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3.6. La fábrica de papel

 

Glosario

Caudal

Río Miño

Definición:

Cantidad de agua que lleva un río.

Ejemplo:

El río Miño es el río más largo de Galicia y su caudal es de 340m³ por segundo.

Central hidroeléctrica

Central eléctrica del Tambre

Definición:

Central que genera energía eléctrica a partir de la energía de la corriente de un río. 

Ejemplo:

En el río Tambre puedes encontrar una central hidroeléctrica diseñada por el arquitecto Antonio Palacios.

Pesqueira

Pesqueira

Definición:

Construcción tradicional en los ríos destinada a la pesca. También se le llama caneiro o pesca.

Ejemplo:

En Tolda, Lugo, puedes encontrar una pesqueira tradicional junto al río.

Presupuesto

Río Miño

Definición:

Cálculo que recoge los ingresos y gastos de un proyecto.

Ejemplo:

Si el instituto nos ha dado 150€ y además hemos conseguido 230€ vendiendo rifas, nuestro presupuesto para poder pagar la excursión es de 150 + 230 = 380€.

Junto a los ríos

Central eléctrica del río Tambre

Gracias a la cantidad de lluvias que hay Galicia y a las características de su territorio, hay multitud de ríos con grandes caudales durante todo el año. El ser humano ha sabido aprovechar esta riqueza, así que si tu ruta pasa por cerca o a lo largo de un río lo más probable es que puedas encontrar alguna edificación destinada a aprovechar la fuerza del agua: centrales hidroeléctricas, molinos, fábricas de curtidos, antiguas pesqueiras… que puedes incluir como parada de interés.

Por ejemplo, en Noia, puedes encontrar la Central Hidroeléctrica del río Tambre, construida por el arquitecto Antonio Palacios, o en Salvaterra puedes hacer una ruta por las pesqueiras del río Miño.

No tan conocidas son las ruinas de la fábrica de papel del río Arenteiro de mediados del siglo XIX, en Carballiño. La fábrica contaba con molinos accionados con la fuerza del río para preparar la pasta de papel, así como salas destinadas al secado y la preparación final.

Tristemente el edificio fue abandonado en el año 1 840 debido a las deudas acumuladas tras un incendio en la fábrica… Hoy en día está siendo renovado para crear un Museo del Papel.

Lectura facilitada

Los ríos de Galicia tienen mucho caudal y son regulares gracias a las lluvias.

El ser humano ha sabido aprovechar esta característica.

Si tu ruta pasa por cerca de un río es probable que puedas encontrar alguna edificación destinada a aprovechar la fuerza del agua.

Por ejemplo:

  • En Noia, puedes encontrar la Central Hidroeléctrica del río Tambre, construida por el arquitecto Antonio Palacios.
  • En Salvaterra puedes hacer una ruta por las pesqueiras del río Miño.

Las ruinas de la fábrica de papel del río Arenteiro, en Carballiño, no son muy conocidas.

La fábrica contaba con molinos accionados con la fuerza del río para preparar la pasta de papel.

También había salas destinadas al secado y a la preparación final.

Tristemente el edificio fue abandonado debido a las deudas acumuladas tras un incendio en la fábrica…

La fábrica de papel

Imagínate que por la venta de cada tonelada de papel ganasen 5 000 monedas. Si en la central tenían que pagar cada mes el alquiler de las máquinas, los ingredientes para hacer la pulpa de papel, la mano de obra de los quince empleados y el reparto a los puntos de venta:Billetes

  • Alquiler de maquinaria: -1 000 monedas.
  • Ingredientes para hacer una tonelada de papel: -250 monedas.
  • Mano de obra: -500 monedas por empleado.
  • Reparto: -100 monedas.

Con los datos anteriores y suponiendo que vendiesen tres toneladas de papel cada mes, ¿puedes plantear una operación que resuma su beneficio? 

Operaciones combinadas

Ahora que ya has visto las distintas operaciones con enteros es hora de combinarlas todas. Al igual que ya hiciste con los números naturales y como has repasado al inicio de esta unidad, ten mucho cuidado pues tendrás que respetar la jerarquía de las operaciones y realizar siempre las operaciones de izquierda a derecha. 

Pirámide jerarquía de operaciones

¡Atención! Ya has visto anteriormente que en algunas operaciones los números enteros van acompañados de un paréntesis para separar los signos:

Ejemplo 1

Al realizar la resta -3 - (-4) = 1 el número negativo -4 lleva un paréntesis pues sería un error escribir -3 - -4. 

