3.2 Regras de transposición. Resolución de ecuacións

Cando resolvemos unha ecuación, case sempre temos que traspor antes algún termo.

Regra 1

Se aos dous membros dunha igualdade se lles suma ou resta o mesmo número, a igualdade resultante é equivalente á primeira. Se na igualdade 4+5 = 9 sumamos 10 (por exemplo) aos dous membros, temos 4+5+10=9+10, que segue a ser certa.

Nunha ecuación pasa o mesmo. Se na ecuación x-8=15 sumamos 8 nos dous membros, temos x-8+8=15+8 → x=23. Fíxese en que nesta ecuación sumar 8 nos dous membros resultou ser equivalente a trasladar o -8 do primeiro membro ao segundo membro cambiándoo de signo:

x - 8 = 15 → x = 15 + 8

De aquí a coñecida regra de que o que está sumando nun membro pasa restando ao outro. E o mesmo se estaba restando: pasa ao outro membro sumando.

Exemplos:

 

Ecuación orixinal	Ecuación equivalente resultante
3x + 5 = 12	3x = 12 - 5
-2 + x2 = 9	x2 = 9 + 2
3x2 - 5x + 6 = 9	3x2 =9 - 6 + 5x

 

Regra 2

Se os dous membros dunha ecuación se multiplican ou dividen polo mesmo número (distinto de cero), a ecuación resultante é equivalente.

Daquela, se dividimos entre 2 os dous membros da ecuación 4x²+6x-4=50 resulta a ecuación 2x²+3x-2=25, que é equivalente a anterior xa que as dúas teñen a mesma solución, x=3.

Do anterior dedúcese que se un número ou unha letra están multiplicando todo un membro, pode pasar dividindo ao outro membro, e se estaba dividindo pode pasar multiplicando.

Exemplos:

 

Ecuación orixinal	Ecuación equivalente resultante
3x = 6
4x2 = 5x - 9