Saltar navegación

2.2.5 Resolución de problemas utilizando ecuacións de segundo grao

Por fin podemos resolver xa o problema co que iniciamos esta sección: cando pasará o móbil pola posición s = 78 m? (vaia atrás e léao novamente).

Solución:

Resolvendo a ecuación:

A primeira solución (t = - 15 s) non ten sentido físico, ao non existiren tempos negativos, así que a rexeitamos. A solución válida é que aos 5 s o móbil pasará pola posición 78 m.

As ecuacións de segundo grao permiten resolver problemas de móbiles e de moitos outros campos da ciencia e da vida cotiá. Vexamos uns cantos.

  • Exemplo. Desde unha altura de 100 m lanzamos verticalmente cara abaixo un corpo cunha velocidade inicial de 10 m/s. Canto tempo tarda en chegar ao chan?

    • Solución: o movemento é uniformemente acelerado, usamos a ecuación da posición:

  • Exemplo. O produto dun número natural polo seguinte é 272. Cal é ese número?

    • Solución: sexa x o número buscado. Daquela x(x+1) = 272; facendo as operacións temos:

Resolvendo:

O número natural buscado é 16. A solución x2 = -17 é dun número enteiro.

  • Exemplo. Nun cadrado a área é igual ao dobre do perímetro. Cando mide o lado do cadrado?

    • Solución: sexa x a lonxitude do lado do cadrado.

Área = x2; Perímetro = x + x + x + x = 4x

Condición do problema: área = 2.perímetro → x2 = 2.4x;

É unha ecuación incompleta.

O lado do cadrado mide 8.

  • Exemplo. Un almacén mercou un lote de caixas e pagou por todas elas 300 euros. Cos mesmos cartos podería comprar dez caixas máis se cada unha custase 5 euros menos. Cantas caixas mercou?

    • Solución: sexa x o número de caixas. O prezo de cada caixa é

Condición do problema:

Facendo as operacións:

Resolvendo a ecuación de segundo grao:

Comprou 20 caixas a 15 euros cada unha.

 

S10.            Reparta o número 10 en dous sumandos de xeito que a suma dos seus cadrados sexa 50.

 

S11.            Se ao triplo dun número se lle suma o seu cadrado obtense 88. Cal é o número?

 

S12.            Ache a idade dunha persoa sabendo que se ao seu cadrado se lle resta o triplo da idade resulta nove veces esta.

 

S13.            Un rectángulo ten 24 m de perímetro e 35 m2 de área. Ache as dimensións do rectángulo.

 

S14.            Determine o perímetro dun triángulo rectángulo isóscele cuxa área é 12 m2.

 

S15.            Un campo de fútbol mide 30 m máis de longo que de ancho; a súa área é de 7.000 m2. Canto miden os lados do campo?

 

S16.            Dous números diferéncianse en sete unidades, e o seu produto é 60. Cales son eses números?

 

S17.            Nun triángulo rectángulo de 24 m de perímetro, a lonxitude dun cateto é igual aos 3/4 do outro. Determine as dimensións do triángulo.

 

S18.            O Instituto regala 525 euros para os repartir entre o alumnado de ESA. Como 25 alumnos non asisten hoxe á clase, cada un dos presentes obtivo 0,50 euros máis. Cantos alumnos hai en total en ESA?

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Non-comercial Compartir igual 3.0