Triangulando

En el interior de la Gran Pirámide

—¿Os imagináis que nos quedamos atrapados en el interior de la Gran Pirámide de Giza porque las salidas están bloqueadas? —comentó Uxía entre divertida y asustada.

—No tendríais de qué preocuparos —sentenció don Xulián. Bastaría calcular el volumen de la pirámide para daros cuenta que antes de que se os acabase el oxígeno, alguien habría acudido a salvaros.

¿Sabríais como calcular el volumen de la Gran Pirámide?

Lectura facilitada

—¿Os imagináis que nos quedamos atrapados dentro de la Gran Pirámide de Giza porque las salidas están bloqueadas? —dijo Uxía, entre divertida y asustada.

—No os preocupéis —respondió Don Xulián—. Si calculáis el volumen de la pirámide, os daréis cuenta de que hay suficiente aire hasta que alguien acuda al rescate.

¿Sabríais cómo calcular el volumen de la Gran Pirámide?

Volumen de una pirámide

En el siguiente applet de GeoGebra, puedes visualizar cómo un cubo se divide en tres pirámides iguales.

https://www.geogebra.org/m/fx9xmcge (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/fx9xmcge,Divide%20un%20cubo%20en%20pir%E1mides,0,Autor%EDa

Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: chris cambré

De manera similar, un prisma puede ser dividido en tres pirámides iguales.

Por tanto, el volumen de una pirámide es igual a la tercera parte del volumen de un prisma de la misma base y altura.

\(\bf{ Volumen\; Pir \acute{a}mide \;=\;\dfrac{ \acute{A}rea \; Base · Altura\;Pirámide}{3} }\)

Practica volumen de pirámides

Calcula el volumen de las siguientes pirámides regulares ayudándote de los datos que se dan en el applet. Aproxima el resultado a las centésimas.

Cada respuesta correcta suma 2.5 puntos. La puntuación máxima es 10.

https://www.geogebra.org/m/x9rwy6tx (Ventana nueva)

(Guardar la puntuación)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/x9rwy6tx,GG_MAT2ESO_REA08_Volumen%20de%20pir%E1mides%20regulares,1,Autor%EDa

Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Alturas ocultas: Pitágoras en acción

La altura de una pirámide no siempre se puede medir directamente. Sin embargo, podemos calcularla utilizando el Teorema de Pitágoras y otras medidas accesibles, como la arista lateral o la apotema.

En el siguiente applet de GeoGebra, observa la pirámide y el triángulo rectángulo resaltado. Analiza los datos proporcionados y aplica el Teorema de Pitágoras para encontrar su altura.

https://www.geogebra.org/m/kdjfhbge (Ventana nueva)

(Guardar la puntuación)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/kdjfhbge,GG_MAT2ESO_REA08_Altura%20de%20una%20pir%E1mide%20mediante%20Pit%E1goras,1,Autor%EDa

Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

También podría darse el caso contrario: si conocemos la altura y otros datos de la pirámide, podemos aplicar el Teorema de Pitágoras para calcular la apotema lateral u otras longitudes desconocidas.

El volumen de la Gran Pirámide

La Gran Pirámide de Guiza, una de las maravillas del mundo antiguo, tiene una base casi cuadrada. Para simplificar los cálculos, la modelizaremos como una pirámide de base cuadrada con una arista de 230 metros y una arista lateral de 215 metros.

Determina el volumen de la pirámide a partir de los datos proporcionados.

Justifica los cálculos que realizas y redondea el resultado final a dos decimales.

https://www.geogebra.org/m/cvyrdcmu (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/cvyrdcmu,GG_MAT2ESO_REA08%20Pir%E1mide%20de%20Keops,1,Autor%EDa

Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Pista 1

La base de la pirámide es un cuadrado de 230 m de lado. ¿Puedes calcular su diagonal usando el Teorema de Pitágoras?

Pista 2

La arista lateral mide 215 m y forma un triángulo rectángulo con la altura y la mitad de la diagonal de la base. Usa el Teorema de Pitágoras para encontrar la altura.

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