3.2. Las aristas de la estabilidad

El faro de Brigantia

—La Torre de Hércules, el faro romano más antiguo aún en funcionamiento, es un símbolo de resistencia y precisión — explicó don Xulián—. Su torre, de base cuadrangular, y su parte superior, octogonal, demuestran cómo la geometría se convierte en ingeniería.

—¡Es fascinante! —exclamó Uxía—. ¡Podemos inspirarnos en esta maravilla para aprender sobre los prismas!

Siguiendo su ejemplo, exploraremos sus elementos y aprenderemos a calcular su área y volumen. ¿Preparados para desentrañar los secretos de esta antigua obra?

Lectura facilitada

La Torre de Hércules es el faro romano más antiguo que sigue funcionando —explicó don Xulián—.

—Su torre tiene forma de prisma cuadrangular y su parte superior es octogonal.

—Esto demuestra cómo la geometría se convierte en ingeniería.

—¡Es increíble! —dijo Uxía emocionada—. ¡Podemos aprender sobre los prismas inspirándonos en esta maravilla!

Siguiendo su ejemplo, investigaremos sus elementos y aprenderemos a calcular su área y volumen.

¿Listos para descubrir los secretos de esta antigua construcción?

Prisma: definición y elementos

Un prisma es un poliedro con dos caras iguales y paralelas entre sí y el resto de sus caras son paralelogramos.

Elementos del prisma

Bases: son las dos caras iguales y paralelas.

Caras laterales: son las caras que no son base.

Altura: es la distancia entre sus bases.

Aristas básicas: son los lados de las bases.

Aristas laterales: son los lados de las caras laterales.

Clasificación según la forma de las bases

Los prismas se nombran por la forma de sus bases:

Prisma triangular, cuadrangular, rectangular, pentagonal, hexagonal, etc.
Cuando las base son paralelogramos el prisma se llama paralelepípedo.

Relaciona prismas y faros

Relaciona cada tarjeta con su pareja.

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Relaciona cada tarjeta con su pareja.

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Clasificación: prismas regulares e irregulares

Prismas regulares: sus bases son polígonos regulares, es decir, con lados y ángulos iguales.
Prismas irregulares: sus bases no son polígonos regulares.

En el siguiente applet, puedes visualizar un prisma cuadrangular irregular y diferentes prismas regulares.

Marca la casilla para alternar entre un prisma regular e irregular. Si seleccionas un prisma regular, utiliza el deslizador para cambiar el número de lados del polígono base y observar distintas configuraciones.

https://www.geogebra.org/m/fudkrskq (Ventana nueva)

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Prismas rectos y oblicuos

Prisma recto: las caras laterales son perpendiculares a las bases.
Prisma oblicuo: las caras laterales no son perpendiculares a las bases.

Un prisma rectangular recto tiene un nombre especial: ortoedro.

Faro inclinado de Kiipsaare

Aunque no es un prisma, un ejemplo interesante de inclinación en estructuras es el faro de Kiipsaare, en Estonia. Construido en 1933, estaba situado entre 100 y 150 metros tierra adentro. La erosión lo desplazó hasta la costa y la falta de terreno estable ha provocado su inclinación, mostrando cómo la naturaleza transforma incluso las estructuras más resistentes.

En el siguiente applet, puedes observar cómo un prisma recto se transforma en un prisma oblicuo al mover el deslizador.

https://www.geogebra.org/m/ksmryrnm (Ventana nueva)

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Área de un prisma

El área de un prisma se calcula sumando el área de sus dos bases con el área de sus caras laterales.

Área prisma = 2 · Área base + Área lateral

Si el prisma es recto, las caras laterales son rectángulos cuya altura es la altura del prisma.

https://www.geogebra.org/m/yfrpcduh (Ventana nueva)

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Practica áreas de prismas regulares

Calcula el área de los siguientes prismas, ayudándote de los datos que se dan en el applet. Aproxima el resultado a las centésimas.

Cada respuesta correcta suma 2.5 puntos. La puntuación máxima es 10.

https://www.geogebra.org/m/hcpp6x95 (Ventana nueva)

(Guardar la puntuación)

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Fundas decorativas

En la tienda de recuerdos del faro, se venden cajitas metálicas decorativas con forma de prisma. Estas cajitas son perfectas para guardar pequeños objetos o recuerdos especiales.

Para personalizarlas, diseñaremos fundas de vinilo decorativo que se adapten perfectamente a su superficie.

Tu tarea es calcular el área total de cada funda de vinilo, considerando los siguientes prismas:

Prisma triangular

Altura: 20 cm.
Base: triángulo equilátero con 10 cm de lado.

Prisma hexagonal

Altura: 15 cm.
Base: hexágono regular con 6 cm de lado y 6 cm de radio.

Prisma octogonal

Altura: 12 cm.
Base: octógono regular con 4 cm de lado y 4.8 cm de apotema.

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