2.1.3 Xuros

Cálculo do xuro simple e composto

Para entender o mundo dos préstamos, tan frecuentes hoxe en día, e imprescindible entender o concepto de xuro simple e xuro composto.

Xuro é un índice utilizado para medir a rendibilidade dos aforros ou o custo dun crédito. Dáse en porcentaxe.

Ás veces, a través duna situación práctica é máis doado entender estes conceptos que parecen complicados mirando as fórmulas. Ímolo ver deseguido.

Anxo ten 100 euros e quere depositalos nun banco, que lle ofrece o 6 % de xuro anual; así, cando remate o ano recibe os 100 euros mais o seu 6 %, é dicir 106 euros. Cando remata o ano, quere repetir a operación e volve deixar os 100 euros no banco, gardando os seis que gañou; ao remate do ano volverá ter 106 euros e así cada ano, sempre que recolla os beneficios e non os reinvista. Estamos falando de xuro simple: o gañado non pasa a formar parte do capital, este permanece invariable.

María, pola contra, con 100 euros e no mesmo banco, ao 6% anual, decide ao final do ano deixar as ganancias, e no segundo ano ten 106 euros, que darán ao 6 %, 112,36 xa que: , e así sucesivamente. Estamos falando de xuro composto, o gañado pasa a formar parte do capital, para producir novos xuros.

Xuro simple

Xuro composto

Se comparamos nuha táboa os resultados obtidos por Anxo e María nos casos anteriores teremos o seguinte:

Ano	0	1	2	3	4
Anxo	100	106	112	118	124
María	100	106	112,36	119,1016	126,24

Vexamos agora a formula que nos vai permitir facer os cálculos en calquera situación.

• Cálculo do xuro simple.

–      C será o capital para investir.

–      t o tempo en anos.

–      i o tanto por un anual, a ganancia que produce unha unidade nun período, será a centésima parte do tanto por cento.

–     I será o xuro producido.

I = C x t x i

Se o tempo que temos o capital a producir non é o ano completo, sempre podemos pasalo a anos. Así, no caso de pensar en tres meses, sempre podemos pór:

, que será xa o tempo en anos.

Igualmente podemos pensar en 25 días, nese caso teremos:

, xa que o ano financeiro sempre é de 360 días.

Podemos facer unha proba de canto producen 25 000 euros investidos durante catro anos a unha taxa do 6 % anual. Ao expresar o 6 % en tanto por un, obtemos que i=0.06. Daquela:

I = 25 000 x 4 x 0,06 = 6 000 euros.

O xuro obtido será de 6 000 euros.

• Cálculo do xuro composto.

Neste caso, durante o primeiro ano C produce C x i,

O capital ao remate do primeiro ano será:

C₁ = C + C x i = C (1 + i)

Despois do segundo ano o capital C₁, produce:

C₁ x i = C (1 + i) x i = C (i + i²)

O capital o remate do segundo ano será:

C₂ = C₁ + C (i + i²) = C (1 + i) + C (i + i²) = C (1 + 2i + i²) = C (1 + i)²

 e así sucesivamente, polo que cando pasen “n” anos teremos que:

C_n = C (1 + i)ⁿ

Vexamos canto producen 25 000 euros ó 6% anual, durante 4 anos con xuro composto:

C₄ = 25 000(1 + 0,06)⁴ = 31 561,924 euros

Diferenza entre tipo de xuro e TAE

En páxinas anteriores tratamos os tipos de xuros, simple e composto, pero pensamos en capitais que pomos a gañar nun certo período. Habitualmente, os pagamentos fanse con carácter anual, pero poden ser trimestrais ou mensuais, ou ben os períodos acordados co banco. Cando somos nós os que pedimos o crédito, tamén falamos de pagamentos, e habitualmente son mensuais ou trimestrais (rara vez son anuais).

Cando acudimos a pedir un préstamo ou queremos solicitar unha hipoteca para a nosa vivenda, seguramente escoitaremos expresións como: períodos de capitalización, pagamento de xuro semestral ou mensual, TAE, TIN, comisión de cancelación, comisión de amortización, etc. Vexamos o significado de cada unha.

Os xuros súmanse ao capital cada mes, cada semestre ou cada ano. A eses intervalos de tempo chamámolos, períodos de capitalización.

• Tipo de xuro nominal (TIN). Se, por exemplo, temos un xuro nominal TIN do 6 % anual e o aplicamos unha vez ao ano, cando se paguen os xuros calcularemos un 6 % sobre o capital. Se se aplicase unha vez ao mes, en lugar dunha vez ao ano, calcularíamos o 0,5 % do capital xa que, dividindo o xuro entre o número de meses do ano:

 

• TAE. O mes seguinte o TIN aplícase sobre o capital mais o producido polos xuros. Deste xeito, ao final do ano obteriamos un 6,17 %, do capital, ese seria o TAE. Un TAE dun 6 % sería igual a un xuro nominal do 6 % aplicado unha vez ao ano. Un xuro nominal dun 6 % aplicado cada mes daría un 6,17 % TAE.

O TAE xorde para simplificar a información que o banco nos ofrece. A idea é intentar buscar un xuro anual, que sexa equivalente ao xuro nominal, que nos ofrece o prestamista.

Se contratamos un depósito de 1 000 euros a seis meses cun TIN do 5 % anual, para liquidar cando rematen os seis meses, cobraremos realmente o 2,5 %, é dicir, 25 euros, xa que o TIN era anual e só o tiñamos durante seis meses. Pola contra, se o mesmo depósito o temos ao 5 % TAE, o TIN correspondente será o 2,47 % e cobraremos 24,7 euros , xa que o TAE é sempre anual.

Comisión de cancelación é a penalización que debemos afrontar se adiantamos o final do crédito.	Comisión de amortización é a penalización que debemos afrontar cada vez que adiantamos parte do capital adebedado.
Comisión de cancelación	Comisión de amortización