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Tornillo sin fin y corona

Conoce el mecanismo

Animación de un tornillo sin fin

Es un mecanismo que transmite movimiento entre ejes perpendiculares. Está formado por un tornillo sin fin y una rueda dentada.
El tornillo sin fin va acoplado al eje motor y la rueda dentada (también llamada corona) va acoplada al eje de salida.


El tornillo cuenta, generalmente, con un único diente tallado en forma de hélice.
Cada vez que el tornillo sin fin da una vuelta completa la corona avanza tantos dientes como dientes encajan en el tornillo.

Es un mecanismo irreversible. Esto significa que solo el tornillo puede transmitir movimiento a la corona, pero no al revés.

Ecuación general

La expresión por la que se rige este mecanismo es similar a la de los engranajes, teniendo en cuenta el número de entradas del tornillo como elemento motriz:

\(z_e \cdot n_e = z_s \cdot n_s \)

  • ne = velocidad de giro de la rueda de entrada o motriz (normalmente en rpm).
  • ns= velocidad de giro de la rueda de salida o conducida (normalmente en rpm).
  • ze= número de entradas del tornillo sin fin.
  • zs= dientes de la corona.

Relación de transmisión

Lógicamente, la relación de transmisión es similar a la de los engranajes, teniendo en cuenta el número de entradas del tornillo como elemento motriz:

\(i =\frac {n_s} {n_e} = \frac {z_e} {z_s} \)

  • ne= velocidad de giro de la rueda de entrada o motriz (normalmente en rpm).
  • ns= velocidad de giro de la rueda de salida o conducida (normalmente en rpm).
  • ze= dientes de la rueda de entrada o motriz.
  • zs= dientes de la rueda de salida o conducida.

Teniendo en cuenta que ze siempre es mucho menor que zs, la relación de transmisión será siempre menor que 1, por lo que actuará como un reductor de velocidad.

En el caso habitual de una sola entrada (ze=1), el tornillo sin fin es equivalente a un engranaje con un solo diente, por lo que la relación de transmisión quedaría: 

\(i =\frac {n_s} {n_e} = \frac {1} {z_s} \)

Características

  • El movimiento no es reversible (Excelente medida de seguridad).
  • Es un gran reductor de velocidad.
  • Ocupa poco espacio y es silencioso.

Aplicaciones

  • Reductoras de ascensores.
  • Tensor cuerdas de instrumentos musicales.
Fotografía de una caja con tornillo sin fin
Caja engranajes
Fotografía de un tensor en una guitarra
Tensor guitarra
Detalle sin fin guitarra
Detalle sin fin guitarra

Lectura facilitada

Tornillo sin fin Este mecanismo transmite movimiento entre ejes perpendiculares. Está formado por un tornillo sin fin y una rueda dentada llamada corona.

El tornillo está acoplado al motor, y la corona transmite el movimiento a la salida.

El tornillo tiene un solo diente en forma de hélice. Cada vuelta del tornillo hace que la corona avance según el número de dientes que encajan en el tornillo.

Este mecanismo es irreversible: solo el tornillo puede mover la corona, pero no al revés.

Ecuación general

Funciona igual que los engranajes, considerando las entradas del tornillo:

\(z_e \cdot n_e = z_s \cdot n_s \)

  • ne: Velocidad del tornillo sin fin (rpm).
  • ns: Velocidad de la corona (rpm).
  • ze: Número de entradas del tornillo.
  • zs: Número de dientes de la corona.

Relación de transmisión

Se calcula con:

\(i = \frac{n_s}{n_e} = \frac{z_e}{z_s} \)

  • Como el tornillo sin fin tiene pocos dientes en comparación con la corona, la relación de transmisión siempre será menor que 1.
  • Funciona como un gran reductor de velocidad.

Características

  • No es reversible, lo que lo hace seguro.
  • Reduce mucho la velocidad.
  • Ocupa poco espacio y es silencioso.

Aplicaciones

  • Reductores en ascensores.
  • Tensor de cuerdas en instrumentos musicales.
Caja engranajes
Caja de engranajes
Tensor guitarra
Tensor de guitarra
Detalle sin fin guitarra
Detalle del sin fin en guitarra

Un ejemplo de cálculo

Problema propuesto

Animación mecanismo sin fin coronaEn un sistema de ascensor, el motor mueve un tornillo sin fin que está en contacto con una corona dentada. Este sistema permite reducir la velocidad del motor y aumentar la fuerza necesaria para levantar el ascensor.

Los datos del sistema son:

  • El tornillo sin fin tiene 1 hilo (un único canal que contacta con la corona).
  • La corona tiene 40 dientes.
  • El motor gira a 1200 revoluciones por minuto (rpm).
  • El diámetro del tambor que enrolla el cable del ascensor es de 0,5 metros.

Preguntas

  1. ¿Cuántas vueltas completa la corona por cada vuelta del tornillo sin fin?
  2. ¿A qué velocidad (en rpm) gira la corona?

Solución

Datos e incógnitas

ze = 1 diente

zs = 40 dientes

ne = 1200 rpm

ns = ?

dtambor = 0,5 m

a. Cálculo de las vueltas que da la corona

Para el cálculo de la relación de transmisión se emplea la expresión que ya conoces; en este caso teniendo en cuenta los dientes:

\(i = \frac{z_e}{z_s} = \frac{ 1\, \text{diente}}{40 \, \text{dientes}} = \frac{1}{40} = 0.025\)

Por tanto, por cada vuelta del tornillo sin fin, la corona avanza 1/40 de vuelta.

b. Cálculo de la velocidad de la corona

Si el tornillo sin fin gira a 1200 rpm, aplicando la relación de transmisión usando el número de revoluciones, tenemos que la velocidad de la corona será:

\( n_s = \frac{n_e}{z_s} = \frac{ 1200\, \text{rpm}}{40} = \frac{1}{40} = 30 \, \text{rpm}\)

Aplica con cálculos

Resuelve los siguientes problemas matemáticos.

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Calcula en rpm la velocidad en el eje de la corona si el tornillo sin fin tiene 1 entrada, la corona 50 dientes y la velocidad en el eje de entrada es de {n} rpm. No pongas unidades en la solución.

Calcula el número de dientes que debe tener la corona si el tornillo sin fin tiene 2 entradas y queremos que la velocidad cambie desde las {n} rpm del eje de entrada a las {N} rpm del eje de salida. Recuerda que el número de dientes tiene que ser un número entero.

Calcula en rpm la velocidad en el tornillo si este tiene 1 entrada, la corona tiene 100 dientes y la velocidad en dicha corona es {N} de rpm. No pongas unidades en la solución.

Recuerda que en el tornillo sin fin y corona se cumple siempre que:

\( z_e \cdot n_e = z_s \cdot n_s \)

Normalmente \(z_e= 1\) entrada

Recuerda que en el tornillo sin fin y corona se cumple siempre que:

\( z_e \cdot n_e = z_s \cdot n_s \)

Recuerda que en el tornillo sin fin y corona se cumple siempre que:

\( z_e \cdot n_e = z_s \cdot n_s \)

Normalmente \(z_e= 1\) entrada

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