2.1.4 Suma de forzas (suma de vectores)

Sumar números é moi doado, pero... e sumar vectores? Con números, 2 + 2 dá sempre 4, pero con vectores a operación 2 + 2 pode dar calquera resultado entre 0 e 4. Isto é así porque na suma de vectores hai que ter en conta tamén a súa dirección e o seu sentido.

Suma de vectores con igual dirección

Empecemos polo máis sinxelo. Fíxese nos debuxos e aprenda a calcular a suma:

Sumar os vectores…	Vector resultante
	O sentido do vector resultante é o sentido do maior dos dous vectores que se suman.
	Sumamos os vectores que teñen sentido cara á dereita, e dá 13; sumamos os que van cara á esquerda, que dan 7, e logo sumamos como no caso anterior.
	Un vector de módulo 5 cara a dereita máis un de módulo 9 cara a esquerda dá como resultado outro vector de módulo 4 á esquerda.

Xa ve que a suma de vectores que teñen igual dirección dá outro vector que ten a mesma dirección que eles; o sentido depende dos módulos dos sumandos.

Sumar vectores que teñen distinta dirección é algo máis complicado. Imos ver dous métodos gráficos para sumalos: o método do paralelogramo e o método do polígono.

Suma de vectores polo método do paralelogramo

Supoña que queremos sumar dous vectores de módulos 45 e 30 que forman ángulo entre eles. Fíxese como se fai por este método do paralelogramo coa secuencia de pasos que se indican:

1º. Movemos os vectores ata xuntar as súas orixes (sen xiralos nin cambiar o seu tamaño)	Resultado

2º. Debuxamos liñas auxiliares paralelas aos vectores	Resultado

3º. Debuxamos o vector resultante da suma	Resultado

O vector resultante da suma é outro vector cunha dirección diferente. Canto vale o seu módulo? Hai unha fórmula matemática que permite sabelo, pero é algo complicada; outro xeito de sabelo é debuxarmos os vectores a escala e medirmos cunha regra a lonxitude do vector resultante. No caso da figura, o módulo do resultado é 69,5. Compróbeo vostede mesmo.

Suma de vectores polo método do polígono

É un método útil cando hai que sumar máis de dous vectores con distintas direccións. Hai que ir pondo a orixe dun vector deseguido do extremo (o final) do vector anterior; o vector resultante é o que vai desde a orixe do primeiro ata o extremo do último que colocamos.

Vexámolo cun exemplo. Queremos sumar os vectores seguintes:

Collemos un vector calquera dos tres e desprazámolo para un novo debuxo. Logo imos engadindo os demais. Fíxese ben como é o proceso:

1º. Collemos un vector calquera, por exemplo o c.

2º. No extremo do vector c colocamos outro vector, por exemplo o vector a.

3º. Engadimos o vector que falta do mesmo xeito.

4º. O vector resultante é o vector que vai desde a orixe do primeiro ata o extremo do último.

Para sabermos o módulo do vector resultante por este método do polígono, temos que facer o debuxo a escala e medir a lonxitude do vector suma.

No caso especial, e frecuente, de termos que sumar dous vectores perpendiculares, podemos calcular o módulo do vector suma usando o teorema de Pitágoras:

Vectores para sumar	Trazamos liñas auxiliares	Vector resultante

O módulo do vector da suma anterior é: