2.3.4 O principio de Arquímedes. Flotación

Por que flotan os barcos ou nós mesmos na auga? Por que unha pedra semella pesar bastante menos cando termamos dela dentro da auga que cando está no aire? A razón atopouna Arquímedes (287 a.C. – 212 a.C.): os fluídos (líquidos e gases) empurran cara a arriba os corpos que están dentro deles. Vexamos por que é así.

Cando un corpo está metido dentro dun líquido, este preme perpendicularmente nas superficies do corpo. Pero sabemos que esta presión é maior canto máis profundo; fíxese na figura. As presións laterais pola esquerda e pola dereita, por diante e por detrás son iguais en todas as caras laterais do corpo, así que a forza total horizontal sobre el é nula. Pero a forza que fai o líquido pola cara de abaixo é maior que a que fai pola cara de arriba, así que hai unha forza total dirixida cara a arriba sobre o corpo: é a forza de pulo.

Podemos calcular o valor da forza do pulo. Se p2 é a presión na cara inferior, e p1 a presión sobre a cara superior do corpo, temos que   sendo d a densidade do líquido e V o volume do corpo; V é o volume somerxido, isto é, a parte do corpo que está por debaixo do nivel do líquido.

A ecuación de Arquímedes ten unha interpretación interesante. Nela, o produto d.V vén sendo a masa de líquido que ocupaba o sitio onde agora está o corpo (chámase líquido desaloxado), e por tanto, dgV é o peso deste líquido. Isto é precisamente o que Arquímedes descubriu: o pulo é igual ao peso do líquido desaloxado.

En definitiva, cando un corpo está mergullado nun líquido hai dúas forzas sobre el: o peso gravitacional, mg, cara a abaixo, e o pulo que lle fai o líquido, dgV, cara a arriba:

Debe entender ben que o peso do corpo é o mesmo dentro que fóra do líquido, xa que mg vale o mesmo nos dous sitios.

Actividades resoltas

Un bloque de madeira como o da figura anterior, de lados 20 x 20 x 30 cm, está dentro de aceite (d = 950 kg/m³). Calcule:

• O peso do bloque (densidade da madeira: 990 kg/m³).
• O pulo que lle fai o aceite cara a arriba.
• A forza total que actúa sobre o bloque.
• Canta forza teriamos que facer nós para sacar o bloque fóra do vaso?

Solución

a) Volume do bloque = lado x lado x lado = 0,20 m . 0,20 m . 0,30 m = 0,012 m3 Masa do bloque = V.d = 0,012 m3 . 990 kg/m3 = 11,88 kg Peso do bloque = m.g = 11,88 kg . 9,8 N/kg =116,4 N b) Pulo do aceite = dl . g . V = 950 kg/m3. 9,8 N/kg. 0,012 m3 = 111,7 N c) Ftotal = peso - pulo =116,4 N - 111,7 N = 4,7 N cara a abaixo d) A forza que tira cara a abaixo da madeira é 4,7 N. Daquela nós teremos que tirar da madeira cara a arriba cunha forza igual ou maior que 4,7 N.

i

A partir desta actividade xa comprende por que semella que o bloque, cando está dentro do líquido, pesa menos; non é que pese menos, obviamente pesa igual, pero o líquido “axúdanos” a subilo. Por iso chamamos peso aparente ao que parece que pesa un corpo cando está mergullado: Peso aparente = peso real – pulo.

Unha bóla de aceiro (densidade = 7,96 g/cm³, volume = 100 cm³) está metida dentro de auga (densidade 1,01 g/mL). Calcule o seu peso aparente?

Solución

Temos que calcular o peso da bóla e o pulo que lle exerce auga. Masa da bóla = volume . densidade do aceiro = 100 cm3 . 7,96 g/cm3 = 796 g = 0,796 kg Peso da bóla = m.g = 0,796 kg . 9,8 N/kg = 7,8 N Para calcular o pulo temos que cambiar as unidades da densidade da auga e as do volume da bóla ao sistema internacional: