2.2.2 Identidades e ecuacións

Actividades resoltas

Calcule se as seguintes igualdades alxébricas son identidade ou ecuación:

• a) 5x - 2x = 3x é unha identidade porque:

–      Substituíndo x polo valor x=1: 5·1 – 2·1 = 3·1 → 5 - 2 = 3 → 3 = 3

–      Substituíndo x polo valor x=-1: 5·(-1) – 2·(-1) = 3·(-1) → -5 + 2 = -3 → -3 = -3

–      Substituíndo x polo valor x=2: 5·2 – 2·2 = 3·2 → 10 - 4 = 6 → 6 = 6

–      Para calquera valor de x, se verifica a igualdade 5x - 2x = 3x.

• b) x + 7 = 11 é unha ecuación porque:

–      Substituíndo x polo valor x=2: 2 + 7 = 11 → 9 ≠ 11.

–      Substituíndo x polo valor x=4: 4 + 7 = 11 → 11 = 11.

–      Se lle damos outro valor a x distinto a 4 a igualdade non se cumpre. Unicamente para o valor x=4 se verifica a ecuación x + 7 = 11.

• c) x² - x - 6 = 0 é unha ecuación porque:

–      Substituíndo x polo valor x=1: (1)² - (1) - 6 = 1 -1 - 6 = -6 → -6 ≠ 0.

–      Substituíndo x polo valor x=3: 9 - 3 - 6 = 0.

–      Substituíndo x polo valor x=-2: (-2)² - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0.

–      Únicamente para os valores x = 3 e x = -2 se verifica a ecuación anterior, se collemos outro valor distinto a igualdade non se cumpre.

Resolver unha ecuación é atopar o valor numérico da incógnita ou incógnitas que fan certa a igualdade; a estes valores denominámolos solucións da ecuación. Exemplos:

Ecuación	A solución é	Porque...
x + 5 = 9	x = 4	4 + 5 = 9
x - 3 = 2x + 1	x = - 4	- 4 - 3 = 2(- 4) + 1- 7 = - 7
x2 = 16	x = 4; x = - 4	42 =16; (-4)2 = 16

As solucións converten ás ecuacións en identidades.