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3.4. Curvas en la niebla

Faro de Isla Pancha

Faro Illa Pancha, Ribadeo

Ummm... Parece que la torre de este faro no tiene aristas —observó Uxía extrañada buscando la mirada de don Xulián.

Estás en lo cierto —confirmó el farero—. Este faro, con su base y torre cilíndrica, está diseñado para resistir los embates del viento y las olas del Cantábrico. Su estructura permite que la luz gire uniformemente, alcanzando distancias inimaginables. Pero, ¿sabéis por qué los cilindros son tan importantes para esta función?

Uxía, intrigada, respondió:

—¡Seguro que la clave está en su forma!

Es el momento de explorar los cilindros: sus características, cómo calcular sus áreas y su volumen. Solo así podremos comprender su importancia en los faros.

Lectura facilitada

—Ummm... Parece que la torre de este faro no tiene aristas —dijo Uxía, sorprendida, mirando a don Xulián.

—Tienes razón —confirmó el farero—. Este faro tiene una base y torre cilíndrica, diseñadas para resistir el viento y las olas del Cantábrico. Su forma permite que la luz gire de manera uniforme y llegue muy lejos. Pero, ¿sabéis por qué los cilindros son tan importantes para esta función?

—¡Seguro que la clave está en su forma! —respondió Uxía intrigada.

Ahora es el momento de aprender sobre los cilindros: sus características, cómo calcular sus áreas y su volumen. Solo así entenderemos su papel en los faros.

Superficie de revolución

Se llama superficie de revolución a aquella que se forma al girar una figura (como una poligonal o una curva) alrededor de una recta, que llamaremos eje de revolución.

Usa el applet para crear superficies de revolución. Mueve los puntos, elige la figura (poligonal o curva) y controla el ángulo de giro.

https://www.geogebra.org/m/mnmyxyqc (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/mnmyxyqc,GG_MAT2ESO_REA08_Superficie%20de%20revoluci%F3n,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Preguntas

  1. ¿Qué sucede con la superficie si los tres puntos están cerca del eje de revolución? ¿Y si están lejos?
  2. ¿Puedes mover los puntos para que la superficie generada sea más ancha en la base? ¿Y más delgada?
  3. ¿Qué pasa si los tres puntos están alineados horizontal o verticalmente? ¿Cómo se ve la superficie resultante?
  4. ¿Qué forma obtienes si uno de los puntos está sobre el eje de revolución? ¿Y si dos puntos están sobre el eje?

Cilindro. Definición y elementos

Un cilindro es el cuerpo de revolución que se obtiene al hacer girar un rectángulo alrededor de un eje que pasa por uno de sus lados.

  • El lado del rectángulo alrededor del cual gira se llama eje del cilindro.
  • Los lados opuestos al eje generan dos círculos, que son las bases del cilindro.
  • El lado del rectángulo paralelo al eje da lugar a la superficie lateral del cilindro.

En el siguiente applet puedes observar cómo un rectángulo se transforma en un cilindro recto al girar alrededor de uno de sus lados.  

https://www.geogebra.org/m/shevhjaq (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/shevhjaq,GG_MAT2ESO_REA08_Cilindro%20-revoluci%F3n,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Área del cilindro

El área de un cilindro se calcula sumando el área de sus dos bases y de su cara lateral.

Fórmula

Área cilindro = 2 · Área base + Área lateral

  • Área base = π r2
  • Área lateral = 2 π r h

 En el siguiente applet puedes visualizar cómo la superficie lateral del cilindro se "desenrolla" para formar un rectángulo de altura h y anchura igual a la longitud de la circunferencia de la base.

https://www.geogebra.org/m/eefzxcdb (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/eefzxcdb,GG_MAT2ESO_REA08_%C1rea_Cilindro_Faro,1,Autor%EDa
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Una mano de pintura

Faro Illa Pancha, Ribadeo

La torre cilíndrica del Faro de Illa Pancha necesita una nueva capa de pintura. 

  1. Calcula cuanta pintura será necesaria.
  2. Supón que 1 litro de pintura cubre 10 metros cuadrados. Calcula cuántos litros de pintura se necesitarán y redondea al litro más cercano.
  3. Reflexiona: ¿qué ocurriría si la pintura necesitara dos capas?

Datos del faro: mide 3 m de diámetro y 12,70 m de altura.

Botes de jabón

Bote cilíndrico de jabónEl hotel ubicado en el antiguo Faro de Illa Pancha, ha decidido personalizar los botes de champú y gel que ofrece a sus huéspedes. Estos botes tienen forma cilíndrica, y se necesita calcular la superficie de las etiquetas para encargarlas a una empresa especializada. Las etiquetas deben cubrir toda la superficie lateral del bote sin incluir las tapas. 

Cada bote de champú mide 5 cm de diámetro y 12 cm de altura.

El hotel necesita 500 etiquetas y la imprenta cobra 0,02 € por cm² de material utilizado.

  1. Calcula la superficie lateral de una etiqueta.
  2. ¿Cuántos cm² de material se necesitan para fabricar 500 etiquetas?
  3. ¿Cuánto costará el pedido total si el precio es 0,02 € por cm²?
  4. ¿Qué material elegirías para las etiquetas? Investiga materiales resistentes al agua y sostenibles. ¿Cómo afectaría tu elección al costo total?

Creado con eXeLearning (Ventana nueva)