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3.1. Una imagen vale más que mil palabras

Retoque de fotos

Cámara de fotos

Hace más de 100 años, la americana Ruth Matilda Anderson mostró a través de un trabajo de más de 5 000 fotografías, la Galicia rural de por aquel entonces. Muchos años han pasado desde entonces y mucho ha cambiado el mundo de la fotografía... ¡y no solo por las cámaras!

En Galicia, hay personas que han sido reconocidas a nivel nacional por su forma de inmortalizar el mundo. Alfonso Novo en las categorías de reportaje y boudoir, Víctor Martínez en retrato de blanco y negro y Claudio García en comercial. En la categoría de bodas, Susana Ríos se situó en el 2022 entre las 50 mejores del mundo.

¿Pero qué herramienta utilizan todas ellas que hace un siglo no existía? Pues sí, no tengas dudas: el retoque fotográfico.

Los programas de edición de imágenes son imprescindibles para su trabajo y ahí podemos encontrar múltiples rectas numéricas para modificar parámetros como el brillo, la saturación o el contraste. 

Lectura facilitada

La fotógrafa americana Ruth Matilda Anderson fotografió hace cien años la Galicia rural.

Muchos años han pasado desde entonces y mucho ha cambiado el mundo de la fotografía... ¡y no solo por las cámaras!

En Galicia, hay personas que han sido reconocidas a nivel nacional por su forma de inmortalizar el mundo como Susana Ríos que se situó en el 2022 entre las 50 mejores del mundo.

Todas ellas utilizan el retoque fotográfico.

Los programas de edición de imágenes son imprescindibles para su trabajo.

En ellos podemos encontrar múltiples rectas numéricas para modificar parámetros como el brillo, la saturación o el contraste. 

Conoce la recta numérica

Conjuntos de números

Los números naturales forman un conjunto de números enteros positivos que podemos representar como:

\(\mathbb{N}\) = {0, +1, +2, +3, +4,...}

El signo + que indica que son positivos puede omitirse por lo que, en general, representaremos el conjunto de los números naturales como:

\(\mathbb{N}\) = {0, 1, 2, 3, 4,...}

Los enteros negativos son números menores que cero y al escribirlos, es obligatorio indicar el signo menos, -, delante:  –1, –2, –3, ...

El conjunto de los números enteros está formado por los enteros positivos, los enteros negativos y el cero. Por lo tanto,

\(\mathbb{Z}\) = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}.

El número cero, 0, no es positivo ni negativo y por lo tanto no lleva signo.

¿Sabes por qué utilizamos la letra \(\mathbb{Z}\)? La letra \(\mathbb{Z}\) proviene de la letra inicial de "Zahlen" que en alemán significa número.

Recta numérica

Para representar los números enteros en una recta numérica debes seguir estos pasos: 

Paso 1: Recta horizontal

Lo más sencillo es representar una recta numérica en una hoja cuadriculada. Fíjate en las imágenes que tienes al final para asegurarte de estar haciéndolo bien.

- Usa una regla para trazar una recta horizontal que pase justo por encima de la cuadrícula de tu cuaderno.

- Pon una flecha en el extremo derecho para indicar la dirección. Esta flecha indica que cuanto más a la derecha esté un número, más grande es.

- Haz marcas verticales pequeñas a la misma distancia unas de otras usando la cuadrícula de tu cuaderno.

- Asegúrate de que la distancia entre marcas es siempre la misma. En el ejemplo hemos puesta las marcas cada dos cuadraditos, pero podría ser uno, dos, tres...

        

Paso 2: Los naturales

- Señala el 0 justo debajo de la marca que está en el centro.

- A continuación, coloca el +1 debajo de la marca que esta justo a la derecha del 0.

- Manteniendo la misma distancia sitúa el resto de números naturales debajo de las marcas a la derecha: +2, +3, +4, ...

- Indica puntos suspensivos a la derecha del último número natural para indicar que la recta sigue y que hay infinitos naturales.

En el ejemplo indicamos los naturales desde el 0 hasta el +4 pero puedes poner más si tu recta es lo suficientemente larga.

Paso 3: Los enteros negativos

Repite el proceso a la izquierda del 0.

- De derecha a izquierda, coloca debajo de las marcas los enteros negativos: -1, -2, -3, -4, ... hasta completar tu recta.

- Indica puntos suspensivos a la izquierda del último número entero para indicar que hay infinitos.