Ejemplo 2

Al realizar la multiplicación 2 · (-31) = -62 el número negativo -31 está entre paréntesis para no cometer el error de escribir 2 · - 31.

Cuando en la jerarquía de operaciones decimos que primero debemos realizar los paréntesis y corchetes, nos referimos a aquellos en los que dentro haya operaciones, no números enteros.

Ejemplo 1

(6 - 3 · 5) : (-3) = -9 : (-3) = 27

Observa que el paréntesis que hemos resuelto en primer lugar es el rojo. El paréntesis azul simplemente nos permite separar el símbolo: del símbolo -. 

Ejemplo 2

1 + (7 - 5) · (-4) = 1 + 2 · (-4) = 1 - 8 = -7

Observa que el paréntesis que hemos resuelto en primer lugar es el rojo. El paréntesis azul simplemente nos permite separar el símbolo · del símbolo - y lo hemos eliminado al resolver el producto. 

Ejemplo: la fábrica de papel

En el ejemplo anterior planteaste una operación combinada, ¡ahora vas a resolverla!

3 · 7 000 + [(-1 000) + 3 · (-250) + 15 · (-500) + (-100)] =

Fíjate en que los paréntesis marcados en azul acompañan al número negativo, dentro no hay operaciones con lo cual no tienes que resolverlos primero.

Siguiendo la jerarquía de las operaciones, lo primero que debes resolver las operaciones que están dentro del corchete:

3 · 7 000 + [(- 1 000) + 3 · (- 250) + 15 · (- 500) + (- 100)] = 

Dentro del corchete, las primeras operaciones que hay que resolver son las multiplicaciones y divisiones ya que no hay ni potencias ni raíces: 

= 3 · 7 000 + [(- 1 000) + 3 · (- 250) + 15 · (- 500) + (- 100)] =

= 3 · 7 000 + [(- 1 000) + (- 750) + (- 7 500) + (- 100)] =  

Y a continuación las sumas y restas:

= 3 · 7 000 + [- 1 000 - 750 - 7 500 - 100] = 3 · 7000 + (- 9 350) =  

Una vez ya has eliminado todos los corchetes y paréntesis con operaciones, resuelves las multiplicaciones y divisiones ya que no hay ni potencias ni raíces:

= 3 · 7000 + (- 9 350) = 21 000 + (- 9 350) =  

Y para terminar, resuelves las sumas y restas:

 = 21 000 - 9359 = 11 650 

Tu pequeña economía

Al igual que en la fábrica de papel tu pequeña gestión económica también es importante. Teniendo en cuenta estos beneficios o gastos trata de averiguar cuanto dinero ganas o debes. 

\( 3 + (-2) \cdot (6 + 5) =   \) \(7 - 2 \cdot (4-5)=   \)
\( (8-3) - (6-9) =  \) \( 3\cdot(8-5) + 2\cdot (6-9) =  \)
\( 3^2 + 2 \cdot (-7) \) = \( -(2-3)+5^2-(7-4)=  \)
\( 4 - 2 \cdot (5-9) = \) \( -(3 - 7) + 4 \cdot (5-2) = \)
\( 3 \cdot 2 + 4 \cdot [6 - 2 \cdot (9-5)] = \)  \( 5 \cdot (3-7) + 3 \cdot (-8 : 4) =\)
\(7-(4+2)\cdot 3 = \) \( -2-3\cdot (4-12)= \)
\((16-8):(-2) - (-10): (-5) +2^3 = \) \( 3^2 - [2-(-4-3)] + 7 \cdot (8-9)= \)

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Las cuentas de la fábrica de papel

Una gerente analiza las cuentas de La fábrica de papel del último año. 

Al comienzo del año la cuenta bancaria marcaba 35 000€ pero estuvieron perdiendo 2 000 € al mes durante el primer trimestre. 

En el segundo trimestre la empresa consiguió obtener unos beneficios totales de 2 500€. 

En los siguientes cuatro meses la empresa obtuvo unos beneficios de 760 € al mes. 

Y, en los últimos dos meses del año tuvo una perdida de 450 € a la semana durante las dos primeras semanas pero las 6 semanas restantes obtuvieron unas ganancias a la semana de 375 €. 

En las empresas es necesario presentar unas cuentas trimestrales y mensuales. ¡Ayuda a la gerente a hacer las cuentas!

