2.1.1 Función lineal

 A función lineal, ou función de proporcionalidade directa; ten estas características:

Nota: xa sabe que en matemáticas adoitamos usar as letras x e y para escribirmos as variables, pero podemos tamén usar outras letras.

Como caso práctico, estudaremos a función lineal y = 2x. Primeiro facemos unha pequena táboa de valores e logo representamos a gráfica:

y = 2x			A gráfica da función lineal sempre pasa pola orixe, é dicir, polo punto (0, 0).
x	y
-3	-6
0	0
2	4
3	6

A función representada é unha función crecente, xa que ao aumentar o valor de x aumenta o valor de y. Fíxese nas frechas verdes: cando x aumenta de 2 a 3, y aumenta de 4 a 6.

Vexamos outro exemplo de función lineal: y = -3x.

y = -3x			A gráfica tamén pasa pola orixe (0,0), pero agora a función é decrecente: ao aumentar o valor de x, diminúe o de y (frechas verdes).
x	y
-2	6
-1	3
0	0
1	-3
2	-6

Compartida por joaquin.jimenez  Licenza: CC-BY-SA, GeoGebra Terms of Use

Pendente dunha función

Fíxese nas gráficas das funcións lineais que se representan a continuación:

y = 0,5 x		y = 2x
x	y	x	y
-4	-2	-3	-6
-2	-1	-1	-2
0	0	0	0
2	1	2	4
4	2	3	6

A gráfica da función y = 2x (en color marrón) está máis inclinada que a gráfica da función y = 0,5x (en vermello). A pendente da primeira é 2, e a pendente da segunda é menor, 0,5. Xa ve que canto maior é a pendente maior é a inclinación da liña recta (máis inclinación = máis próxima á vertical).

A pendente pódese determinar observando a gráfica, dividindo o aumento de y entre o aumento de x:

Para a gráfica anterior, fíxese nas frechas verdes, que representan os aumentos de x e y:

Para a recta vermella: E para a recta marrón:

Estes valores coinciden cos que xa tiñamos inicialmente. Este método gráfico para determinar pendentes tamén vale para as funcións lineais decrecentes:

Agora o aumento de x é positivo mentres que o aumento de y é negativo: A pendente é negativa, o que corresponde a unha función decrecente.