En el ejemplo indicaremos los enteros desde el -4 hasta el 4 pero puedes poner más si tu recta es lo suficientemente larga.

Ejemplo

No siempre es necesario indicar todos los valores debajo de las marcas, pero sí que tienes que respetar los espacios que queden en blanco.

Es aconsejable indicar el 0 aunque no se pida en el enunciado ya que sirve de punto de referencia.

Fíjate en el ejemplo siguiente:

Marca en la recta numérica el -5, 2, 4 y -1.

Conclusión

La recta numérica está formada por los enteros negativos, el cero y los enteros positivos.

Diagramas de Venn

Todos los números naturales también son números enteros. En matemáticas decimos que el conjunto de los números naturales está contenido dentro del conjunto de los números enteros y lo representamos mediante la expresión \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\).

Este concepto es mucho más fácil de entender con Diagramas de Venn:

Si te fijas bien, el número 7 es un número natural y también un número entero, puesto que está contenido tanto en la zona sombreada de azul como en la de verde. Por el contrario, el número -10 es un número entero, pero no es un número natural.

Los imprescindibles: retoca tus fotos I

Xela y Leo deciden que quieren hacer el folleto de su ruta con imágenes en blanco y negro. ¿Sabíais que existen muchos filtros que cumplen con esta condición y, si elegís bien, le podéis dar a vuestro trabajo un toque sofisticado?

Aquí podéis ver la foto original y las cuatro fotos retocadas mediante distintos filtros:

    

Las barras que os permiten editar vuestras imágenes, son barras de ajustes que se representan mediante enteros: desde el -100 hasta el 100.

Inicialmente todos los ajustes tendrán el valor 0. 

Hay un ajuste que se llama "saturación" y permite modificar la intensidad de los colores de la foto.

1. ¿Qué tienen en común?

¿Qué tienen en común los cuatro filtros anteriores?

En las fotos anteriores, el valor de la saturación es siempre la misma.

Usad un editor de imágenes para descubrir qué valor tiene el parámetro "saturación" para que una foto a color quede en blanco y negro.

2. Retocando fotos

Buscad en internet tres fotos del patrimonio que habéis elegido.

Editad la foto modificando los ajustes que queráis para conseguir un efecto más interesante: saturación, brillo, nitidez...

Para que las tres fotos combinen bien entre sí, usad los mismos ajustes en las tres.

Indicad los valores que habéis elegido en cada parámetro.

Recomendaciones

Algunas recomendaciones para vuestros filtros:

  • Empezad ajustando la iluminación y el contraste.
  • A continuación, regulad la temperatura y el matiz de vuestra imagen.
  • Aumentad la nitidez. Este retoque no suele favorecer las imágenes con rostros, pero puede resaltar vuestro patrimonio.
  • Retocad la saturación y la intensidad.
  • Si los ajustes anteriores no os convencen, recordad que siempre podéis recurrir al blanco y negro.
  • Si en cambio, tenéis sentido estético y queréis ir un paso más allá, buscad despertar distintos sentimientos o emociones con vuestros filtros.

Ejemplo

Si editáis la imagen con el programa KolourPaint de vuestro ordenador podéis ver las barras de los ajustes de la siguiente forma:

Editor KolourPaintEditor KolourPaint

Practica en la recta numérica

2

¿A qué te recuerda la recta numérica? 

¡Eso es! Son similares a las rectas que se utilizan para retocar las características de las fotografías. 

En la siguiente imagen, tienes la recta numérica con el cero y las marcas correspondientes a cada unidad, ¡pero no aparecen los valores! ¿Podrías marcar los números enteros indicados en cada pregunta?

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¿Cuál tiene más brillo?

Ya sabes retocar fotos para que queden perfectas para tu folleto, pero ¿te has parado a pensar en cómo se comportan los valores de cada característica?

Observa las tres imágenes siguientes y el valor del brillo en cada una:

Editor de imagenEditor de imagenEditor de imagen

Al comparar las tres imágenes puedes observar que la de la derecha tiene más brillo que las otras dos, por lo tanto -10<8 y -25<8. Si queremos comparar un número positivo con un número negativo, tenemos que tener en cuenta que los números positivos siempre son mayores que los números negativos.

Ya sabes ordenar números positivos, lo practicaste al inicio de la unidad, pero ¿cómo puedes ordenar números negativos? Si te fijas de nuevo, la segunda imagen tiene menos brillo que la primera, los números negativos son mayores cuanto más cerca estén del cero, por lo tanto -10<-8.

Teniendo en cuenta lo anterior, completa con el símbolo < o > según corresponda:

- 10 -2 -2 9 -23 -5 11 3
-3 8 -5 -7 -2 0 5 12
-12 -11 -7 -15 5 -6 20 -1

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Valor absoluto y opuesto

El valor absoluto de un número es la distancia que hay entre ese número y el cero en la recta numérica. Se designa mediante dos barras verticales, | . |. Es sencillo demostrar que el valor absoluto de -5 es el mismo que el valor absoluto de 5 ya que ambos números se encuentran a 5 unidades del 0. Matemáticamente escribimos,

\(| - 5 | = | + 5 | = 5\). 


El opuesto de un número es otro número entero que tiene el mismo valor absoluto, pero con signo contrario. Es decir, es otro número entero que está a la misma distancia del cero, pero en el sentido contrario de la recta numérica. Representamos el opuesto de un número entero usando la expresión Op. Por ejemplo, indicaremos el opuesto de - 3 mediante la expresión Op(- 3) y

Op\((- 3) = + 3 = 3\)

De la misma manera, el opuesto de 6 es Op(6) = -6.

Ordenar números enteros

  • Los números enteros positivos son mayores que los números enteros negativos.
  • Dados dos números enteros positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto.
  • Dados dos números enteros negativos, el mayor es el que tiene menor valor absoluto.

Los valores opuestos

2

En ocasiones necesitamos conocer los valores opuestos para retocar las diferentes imágenes. 

A continuación, trata de averiguar los valores opuestos de los números que aparecen. 

Tienes que introducir el valor del número que se describe con palabras. 

Recuerda que no escribimos el signo + para los valores positivos. 

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Los imprescindibles: retoca tus fotos II

Dos alumnas también están retocando las fotos para su folleto. Se han inspirado en Andy Warhol para hacer una composición con varias fotografías y han encontrado que los opuestos pueden serles útiles. En este caso, su ruta pasa por Ribadeo y se centra en las casas indianas de los emigrados gallegos en las Américas. La Torre de los Moreno construida en 1915 les transmite diferentes emociones...Gael opina que parece más lujosa en tonos azules y Antón cree que es más acogedora en tonos amarillos.

En este caso, ambos han jugado con las temperaturas de la foto original:

1. Subidle al amarillo

Cuanto más aumente la temperatura, más amarilla es la imagen.

¿Sabríais indicar cuáles son las fotos con un filtro de 50 y 100?

2. Bajadle al azul

Cuanto más disminuye la temperatura, más azul es la imagen.

¿Sabríais indicar cuáles son las fotos con filtro -50 y -100?

3. Crea tu propia composición

Usando los opuestos, cread vuestra propia composición para el folleto de tu ruta.

A partir de esta premisa, podéis dar rienda suelta a vuestra creatividad usando más de una foto u otros parámetros que no sean la temperatura.

Por ejemplo, si a una foto le modificáis el valor del contraste y le ponéis -30. ¿Cuál será el valor opuesto del contraste? El que se encuentre justo a la misma distancia del cero, pero para el lado opuesto, el Op(-30) = 30.

Las temperaturas opuestas y sus valores absolutos

Ahora que ya sabes como es la temperatura de una foto, práctica con temperaturas opuestas y sus valores absolutos.

Op(-7)= Op(7)=  |-7| =  |7|=
Op(2)= Op(-2)=  |2| =  |-2| =

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Definiciones

Científica

Repasa conceptos de números enteros

Conjunto de los números enteros

El conjunto de los números enteros está formado por los enteros positivos,  los enteros negativos y el cero. 

\(\mathbb{Z}\)= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Recta numérica

La recta numérica está formada por los enteros negativos, el cero y los enteros positivos.

Recta numérica

Ordenación de los números enteros

Los números enteros positivos siempre son mayores que cero.

Los números enteros negativos siempre son menores que cero.

Dados dos números enteros negativos el mayor será el que esté más próximo al cero.

Por ejemplo: -7 < -3 

Valor absoluto y opuesto

    El valor absoluto de un número es la distancia que hay entre ese número y el cero en la recta numérica. Por ejemplo: |−5|=|+5|=5. 

    El opuesto de un número es otro número entero que tiene el mismo valor absoluto, pero con signo contrario. Por ejemplo: Op(−3)=+3=3 y Op(6) = -6.

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