  • En el primer trimestre tiene un saldo de €.
  • En el segundo trimestre tiene un saldo de €.
  • En el tercer trimestre tiene un saldo de  €.
  • En el cuarto trimestre tiene un saldo de  €.

Al final del año tendrá € en la cuenta bancaria. 

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Divulga tu trabajo

Después de tu esfuerzo y trabajo has decidido promocionar tu ruta una vez esté terminada imprimiendo los folletos que has diseñado:

Opción A: Fíjate en la mejor oferta

Quieres imprimir folletos en tamaño A5 para repartir en las oficinas de turismo de Galicia. 

Después de realizar una búsqueda por internet has encontrado las siguientes ofertas. ¿Cómo quedaría la factura final?

A B
1000 folletos por 65€ 1000 folletos por 70€

En la página web A te ofrecen además un descuento de 5€ por pedidos superiores a 20€.

1. ¿Cuánto te costaría imprimir 2000 folletos en la página web A?

Si quieres imprimir 2000 folletos, sabiendo que 1000 folletos cuestan 25€ y que 2000 es el doble que 1000, puedes calcular el precio haciendo el producto: 2 · 65 = 130€.

2. ¿Puedes aprovechar la oferta de la página web?

Sí, puedes aprovecharlo ya que vas a gastar 50€ y 50 > 20.

3. ¿Cuánto pagarás finalmente teniendo en cuenta la oferta?

Si quieres calcular el precio final tendrás que resolver la operación combinada 2 · 65 + (-5) = 130 - 5 = 135€.

Opción B: ¿Cuál elegirías?

La segunda página web te ha ofrecido también un descuento especial para estudiantes: por cada quinientas impresiones te descontarán 1€ al precio total.

¡Ahora te toca a ti hacer los cálculos! Calculadora

¿Puedes expresar el pago final para 2000 folletos A5 utilizando una operación combinada con enteros? 

¿Necesitas ayuda?

Pista 1

Plantea primero la operación del gasto total sin tener en cuenta la nueva oferta.

Pista 2

Cada 500 copias nos harán un descuento. Si queremos imprimir 2000 copias, calcula primero cuántas veces te aplicarán el descuento.



Opción C: ¿Puedes afrontar los gastos?

Finalmente, has decidido promocionar tu ruta con folletos. Pero además, quieres imprimir carteles para colocarlos en lugares de interés como el instituto, la biblioteca, el centro de salud... y así llegar a más gente.

Has encontrado la siguiente oferta en internet:

Quieres imprimir 4000 folletos y 100 carteles en total. Para ello el instituto te ha dado un presupuesto de 260€.

Contesta a las siguientes preguntas en tu libreta:

a. ¿Puedes afrontar los gastos con este presupuesto?

b. ¿Cuánto dinero te sobra o te falta?

c. En caso de que te falte dinero, si la empresa te ofreciese pagar la deuda en seis plazos, ¿cuánto dinero deberías cada mes?

¿Necesitas ayuda?

Para responder a las preguntas, lo primero que tienes que hacer es calcular el precio total.

Opción D: Hazlo tú

Gracias a la ayuda de 260€ del instituto y a una ayuda de 60€ de nuestro Concello vamos a imprimir folletos y carteles para promocionar la ruta que hemos creado.

Observa la siguiente oferta de internet: Oferta impresiones

¡Además! Sólo para estudiantes -25€ de descuento por el primer encargo.

Reflexiona

¿Cuántas copias querrías tener de cada tipo? ¿Sería recomendable imprimir más folletos que carteles o al revés?

Decide

Una vez meditada la cuestión anterior y calculado nuestro presupuesto, decide cuántas copias de cada tipo puedes hacer sin que te falte dinero.



Una ayuda para hacer cálculos

A la hora de hacer cálculos muy largos o con números muy grandes siempre puedes recurrir a herramientas como software específico o la calculadora. Puedes utilizarla como ayuda o para comprobar los cálculos que has ido realizando para elaborar tu folleto.

Qalculate!

Calculadora Qalculate!

En tu ordenador tienes disponible el software Qalculate! que ya has visto en la unidad anterior. 

Puedes hacer los cálculos que necesites utilizando las teclas de la calculadora o el teclado de tu ordenador. 

Calculadoras y calculadoras científicas





Las calculadoras y en especial las calculadoras científicas permiten hacer todo tipo de cálculos. 

Fíjate que las calculadoras tienen una tecla específica Tecla signo menos para poder escribir signos negativos, no se usa el "-" de las operaciones. 

