Cálculo de la mediana
Cálculo de la mediana
Para calcularla, empezamos por ordenar los datos.
Si el número de datos es impar, solo habrá uno en el medio y ese valor de la variable será la mediana.
En caso de que el número de datos sea par, hallamos la media aritmética de los dos datos centrales de la variable.
N impar
Calcula la mediana de los datos de las notas de 5 alumnos/as en el examen de estadística: \(6\), \(5\), \(8\), \(4\), \(5\).
N=\(5\) es impar. Así que solo habrá un dato que ocupe la posición central.
Ordenamos los datos para localizarlo: \(4\), \(5\), \(5\), \(6\), \(8\).
El dato que ocupa la posición central es el 5 y por tanto será la mediana. Mediana \((x\))=\(5\).
La interpretación en ese ejemplo de la mediana es que el \(50\)% del alumnado de este grupo ha obtenido un \(5\) o menos de nota en el examen y el otro \(50\)% ha obtenido un \(5\) o más de nota en el examen.
N par
Calcula la mediana de los datos correspondientes a las pagas semanales de 6 alumnos/as de la clase de primero de la eso: \(10\), \(6\), \(4\), \(5\), \(5\),\(6\).
N=\(6\) es par. Así que hallaremos la media aritmética de los datos que ocupen las posiciones centrales una vez ordenados: \(4\), \(5\), \(5\), \(6\), \(6\), \(10\).
Los datos centrales son \(5\) y \(6\), por tanto, la mediana será la media de ambos. Mediana \((x\))=\(\frac{5+6}{2}=5.5\).
La interpretación en ese ejemplo de la mediana es que la mitad del alumnado de este grupo tiene de paga \(5.5\) euros o menos de paga semanal y la otra mitad tiene \(5.5\) euros o más de paga semanal.
Cálculo de la mediana para tablas de frecuencias
En estos casos, ¿cómo se calcula la mediana con los datos de una tabla de frecuencias?
La mediana es el primer valor cuya frecuencia acumulada sea mayor que \(\frac{N}{2}\), si N es impar. En caso de ser N par será la media aritmética de los valores cuya frecuencia absoluta acumulada contenga a \(\frac{N}{2}\) y \(\frac{N}{2}+1\).
Paso a Paso:
1º Se ordenan los datos en una tabla de frecuencias
Volvamos a trabajar sobre los datos de la pregunta ¿Cuántas personas viven en tu hogar? de toda la clase: \(2\), \(2\), \(2\), \(3\), \(3\), \(5\), \(2\), \(2\), \(4\), \(3\), \(5\), \(2\), \(2\), \(11\), \(2\), \(3\), \(2\), \(5\), \(2\), \(2\), \(5\), \(3\), \(5\), \(2\), \(4\), \(4\), \(3\), \(3\), \(5\), \(2\), \(6\), \(3\), \(5\), \(2\), \(3\), \(4\), \(3\), \(3\), \(5\), \(2\), \(2\), \(2\), \(3\), \(5\), \(9\), \(5\), \(2\), \(2\), \(5\), \(2\).
El número total de datos es \(50\). A continuación, los ordenamos en una tabla de frecuencias y los vamos contando para calcular las frecuencias absolutas de cada valor:
| Variable estadística, \(x_i\) | Frecuencia absoluta, \(f_i\) |
| \(2\) | \(20\) |
| \(3\) | \(12\) |
| \(4\) | \(4\) |
| \(5\) | \(11\) |
| \(6\) | \(1\) |
| \(9\) | \(1\) |
| \(11\) | \(1\) |
| \(N=50\) |
2º Calculamos en la tabla la columna de frecuencias acumuladas
| Variable estadística, \(x_i\) | Frecuencia absoluta, \(f_i\) | Frecuencia absoluta, \(F_i\) |
| \(2\) | \(20\) | \(20\) |
| \(3\) | \(12\) | \(32\) |
| \(4\) | \(4\) | \(36\) |
| \(5\) | \(11\) | \(47\) |
| \(6\) | \(1\) | \(48\) |
| \(9\) | \(1\) | \(49\) |
| \(11\) | \(1\) | \(50\) |
| \(N=50\) |
3º Calculamos N y nos fijamos si es par o impar y calculamos también N/2
En este caso N=\(50\) es un número par. Y por tanto \(\frac{N}{2}=25\).
4º Calculamos la mediana fijándonos en los datos que contienen la frecuencia acumulada que corresponda según sea N par o impar
| Variable estadística, \(x_i\) | Frecuencia absoluta, \(f_i\) | Frecuencia absoluta, \(F_i\) |
| \(2\) | \(20\) | \(20\) |
| \(3\) | \(12\) | \(32\) |
| \(4\) | \(4\) | \(36\) |
| \(5\) | \(11\) | \(47\) |
| \(6\) | \(1\) | \(48\) |
| \(9\) | \(1\) | \(49\) |
| \(11\) | \(1\) | \(50\) |
| \(N=50\) |
El valor de la variable cuya frecuencia acumulada contiene a \(\frac{N}{2}=25\) es \(3\) y el valor de la variable cuya frecuencia acumulada contiene a \(\frac{N}{2}+1=26\) es también \(3\). Así que la mediana será la media aritmética de 3 y 3, que es 3.
Mediana\((x)\)=\(\frac{3+3}{2}=3\)
La interpretación en ese ejemplo de la mediana es que el \(50\)% de los hogares de este grupo cuenta con \(3\) habitantes o menos y el otro \(50\)% con \(3\) habitantes o más.