE%F0%E0%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A1%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%AE%F4%FD%FC%E6%B2%F1%FD%FE%FD%E0%AF%CE%B0%B1%A2%A2%A5%F0%F1%A6%CE%B0%AC%AE%E1%E2%F3%FC%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F4%FD%FC%E6%BF%E1%FB%E8%F7%A8%B2%A3%AA%BC%A4%A4%A4%A5%E2%EA%A9%CE%B0%AC%D7%E1%B2%FC%F3%E6%E7%E0%F3%FE%AE%F0%E0%AC%AE%BD%E1%E2%F3%FC%AC%AE%BD%F4%FD%FC%E6%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A3%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%E0%F7%FC%F6%FD%B2%FE%FD%B2%E3%E7%F7%B2%F7%E1%B2%E7%FC%B2%FCh%FF%F7%E0%FD%B2%FC%F3%E6%E7%E0%F3%FE%B2%EB%B2%FE%F3%E1%B2%FD%E2%F7%E0%F3%F1%FB%FD%FC%F7%E1%B2%F0s%E1%FB%F1%F3%E1%B2%E1%E7%FF%F3%B2%EB%B2%FF%E7%FE%E6%FB%E2%FE%FB%F1%F3%F1%FBa%FC%BC%AE%F0%E0%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A3%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%E0%F7%FC%F6%FD%B2%FE%F3%E1%B2%FD%E2%F7%E0%F3%F1%FB%FD%FC%F7%E1%B2%F0s%E1%FB%F1%F3%E1%B2%E1%E7%FF%F3%B2%EB%B2%FF%E7%FE%E6%FB%E2%FE%FB%F1%F3%F1%FBa%FC%BE%B2%FE%F3%B2%E0%F7%FE%F3%F1%FBa%FC%B2%F7%FC%E6%E0%F7%B2%F3%FF%F0%F3%E1%B2%EB%B2%E1%E7%E1%B2%E2%E0%FD%E2%FB%F7%F6%F3%F6%F7%E1%BC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A3%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%E0%F7%FC%F6%FD%B2%F7%FE%B2%E1%FB%F5%FC%FB%F4%FB%F1%F3%F6%FD%B2%F6%F7%B2%E7%FC%B2%E1%FB%E1%E6%F7%FF%F3%B2%F6%F7%B2%FC%E7%FF%F7%E0%F3%F1%FBa%FC%B2%E2%FD%E1%FB%F1%FB%FD%FC%F3%FE%B2%EB%B2%F6%F7%B2%E1%E7%B2%F0%F3%E1%F7%BC%AE%F0%E0%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A1%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%AE%FA%A0%B2%F1%FE%F3%E1%E1%AF%CE%B0%E5%F7%E1%E6%F7%E0%FC%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%E6%FD%E2%A8%B2%A2%BC%A3%A3%F1%FF%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%F0%FD%E6%E6%FD%FF%A8%B2%A2%BC%A3%A3%F1%FF%CE%B0%AC%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%AE%F4%FD%FC%E6%B2%F1%FD%FE%FD%E0%AF%CE%B0%B1%A2%A2%A5%F0%F1%A6%CE%B0%AC%AE%F4%FD%FC%E6%B2%E1%FB%E8%F7%AF%CE%B0%A6%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F4%FD%FC%E6%BF%E1%FB%E8%F7%A8%B2%A3%A6%E2%E6%CE%B0%AC%AE%E1%E2%F3%FC%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F4%FD%FC%E6%BF%E5%F7%FB%F5%FA%E6%A8%B2%FC%FD%E0%FF%F3%FE%CE%B0%AC%DD%E2%F7%E0%F3%F1%FB%FD%FC%F7%E1%B2%F7%FC%F1%F3%F6%F7%FC%F3%F6%F3%E1%AE%F0%E0%AC%AE%BD%E1%E2%F3%FC%AC%AE%BD%F4%FD%FC%E6%AC%AE%BD%F4%FD%FC%E6%AC%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%AE%BD%FA%A0%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A3%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%E0%F7%FC%F6%FD%B2%F7%FE%B2%E1%FB%F5%FC%FB%F4%FB%F1%F3%F6%FD%B2%F6%F7%B2%FE%F3%B2%E0%F7%E1%E6%F3%B2%EB%B2%FE%F3%B2%F6%FB%E4%FB%E1%FBa%FC%B2%F3%E1%7F%B2%F1%FD%FF%FD%B2%FE%F3%B2%E0%F7%FE%F3%F1%FBa%FC%B2%F1%FD%FC%B2%FE%F3%E1%B2%F6%F7%FFs%E1%B2%FD%E2%F7%E0%F3%F1%FB%FD%FC%F7%E1%BC%AE%F0%E0%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A1%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%AE%FA%A0%B2%F1%FE%F3%E1%E1%AF%CE%B0%E5%F7%E1%E6%F7%E0%FC%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%E6%FD%E2%A8%B2%A2%BC%A3%A3%F1%FF%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%F0%FD%E6%E6%FD%FF%A8%B2%A2%BC%A3%A3%F1%FF%CE%B0%AC%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%AE%F4%FD%FC%E6%B2%F1%FD%FE%FD%E0%AF%CE%B0%B1%A2%A2%A5%F0%F1%A6%CE%B0%AC%AE%F4%FD%FC%E6%B2%E1%FB%E8%F7%AF%CE%B0%A6%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F4%FD%FC%E6%BF%E1%FB%E8%F7%A8%B2%A3%A6%E2%E6%CE%B0%AC%AE%E1%E2%F3%FC%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F4%FD%FC%E6%BF%E5%F7%FB%F5%FA%E6%A8%B2%FC%FD%E0%FF%F3%FE%CE%B0%AC%D1%E7%F7%E1%E6%FBa%FC%B2%F6%F7%B2%FD%E0%F6%F7%FC%AE%F0%E0%AC%AE%BD%E1%E2%F3%FC%AC%AE%BD%F4%FD%FC%E6%AC%AE%BD%F4%FD%FC%E6%AC%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%AE%BD%FA%A0%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A3%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%C1%7B%B2%FD%E0%F6%F7%FC%F3%E0%B2%FCh%FF%F7%E0%FD%E1%B2%EB%B2%E1%FB%E6%E7%F3%E0%FE%FD%E1%B2%F7%FC%B2%FE%F3%B2%E0%F7%F1%E6%F3%B2%FC%E7%FF%7B%E0%FB%F1%F3%BC%AE%F0%E0%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A1%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%AE%FA%A0%B2%F1%FE%F3%E1%E1%AF%CE%B0%E5%F7%E1%E6%F7%E0%FC%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%E6%FD%E2%A8%B2%A2%BC%A3%A3%F1%FF%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%F0%FD%E6%E6%FD%FF%A8%B2%A2%BC%A3%A3%F1%FF%CE%B0%AC%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%AE%F4%FD%FC%E6%B2%F1%FD%FE%FD%E0%AF%CE%B0%B1%A2%A2%A5%F0%F1%A6%CE%B0%AC%AE%F4%FD%FC%E6%B2%E1%FB%E8%F7%AF%CE%B0%A6%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F4%FD%FC%E6%BF%E1%FB%E8%F7%A8%B2%A3%A6%E2%E6%CE%B0%AC%AE%E1%E2%F3%FC%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F4%FD%FC%E6%BF%E5%F7%FB%F5%FA%E6%A8%B2%FC%FD%E0%FF%F3%FE%CE%B0%AC%D1s%FE%F1%E7%FE%FD%E1%B2%F7%FC%F1%F3%F6%F7%FC%F3%F6%FD%E1%AE%F0%E0%AC%AE%BD%E1%E2%F3%FC%AC%AE%BD%F4%FD%FC%E6%AC%AE%BD%F4%FD%FC%E6%AC%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%AE%BD%FA%A0%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A3%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%E0%F7%FC%F6%FD%B2%F1a%FF%FD%B2%E1%F7%B2%E0%F7%F3%FE%FB%E8%F3%FC%B2%E4%F3%E0%FB%F3%E1%B2%FD%E2%F7%E0%F3%F1%FB%FD%FC%F7%E1%B2%F6%F7%FC%E6%E0%FD%B2%F6%F7%B2%E7%FC%F3%B2%FF%FB%E1%FF%F3%B2%F7%EA%E2%E0%F7%E1%FBa%FC%BC%AE%F0%E0%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A1%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%AE%FA%A0%B2%F1%FE%F3%E1%E1%AF%CE%B0%E5%F7%E1