2.2.3 Ecuacións equivalentes

Dúas ecuacións son equivalentes ente si cando teñen as mesmas solucións. Obtemos unha ecuación equivalente á orixinal nestes casos:

• Cando se lles suma ou se lles resta o mesmo número (ou expresión alxébrica) aos dous membros da ecuación

• Cando se multiplican ou dividen os dous membros da ecuación polo mesmo número (distinto de cero) ou pola mesma expresión alxébrica.

Exemplo 1:

Na ecuación x + 5 = 9, restámoslles 5 aos dous membros: x +5 - 5 = 9 - 5 → x = 4

Fíxese en que o que acabamos de facer equivale a pasar o 5 que está sumando no primeiro membro restando ao segundo.

Exemplo 2:

Na ecuación 5x = 60, dividimos os dous membros por 5:

Isto equivale a pasar o 5 que estaba multiplicando no primeiro membro, dividindo ao segundo.

Xa que logo, os termos que están sumando (ou restando) no primeiro membro podémolos pasar ao segundo restando (ou sumando); e os que están multiplicando (ou dividindo) todo o primeiro membro podémolos pasar dividindo (ou multiplicando) a todo o segundo membro. A esta técnica chámaselle transposición de termos, e é moi útil para resolver ecuacións.