En la calculadora que tienes a la derecha y que puedes utilizar, en lugar de este símbolo utilizan la tecla Tecla calculadora Descartes

GeoGebra

Calculadora CAS de Geogebra

El software GeoGebra que ya has utilizado en esta unidad también cuenta con calculadora. La calculadora CAS, con la que puedes hacer todas las operaciones combinadas que necesites.

Calc

En tu ordenador tienes disponible también la hoja de cálculo Calc de OpenOffice. En ella puedes hacer todo tipo de operaciones.

Para ello debes seleccionar una celda de la hoja de cálculo y escribir la operación deseada poniendo el símbolo = antes de la operación.

En el teclado del ordenador tienes los símbolos + y -. Para realizar multiplicaciones utiliza el símbolo *, para hacer divisiones /, y para elevar a una potencia ^.

Por ejemplo, 3 · 2 se escribiría 3 * 2. La división 8 : 4 se escribiría 8 / 4, y la potencia 52 se escribiría 5^2.

Calc

La fábrica de papel (con calculadora)

Ya sabes que la fábrica de papel del río Arenteiro fue abandonada debido a las deudas acumuladas por los propietarios tras un incendio. 

Siguiendo el ejemplo planteado al inicio, vas a calcular cómo de rápido se pudieron arruinar sus dueños.

Datos

De nuevo imagínate que por la venta de cada tonelada de papel ganasen 5000 monedas. Si en la central tenían que pagar cada mes el alquiler de las máquinas, los ingredientes para hacer la pulpa de papel, la mano de obra de los quince empleados y el pago mensual a la empresa de reparto a los puntos de venta:Billetes

  • Alquiler de maquinaria: -1000 monedas.
  • Ingredientes para hacer una tonelada de papel: -250 monedas.
  • Mano de obra: -500 monedas por empleado.
  • Reparto: -100 monedas.

Con los datos anteriores y suponiendo que vendiesen tres toneladas de papel cada mes, calculaste que las ganancias mensuales serían de 5 650 monedas.

Usa las herramientas

Con la ayuda de la calculadora o del software que tú prefieras responde a las siguientes cuestiones:

  1. Tras el incendio era imposible tener ganancias. ¿Cuánto ascendería la deuda cada mes? 
  2. Imagina que ese año pudieron acumular las ganancias de cuatro meses. ¿Cuánto tendrían ahorrado?
  3. Sólo cuatro meses después del incendio ya habrían gastado esos ahorros y acumulado una gran deuda... tendrían que cerrar. ¿Puedes calcularla?
  4. Si para saldar esa deuda decidiesen hacer pagos de 200 monedas cada mes. ¿Cuántos meses tardarían en liquidarla?

¿Necesitas ayuda?

Contesta a las preguntas planteando una operación combinada.

¿Cómo hacer un presupuesto?

A lo largo de este punto has visto que muchas veces es necesario realizar cálculos con los ingresos y gastos que recibes, ya sea para el funcionamiento de una fábrica, como para la impresión de folletos o para organizar una excursión.

Un presupuesto es un documento que recoge el cálculo de los ingresos y gastos esperados para una determinada actividad. Al organizar una excursión por la ruta que diseñes, el presupuesto forma parte de la planificación previa, puesto que, por ejemplo, si necesitas alquilar un autobús tendrás que incluir en tu folleto el precio que tendrán que pagar los excursionistas. 

Fíjate, hemos diseñado una ruta por el concello de Allariz en la que visitarmeos Santa Mariña de Augas Santas, Armea y Baños de Molgas. 

Gastos

La ruta incluye el transporte de ida y vuelta al punto de partida desde Ourense, una parada con merienda en medio del camino, un mapa donde se incluyen las paradas de patrimonio oculto que visitaremos y el alquiler de toallas para darnos un baño en las aguas termales.

El presupuesto para la ruta incluye por lo tanto los gastos recogidos en la tabla. Observa que al tratarse de gastos hemos anotado el valor como enteros negativos. 

Alquiler de autobús (55 plazas) 1 día -550 €
Botella de auga -1 €
Bocadillo grande de jamón y queso -2 €
Pack 30 Fotocopias a color -3 €
Alquiler de toalla -5 €

Ingresos

Para esta ruta nuestro instituto se ha ofrecido a pagar la mitad del precio del transporte y el ANPA nos ha dado una ayuda de 234 €.

El presupuesto para la ruta incluye por lo tanto los ingresos recogidos en la tabla. Observa que al tratarse de ingresos esta vez hemos anotado el valor como enteros positivos.