%E6%F7%E0%FC%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%E6%FD%E2%A8%B2%A2%BC%A3%A3%F1%FF%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%F0%FD%E6%E6%FD%FF%A8%B2%A2%BC%A3%A3%F1%FF%CE%B0%AC%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%AE%F4%FD%FC%E6%B2%F1%FD%FE%FD%E0%AF%CE%B0%B1%A2%A2%A5%F0%F1%A6%CE%B0%AC%AE%F4%FD%FC%E6%B2%E1%FB%E8%F7%AF%CE%B0%A6%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F4%FD%FC%E6%BF%E1%FB%E8%F7%A8%B2%A3%A6%E2%E6%CE%B0%AC%AE%E1%E2%F3%FC%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F4%FD%FC%E6%BF%E5%F7%FB%F5%FA%E6%A8%B2%FC%FD%E0%FF%F3%FE%CE%B0%AC%C2%F7%E0%FD%B2%F7%FE%B2%F1%F7%E0%FD%BE%B2-%E3%E7%7B%B2%F7%E1%AD%AE%F0%E0%AC%AE%BD%E1%E2%F3%FC%AC%AE%BD%F4%FD%FC%E6%AC%AE%BD%F4%FD%FC%E6%AC%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%AE%BD%FA%A0%AC%AE%FA%A0%B2%F1%FE%F3%E1%E1%AF%CE%B0%E5%F7%E1%E6%F7%E0%FC%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%E6%FD%E2%A8%B2%A2%BC%A3%A3%F1%FF%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%F0%FD%E6%E6%FD%FF%A8%B2%A2%BC%A3%A3%F1%FF%CE%B0%AC%AE%BD%FA%A0%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A3%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%E0%F7%FC%F6%FD%B2%FE%F3%B2%F7%E4%FD%FE%E7%F1%FBa%FC%B2%F7%B2%FB%FF%E2%FD%E0%E6%F3%FC%F1%FB%F3%B2%FA%FB%E1%E6a%E0%FB%F1%F3%B2%F6%F7%FE%B2%F1%F7%E0%FD%BC%AE%F0%E0%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%BE%E9%B0%E6%EB%E2%F7%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FC%FB%E4%F7%FE%B0%A8%B0%A2%B0%BE%B0%FB%E6%F7%FF%B0%A8%B0%AE%E1%E2%F3%FC%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%CE%B0%AC%AE%FA%A0%B2%F1%FE%F3%E1%E1%AF%CE%B0%E5%F7%E1%E6%F7%E0%FC%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%E6%FD%E2%A8%B2%A2%BC%A3%A3%F1%FF%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%F0%FD%E6%E6%FD%FF%A8%B2%A2%BC%A3%A3%F1%FF%CE%B0%AC%AE%E1%E2%F3%FC%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%CE%B0%AC%AE%F4%FD%FC%E6%B2%E1%FB%E8%F7%AF%CE%B0%A1%CE%B0%B2%F4%F3%F1%F7%AF%CE%B0%D3%E6%F9%FB%FC%E1%FD%FC%B2%DA%EB%E2%F7%E0%FE%F7%F5%FB%F0%FE%F7%CE%B0%B2%F1%FD%FE%FD%E0%AF%CE%B0%B1%A2%A2%A2%A2%A2%A2%CE%B0%AC%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%D6%F7%F4%FB%FC%FB%F1%FB%FD%FC%F7%E1%B2%E0%F7%E4%FB%E1%F3%F6%F3%E1%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%AE%BD%F4%FD%FC%E6%AC%AE%BD%E1%E2%F3%FC%AC%AE%BD%FA%A0%AC%AE%BD%E1%E2%F3%FC%AC%B0%BE%B0%E2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%B0%EF%CF%BE%B0%FA%F3%E1%DE%FD%F5%FD%B0%A8%F4%F3%FE%E1%F7%BE%B0%E7%E0%FE%DE%FD%F5%FD%B0%A8%B0%B0%BE%B0%FA%F3%E1%D1%FD%FF%FF%E7%FC%FB%E6%EB%B0%A8%E6%E0%E7%F7%BE%B0%E7%E0%FE%D1%FD%FF%FF%E7%FC%FB%E6%EB%B0%A8%B0%E0%F7%E1%FD%E7%E0%F1%F7%E1%BD%DE%DD%D5%DD%CD%D1%C0%D7%D3%D5%D3%DE%BC%A3%BC%E2%FC%F5%B0%BE%B0%FA%F3%E1%D6%F7%F1%FD%E0%F3%E6%FB%E4%F7%B0%A8%F4%F3%FE%E1%F7%BE%B0%E7%E0%FE%D6%F7%F1%FD%E0%F3%E6%FB%E4%F7%B0%A8%B0%B0%BE%B0%E1%F3%E4%F7%D6%F3%E6%F3%B0%A8%E6%E0%E7%F7%BE%B0%E7%E1%F7%E0%D6%F3%E6%F3%B0%A8%E6%E0%E7%F7%BE%B0%F4%FD%FD%E6%F7%E0%B0%A8%B0%D7%E1%E6%F3%B2%AE%F3%B2%FA%E0%F7%F4%AF%FA%E6%E6%E2%E1%A8%BD%BD%F7%E1%BC%E5%FB%F9%FB%E2%F7%F6%FB%F3%BC%FD%E0%F5%BD%E5%FB%F9%FB%BD%DE%FB%E1%E6%F3%CD%F6%F7%CD%F1%FD%FF%E2%E0%FD%F0%F3%F1%FB%B7%D1%A1%B7%D0%A1%FC%AC%FE%FB%E1%E6%F3%B2%F6%F7%B2%F1%FD%E6%F7%F8%FD%AE%BD%F3%AC%B2%E1%F7%B2%F7%FC%F1%E7%F7%FC%E6%E0%F3%B2%F0%F3%F8%FD%B2%E7%FC%F3%B2%FE%FB%F1%F7%FC%F1%FB%F3%AE%BD%F0%E0%AC%AE%F3%B2%FA%E0%F7%F4%AF%FA%E6%E6%E2%E1%A8%BD%BD%F1%E0%F7%F3%E6%FB%E4%F7%F1%FD%FF%FF%FD%FC%E1%BC%FD%E0%F5%BD%FE%FB%F1%F7%FC%E1%F7%E1%BD%F0%EB%BF%FC%F1%BF%E1%F3%BD%A6%BC%A2%BD%F6%F7%F7%F6%BC%F5%FE%AC%D1%E0%F7%F3%E6%FB%E4%F7%B2%D1%FD%FF%FF%FD%FC%E1%B2%C0%F7%F1%FD%FC%FD%F1%FB%FF%FB%F7%FC%E6%FD%B2%DC%FD%B2%F1%FD%FF%F7%E0%F1%FB%F3%FE%BF%D1%FD%FF%E2%F3%E0%E6%FB%E0%B2%FB%F5%E7%F3%FE%B2%A6%BC%A2%B2%AE%BD%F3%AC%B0%BE%B0%E7%E1%F7%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%F4%F3%FE%E1%F7%BE%B0%FF%E1%F5%E1%B0%A8%E9%B0%FF%E1%F5%D1%FD%FF%E2%FE%FB%E6%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%F6%F3%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D6%FD%FC%F7%B0%A8%B0%DA%F7%F1%FA%FD%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DB%FC%C2%E0%FD%F5%E0%F7%E1%E1%B0%A8%B0%D7%FC%B2%E2%E0%FD%F1%F7%E1%FD%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C7%FC%E0%F7%F3%FE%FB%E8%F7%F6%B0%A8%B0%C1%FB%FC%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%E6%F3%E1%F9%DC%E7%FF%F0%F7%E0%B0%A8%B0%DCh%FF%F7%E0%FD%B2%F6%F7%B2%E6%F3%E0%F7%F3%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DC%F3%FF%F7%B0%A8%B0%DC%FD%FF%F0%E0%F7%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D6%F3%E6%F7%B0%A8%B0%D4%F7%F1%FA%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%F3%E4%F7%B0%A8%B0%D6%F7%E1%F1%F3%E0%F5%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DE%FB%E1%E6%B0%A8%B0%FE%FB%E1%E6%F3%CD%F6%F7%CD%F1%FD%E6%F7%F8%FD%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%C2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%E2%E7%FC%E6%FD%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C2%FD%FB%FC%E6%B0%A8%B0%E2%E7%FC%E6%FD%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C0%F7%F0%FD%FD%E6%B0%A8%B0%C0%F7%FB%FC%FB%F1%FB%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D6%F7%FE%F7%E6%F7%B0%A8%B0-%C1%F7%F5%E7%E0%FD%B2%E3%E7%F7%B2%F6%F7%E1%F7%F3%B2%F0%FD%E0%E0%F3%E0%B2%E6%FD%F6%FD%E1%B2%FE%FD%E1%B2%F1%F3%FF%E2%FD%E1%B2%F6%F7%FE%B2%F4%FD%E0%FF%E7%FE%F3%E0%FB%FD%AD%B0%EF%EF
Navegador incompatible

Cuando hayas completado esta lista podrás pasar al apartado siguiente.

Community

Creado con eXeLearning (Ventana nueva)