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2.2. La luz renovada

El faro de Cabo Vilán

Faro de Cabo Vilán

Después de conocer el museo y las interesantes salas que alberga el Faro de Cabo Vilán, es el momento de poner el foco en su arquitectura.

Tal y como podemos observar en la imagen, el Faro de Cabo Vilán está compuesto por un edificio principal, una majestuosa torre y el túnel que los une.

Vamos a calcular el área de la fachada del edificio, el área de la planta de la torre y la longitud del túnel que conecta ambas estructuras para ayudar al equipo de restauración en sus tareas de conservación del faro.

La fachada

El equipo de restauración del Faro de Cabo Vilán quiere saber cuánta pintura será necesaria para pintar la fachada principal. Para no quedarse cortos de pintura, tendrán en cuenta ventanas y puerta, aunque finalmente no las pinten, por lo que les basta calcular el área de la fachada principal. ¿Puedes ayudarles?

La fachada principal, que tiene forma rectangular, mide 28 m de ancho y 8 m de alto.

Alzado principal del edificio del faro de Cabo Vilán

    Área de un rectángulo

    Rectángulo con cuadrícula y una letra en su base y otra en su altura

    El área de un rectángulo se obtiene multiplicando el ancho por el largo.

    Area = a · b

    El suelo

    En el Faro de Cabo Vilán, se planea reforzar el suelo de la torre y la base de su escalera de caracol. Para ello, será necesario calcular el área de estas dos bases:

    Octógono y círculo

    Base de la torre:

    • La planta tiene forma de octógono regular.
    • Lado del octógono: 2.5 m.
    • Apotema: 3 m.

    Base de la escalera de caracol:

    • La escalera está apoyada sobre un círculo con radio de 2 m.

    Realiza los cálculos necesarios para asegurar que estos refuerzos sean perfectos.

    Apotema de un polígono regular

    Apotema de polígono regular

    La apotema de un polígono regular es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de uno de sus lados. 

    La apotema es perpendicular al lado. 

    Área de un triángulo

    Triángulo con base y altura


    El área de un triángulo se calcula multiplicando la medida de una de sus bases por la altura correspondiente y dividiendo el resultado entre dos.

     \( \acute{A}rea \;tri\acute{a}ngulo =\dfrac{base \cdot altura}{2} \)

    Área de un polígono regular

    Hecho con GeoGebra

    El área de un polígono regular se calcula descomponiéndolo en triángulos centrales y sumando sus áreas.

    Fórmula

    Área polígono regular = n · Área triángulo central

    Cada triángulo tiene como base uno de los lados del polígono y como altura su apotema. Sustituyendo en la fórmula anterior se tiene: 

     \(\acute{A}rea \;=\;  n \cdot  \dfrac{lado \cdot apotema}{2} \)

    Área de un círculo

    Círculo


    El área de un círculo de radio r se obtiene multiplicando \(\pi\) por el radio del círculo al cuadrado.

    \(\acute{A}rea = \pi \cdot r^2\)

    El túnel

    El túnel del Faro de Cabo Vilán conecta el edificio principal con la base de la torre recorriendo un terreno inclinado.

    Sabemos que:

    • La diferencia de altura entre el edificio y la base de la torre es de 26 metros.
    • La distancia horizontal entre ambos puntos es de 45 metros.

    ¿Cuál es la longitud aproximada del túnel? Redondea a dos decimales.

    Edificio y faro de Cabo Vilán

    Teorema de Pitágoras

    Triángulo rectágulo


    En todo triángulo rectángulo de catetos de longitud b y c, y de hipotenusa a, se cumple la relación:

    a2 =  b2 + c2

    Postales geométricas

    El museo de Cabo Vilán desea ofrecer postales únicas para sus visitantes, cada una con una forma geométrica diferente. Tu misión será ayudar a calcular el área de las postales en uno de los siguientes ejercicios.

    Escoge el nivel de dificultad y pon a prueba tus habilidades.

    Opción A. Cálculo rápido: áreas de postales

    En este nivel, tendrás que calcular el área de cinco postales de diferentes formas geométricas. Para cada una, se proporcionan las medidas necesarias para aplicar las fórmulas directamente. 

    Cómo funciona:

    • Calcula el área de la figura geométrica presentada en pantalla (triángulo, cuadrado, hexágono, octógono, círculo) utilizando las medidas proporcionadas.
    • Introduce tu respuesta aproximada a las centésimas (dos decimales) en el teclado numérico interactivo.
    • Pulsa en el botón "Corregir" para verificar tu respuesta.
    • Una vez corregido, pulsa el botón "Siguiente" para avanzar a la siguiente figura geométrica.

    https://www.geogebra.org/m/c4kzq9qj (Ventana nueva)

    (Guardar la puntuación)
    Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/c4kzq9qj,GG_MAT2ESO_REA08_Calcula%20%E1reas,1,Autor%EDa
    Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

    Opción B. Resolver antes de calcular: el desafío de las postales

    En este nivel, tendrás que calcular algunas medidas antes de aplicar las fórmulas de las áreas. 

    Postal triangular de 16 cm de lado

    Postal triangular de Cabo Vilán

    Postal octogonal de 8 cm de lado y 10.5 cm de radio

    Postal octogonal de Cabo Fisterra

    Postal circular de 24 cm de diámetro

    Postal cicular de Cabo Home

    Opción C. Postales geométricas: pliega y calcula

    En este nivel, las postales presentan diseños que combinan diferentes figuras geométricas, lo que las hace únicas y visualmente atractivas. Tu desafío será calcular el área total de cada postal. 

    Postal plegable triangular

    La postal consta de un triángulo equilátero principal con triángulos más pequeños sobre cada uno de sus lados. Estos triángulos se doblan hacia adentro para formar la postal.

    Medidas: el triángulo equilátero tiene 6 cm de lado y 1.73 cm de apotema.

    Postal plegable triangular

    Postal plegable hexagonal con semicírculos

    La postal tiene un hexágono regular con semicírculos en cada uno de sus lados. Cuando se dobla por las líneas blancas, crea un diseño floral.

    Medidas: el hexágono tiene lados de 8 cm.

    Postal plegable hexagonal

    Asentando los cimientos

    Imagen del diario de aprendizaje en el proxecto cREAgal. Representa un lápiz y un cuaderno con el logotipo del proyecto en la portada.En la fase 2, se hace un repaso de las figuras planas y del cálculo de sus perímetros y áreas. También se recuerdan los cuerpos geométricos y se identifica su existencia en las diferentes partes de los faros.

    Después de esta primera aproximación a la geometría, contesta a las siguientes reflexiones en tu diario de aprendizaje:

    1. ¿Te resultó complicado recordar el nombre de las figuras geométricas? Enumera los nombres de los cuerpos geométricos que fuiste capaz de recordar.
    2. ¿Crees que tendrás dificultades para realizar cálculos de áreas y volúmenes de los diferentes cuerpos geométricos? En caso afirmativo, indica a que dificultades crees que te enfrentarás.
    3. ¿Ha cambiado tu visión de la geometría después de este primer acercamiento a su presencia en los faros?

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