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3.3. El vértice del pasado

Faro de Alejandría

Representación de Faros con la torre y el Heptastadion.

—¿Sabéis cuál fue el primer faro del que se tiene constancia? —preguntó el farero.

—¿La Torre de Hércules? —se aventuró Uxía.

Don Xulián no pudo evitar esbozar una sonrisa.

—Buen intento, pero no. Fue un faro que doblaba la altura de la Torre de Hércules y que se construyó en el siglo III a.C. Se trata del Faro de Alejandría, en la isla de Pharos, en Egipto.

—¡El siglo III a.C.! —exclamó Uxía sorprendida— ¿Pero cómo podían construir tan alto en aquella época?

—Pues os diré algo más sorprendente todavía. Las pirámides de Guiza fueron construidas más de dos mil años antes, siendo nuevamente un reflejo de los conocimientos arquitectónicos únicos que se tenían en aquella época.

—Entonces, los faros y las pirámides no son solo obras colosales —concluyó Uxía, fascinada.

—Exacto —asintió don Xulián—. Son, además, claros ejemplos de cómo las matemáticas y la creatividad perduran a través del tiempo.

¿Te atreves a descubrir más sobre las pirámides?

Lectura facilitada

—¿Sabéis cuál fue el primer faro que existió? —preguntó don Xulián.

—¿La Torre de Hércules? —dijo Uxía con curiosidad.

Don Xulián sonrió.

—Buen intento, pero no. El primer faro conocido fue el Faro de Alejandría, en Egipto, construido en el siglo III a.C. ¡Era el doble de alto que la Torre de Hércules! Estaba en la isla de Pharos.

—¡El siglo III a.C.! —exclamó Uxía sorprendida— ¿Cómo podían construir algo tan alto en esa época?

—Pues las pirámides de Guiza son aún más antiguas. Fueron construidas más de dos mil años antes y demuestran el gran conocimiento arquitectónico que tenían —explicó don Xulián.

—Entonces, el faro de Alejandría y las pirámides no son solo obras gigantescas —dijo Uxía, admirada.

—Exacto —afirmó don Xulián—. Son ejemplos de cómo las matemáticas y la creatividad han perdurado a lo largo de la historia.

¿Te atreves a descubrir más sobre las pirámides?

Pirámide: definición, elementos y clasificación

Imagen de una pirámideUna pirámide es un poliedro que:

  • Tiene una única base que es un polígono.
  • Sus caras laterales son triángulos que concurren en un vértice común.

El término pirámide nació en la Antigua Grecia para denominar a unas tortas de trigo con la parte superior puntiaguda. Llegó al latín como "pyramis" para describir los edificios del antiguo Egipto.

Elementos de una pirámide

Elementos de una pirámide

  • Base: cara que no toca el vértice. Puede ser un polígono cualquiera.
  • Caras laterales: las caras que no son la base. Siempre tienen forma triangular.
  • Altura lateral (apotema): distancia del vértice a la artista básica.
  • Vértice de la pirámide: punto en el que confluyen las caras laterales.
  • Altura de la pirámide: distancia desde el vértice a la base.

Clasificación según la forma de la base

Imagen con pirámides con diferentes bases

Las pirámides se nombran por la forma de sus bases: 

  • Pirámide triangular, cuadrangular, rectangular, pentagonal, hexagonal, etc.

Pirámides rectas u oblicuas

Pirámide recta y pirámide oblicua
  • Pirámide recta: las caras laterales son triángulos isósceles.
  • Pirámide oblicua: las caras laterales no son triángulos isósceles.

Pirámides regulares o irregulares

Dos pirámides, regular y otra irregular
  • Pirámide regular: si su base es un polígono regular y las caras laterales son triángulos isósceles (es decir, es recta).
  • Pirámide irregular: si su base es un polígono irregular.

Área de una pirámide

El área de una pirámide se calcula sumando el área de su base con el área de sus caras laterales.

Área pirámide =  Área base + Área lateral 

Si la pirámide es recta, las caras laterales son triángulos isósceles cuya altura es la apotema de la pirámide.

En el siguiente applet de GeoGebra, puedes observar cómo las caras laterales de la pirámide se despliegan hasta el plano que contiene a su base. Esto te permitirá visualizar mejor cómo se calcula el área lateral y total de la pirámide.

https://www.geogebra.org/m/fjd45urj (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/fjd45urj,GG_MAT2ESO_REA08_%C1rea%20Pir%E1mide%20de%20base%20regular,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Practica áreas de pirámides

Escoge el nivel de dificultad y pon a prueba tu habilidad para trabajar con el área de las pirámides.

Opción A: descubriendo la geometría de Keops

Dimensiones Pirámide de Keops

A partir de los datos facilitados, en la figura en los que se indica que la base de la pirámide de Keops mide 230,4 m y el apotema de la cara lateral mide 185,8 m:

a) ¿Puedes indicar cuál es el área del revestimiento de la pirámide?

b) ¿Sabrías determinar la altura de la pirámide de Keops? Ten en cuenta que se trata de una pirámide cuadrangular.

Opción B: descifrando la geometría de Kefrén

Pirámide de Kefrén

La pirámide de Kefrén, ubicada en el complejo de Giza, se caracteriza por ser una pirámide cuadrangular que originalmente estaba revestida con piedras pulidas, las cuales de daban un acabado liso y brillante. Se sabe que la altura de la pirámide es aproximadamente de 143,5 m y el área de la base es de 46294 m2.

Suponiendo que el revestimiento original de la pirámide comprendía la totalidad de las superficies laterales, ¿podrías determinar el área total del revestimiento original?

Opción C: la altura oculta de Micerinos

Pirámides de Giza

Además de Keops y Kefrén, la pirámide de Micerinos es parte del conjunto de pirámides de Giza, compartiendo la característica de tratarse de una pirámide cuadrangular. Se trata de la más pequeña de las tres pero no sabemos cuál es su altura.

Si sabemos que el área de la base es de 10 404 m² y el área lateral total ocupa una superficie de 16 865 m², ¿nos puedes ayudar a calcular la altura de la pirámide de Micerinos?

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