2.3.1 Aproximación decimal dos números irracionais

Un número irracional ten un número ilimitado de cifras; por tanto, o seu valor exacto é imposible de escribir. Para manexármonos con eles termos que utilizar aproximacións.

Vexamos como se calculan as aproximacións decimais de

Sabemos que 

Aproximación enteira: 1, 2, 3, 4, .....

    logo 3 <   < 4

O erro cometido é menor que 1 , xa que 4 – 3 = 1

Aproximación decimal: 3,1; 3,2; 3,3; ....

    logo 3,6 <   < 3,7

O erro cometido é menor que 0,1 xa que 3,61 – 3,60 = 0,1

Aproximación centesimal: 3,61; 3,62,....

logo 3,60 <   < 3,61

O erro cometido é menor que 0,01 xa que 3,61 – 3,60 = 0,01

Seguindo este proceso, obteriamos todas las cifras decimais e escribiriamos

  = 3,6055512.......

Este é un número irracional.

Resumiremos na táboa seguinte este proceso.

Por exceso	4	3,7	3,61	3,606	...
Por defecto	3	3,6	3,60	3,605	...
Diferenza	1	0,1	0,01	0,001	...
Erro <	1 unidade	1 décima	1 centésima	1 milésima	...



Historias de Nun documento exipcio de hai 1 700 anos (o papiro de Rhind) xa se menciona este nuemro e dáselle o valor 256/81, ou o que é o mesmo 3,1604, aínda que non afina moito. O matematico chinés Tsu Chung-Chih (que viviu hai uns 1 500 anos) deulle o valor de 355/113, é dicir, 3,1415929. Xa se ía achegando. A idea de designar o número co simbolo é bastante máis recente (hai uns 300 anos) e ocorreuselle ao matematico inglés Willian Jones, aínda que quen popularizou o seu uso foi o suízo Leonard Euler uns cen anos máis tarde. Ao longo da historia, os matemáticos de todo o mundo trataron de obter maiores aproximacións. Unha das últimas é a que lograron David e Gregory Chudnovsky, da universidade de Columbia, en Nova York (EEUU), que acharon o seu valor con 1 011 196 691 decimais. Se a tivésemos que escribir en folios normais, a cifra obtida ocuparía 260 000 páxinas