Ayuda alquiler por cada autobús +225€
Ayuda ANPA +234 €

Presupuesto

Hemos decidido que la ruta diseñada la lleven a cabo todos los alumnos de 1ºESO de nuestro centro. En nuestro IES, hay dos grupos de primero con 29 y 30 alumnos y alumnas cada uno, haciendo un total de 29 + 30 = 59 personas que irán acompañadas por cuatro profesores y profesoras. 

Con todos estos datos el presupuesto para la excursión será el siguiente:

Presupuesto

Alquiler de 2 autobuses -550 · 2
Ayuda transporte +225 · 2
Merienda 63 personas [(-1)+(-2)] · 63
2 Pack 30 Fotocopias a color -3 · 2
Alquiler de toalla 63 personas -5 · 63
Ayuda ANPA +234
Total ?

Cálculo

Para calcular el resultado del presupuesto anterior hay que sumar todas las casillas de la tabla. Por lo tanto, hay que resolver la siguiente operación combinada siguiendo la jerarquía de operaciones:

(-550) · 2 + (+225) · 2 + [(-1)+(-2)] · 63 + (-3) · 2 + (-5) · 63 + (+234) =

(-550) · 2 + (+225) · 2 + (-3) · 63 + (-3) · 2 + (-5) · 63 + (+234) =

(-1100) + (+550) + (-189) + (-6) + (-315) + (+234) = -826

Si dividimos el resultado anterior entre el número de excursionistas, para poder afrontar los gastos tendremos que pedir un pago de 14 € por persona. 



Los imprescindibles: organiza la excursión

Ahora que ya domináis los números enteros y sus operaciones, es hora de que vuestro grupo prepare el presupuesto para realizar una excursión escolar a vuestro patrimonio oculto elegido.

1º Elaborad una lista

Lo primero que debéis hacer es elaborar una lista que incluya:

  • Todas las formas de ingresos que creéis que podéis recibir: ayuda del instituto, del ANPA, ganancias gracias a la venta de rifas o rosquillas... 
  • Todos los gastos que necesitaréis afrontar: desplazamiento, comida, impresión de mapas o folletos, pago a un guía... 
  • Pensad, con todo lo que habéis aprendido, cómo tendréis que apuntar los valores de los ingresos y gastos, ¿serán números positivos o negativos?

2º Apuntad

Apuntad los valores de los gastos e ingresos en una tabla y no os olvidéis de utilizar el signo adecuado para cada uno. Ayudaos de la lista de precios que os ofrecemos más abajo. Si no aparece alguno de vuestros gastos, consultad con vuestro profesor o profesora. Si vuestra ruta incluye una visita para la que hay que pagar entrada, buscad su precio.

Para los ingresos informaos de cómo funciona vuestro centro escolar, ¿pagan el transporte de las excursiones los alumnos o el ANPA? ¿hay alguna ayuda?

3º Calculad

Decidid cuántas personas van a realizar vuestra ruta y tenedlo en cuenta en las casillas correspondientes el producto, tal y como se ve en ¿Cómo hacer un presupuesto? Finalmente calculad la operación combinada que se obtiene al sumar todas las casillas de la tabla.

4º Folleto

¿Necesitáis incluir un precio para cada persona que vaya a realizar vuestra ruta? ¡Incluidlo en vuestro folleto!

Precios

   Guía turístico  15 € por hora
  Botella de agua 1€    Toalla 5€
  Bocadillo grande 2€   Prismáticos 30€
  Bocadillo pequeño 1€   30 Fotocopias a color 3€
  Dos piezas de fruta 1€   30 Fotocopias B y N 1€
  Frutos secos 2€   Material snorkel  4€
 Yogur bebible 2€   Alquiler kayak 12€
  Transporte día completo 550€
  Transporte medio día 225€
  Coche escoba día completo 75€
  Coche escoba medio día 45€
  Alquiler de bicicleta día completo 9€
  Alquiler de bicicleta medio día 5€

Definiciones

Científica

Repasa operaciones combinadas

Jerarquía de las operaciones

Cuando encadenamos varias las operaciones anteriores el orden para realizarlas es:

1º Multiplicaciones y divisiones (en el orden en el que están escritas, de izquierda a derecha).

2º Sumas y restas (en el orden en el que están escritas, de izquierda a derecha).

Para alterar este orden es necesario escribir un paréntesis agrupando la operación a realizar que, en ese caso, se haría en primer lugar.

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