6.1 Solucións das actividades propostas

•  y = -3/2 x²

a = -3/2 < 0 Cóncava

•  y = 7 x²

a = 7 > 0 Convexa

•  y = 3/5 x²

a = 3/5 > 0 Convexa

•  y = - 0,32 x²

a = - 0,32 < 0 Cóncava

• y = x²- 3x + 5

a > 0 , b < 0

a, b teñen distinto signo.

O vértice está situado á dereita.

• y = x² - 4x

a > 0 , b < 0

a, b teñen distinto signo.

O vértice está situado á dereita.

• 3x² - 6x + 3 = 0

b² - 4ac = (-6)² – 4.3.3 = 36 – 36 = 0 → A ecuación ten unha solución

• x² + x - 3 = 0

b² - 4ac = 1² – 4.1.(-3) = 1 + 12 = 13 > 0 → A ecuación ten dúas solucións

• § x² + x + 3 = 0

b² - 4ac = 1² – 4.1.3 = 1 - 12 = -11 < 0 → A ecuación non ten solución

• -x² - 2x - 3 = 0

b² - 4ac = (-2)² – 4.(-1).(-3) = 4 - 12 = -8 < 0 → A ecuación non ten solución

• 2x² + 5x + 1 = 0

b² - 4ac = 5² – 4.2.1 = 25 - 8 = 17 > 0 → A ecuación ten dúas solucións

Sexa x a idade da persoa. O seu cadrado será x², o triplo será 3x e nove veces esta, 9x.

Segundo as condicións do problema escribimos a ecuación: x² – 3x = 9x

Agrupamos no primeiro membro e reducimos: x² – 3x – 9x = 0 → x² -12x = 0

Ao tratarse dunha ecuación de segundo grao sen termo independente, podemos descompoñer en factores extraendo x factor común: x(x -12) = 0

As solucións son:

x₁ = 0

x – 12 = 0 → x₂ = 12

Comprobación:

x₁ = 0 → 0² – 3·0 = 9·0 → 0 – 0 = 0 (solución trivial)

x₂ = 12 → 12² – 3·12 = 9·12 → 144 – 36 = 108 → 108 = 108