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Orden y aproximación

1. Comparando los bienes de la condesa

Ahora que la UCO está intentando recuperar el listado de bienes de la condesa, debe estar preparada para responder las siguientes preguntas:

  • Si sabemos el valor de sus bienes ¿sabríamos decir cuál es su bien más preciado?
  • ¿Cuál de sus terrenos tiene mayor superficie? ¿El de 564,43 m2 o el de 563,89 m2?
  • ¿Sería correcto decir que ambos terrenos tienen una superficie aproximada de 564 m2?

Para responder correctamente a estas preguntas veremos cómo comparar y aproximar números decimales.

2. Comparando decimales gráficamente

Una manera sencilla de comparar números decimales es hacerlo gráficamente ordenándolos en la recta numérica. Para ellos utilizaremos una applet de Geogebra que permite observar los valores decimales de dos puntos entre -2 y 2.

Cómo proceder:

  • Escoge dos números decimales entre -2 y 2. Utiliza los barras deslizadoras superiores para identificar uno de ellos como A y otro como B.
  • Observa la recta numérica y responde: ¿cuál es el menor? ¿cuál el mayor?
  • Toma como ejemplo dos números negativos y responde de nuevo a las preguntas.

https://www.geogebra.org/m/urpbsesz (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/urpbsesz,GG_MAT1ESO_REA03_COMPDEC_VE03,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

3. Comparando decimales por las cifras

Otra forma de realizar la comparación de números decimales es observando las cifras que lo componen:

Comparando primero la parte entera

El que tenga la parte entera más grande , será el mayor

Ejemplos:  7,3 > 4,2   ;   7,125 > 4,987  ;  0,5 > -2,2   ;   0,988 > -2,134

Y si la parte entera es la misma, se comparan los decimales

Empezaremos comparando las décimas

Veámoslo con un ejemplo: 3,65 y 3,42

 Su parte entera es idéntica (3 en ambos) \(\Longrightarrow\) Comparamos las décimas (3,6 y 3,4) \(\Longrightarrow\) Como 6 es mayor que 4 \(\Longrightarrow\) 3,65 > 3,42

Después las centésimas, luego las milésimas, y así sucesivamente.

Tomemos un ejemplo sencillo: 2,643 y 2,678

Su parte entera y las décimas son iguales (2,6 y 2,6) \(\Longrightarrow\) Por tanto, comparamos las centésimas (2,64 y 2,67) \(\Longrightarrow\) Como 7 es mayor que 4 \(\Longrightarrow\) 2,678 > 2,643

4. Un primer entrenamiento para la UCO

Ordenamos de menor a mayor los siguientes números:  5,02 ; 1,125 ; 2,43 ; 2,05 ; 2,47 ; -1,3.

Primero ordenamos de menor a mayor según su parte entera:

-1,3 ; 1,125 ; 2,43 ; 2,05 ; 2,47 ; 5,02

Ahora nos fijamos en las décimas de los números que tengan la misma parte entera y ordenamos en base a estas:

-1,3 ; 1,125 ; 2,05 ; 2,43 ; 2,47 ; 5,02

¿Están ya ordenados?

Solo nos queda observar aquellos que tienen las mismas décimas (2,43 y 2,47). Como 3 es menor que 7, ¡ya los tenemos ordenados!

-1,3 < 1,125 < 2,05 < 2,43 < 2,47 < 5,02

5. ¡Ahora la UCO está preparada!

 En la siguiente actividad tendréis que ordenar números decimales.

¡Prestad atención!

Puede que nos pidan ordenar de menor a mayor o de mayor a menor. 

Cómo proceder:

  • Debéis pulsar en las flechas para ir intercambiando las posiciones de los números (fíjate bien en el orden que debes seguir).
  • ¿Están ya todos ordenados? Pulsa en el botón ✔ para comprobar si lo has hecho bien.
  • Cada respuesta correcta suma 1,25 puntos, ¡a por todas!

https://www.geogebra.org/m/ctesbweh (Ventana nueva)

@Aliciag_profe,https%3A//ggbm.at/29574554,Ordena%20n%FAmeros%20decimales,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

6. Aproximación por redondeo, truncamiento y por exceso

Nos podemos encontrar con números con infinitas cifras decimales (como por ejemplo el famoso número \(\pi=3,141592653589793...\) ) o con un número finito pero cuyo manejo resulte complicado o en los que indicar tantas cifras resulte innecesario (ejemplo: ¿Tendría sentido decir que el precio por kg de los pimientos es de 2,4827475 €?).

En estos casos, es conveniente simplificarlos para reducir el número de cifras decimales, siempre procurando que su valor sea aproximado al número original.

Existen diversos procedimientos para realizar esta aproximación. ¡Veámoslos!

Lectura facilitada

Nos podemos encontrar con números con muchas cifras decimales

En estos casos, es conveniente simplificarlos para reducir el número de cifras decimales,

siempre procurando que su valor sea aproximado al número original.

Existen diversos procedimientos para realizar esta aproximación. ¡Veámoslos!

Redondeo

Se trata de dar un valor aproximado lo más cercano al número original.

Así pues, podemos redondear a la unidad (el objetivo será eliminar la parte decimal), a la décima (dejando solo una cifra decimal), a la centésima (dejando dos cifras decimales),...

El procedimiento para todos estos casos es siempre el mismo:

  1. Suprimimos todas las cifras que quedan a la derecha.
  2. Observamos la primera cifra suprimida. Si es menor que cinco, dejamos el número como está, pero si es mayor o igual que cinco, sumamos uno a la cifra anterior.

Veamos un ejemplo: El precio por kg de los pimientos es 2,4827475 € y el de los tomates, 1,85298 €. Aproximemos los precios:

Precio/kg Redondeo a la unidad Redondeo a la décima Redondeo a la centésima
Pimientos 2,4827475€

2 €

(se aproxima a 2, ya que la parte decimal es 0,4)

2,5 €

(se aproxima a 2,5, ya que la parte centesimal es 0,08, por lo que sumamos uno a la parte decimal)

2,48 €

(se aproxima a 2,48, ya que la parte milesimal es 0,002)
Tomates 1,85298€

2 €

(se aproxima a 2, ya que la parte decimal es 0,8 y, por tanto, tenemos que sumar uno a las unidades)

1,9 € 

(se aproxima a 1,9, ya que la parte decimal es 0,05, por lo que sumamos uno a la parte decimal)

1,85 € 

(se aproxima a 1,85, ya que la parte milesimal es 0,002)

Lectura facilitada

Se trata de dar un valor aproximado lo más cercano al número original.

Podemos redondear a la unidad (el objetivo será eliminar la parte decimal),

a la décima (dejando solo una cifra decimal),

a la centésima (dejando dos cifras decimales),...

El procedimiento para todos estos casos es siempre el mismo:

  1. Suprimimos todas las cifras que quedan a la derecha.
  2. Observamos la primera cifra suprimida.

       Si es menor que cinco, dejamos el número como está,

       pero si es mayor o igual que cinco, sumamos uno a la cifra anterior.

Truncamiento

Identificamos primero la posición a la que queremos aproximar. Luego, en la técnica de aproximación por truncamiento (también conocida como "por defecto") simplemente quitaremos los decimales que nos sobran. Así pues, siempre nos quedaremos con resultados menores o iguales al valor original.

Tomando el ejemplo anterior, si truncamos:

Precio/kg Truncamiento a la unidad Truncamiento a la décima Truncamiento a la centésima
Pimientos 2,4827475€

2 €

2,4 €

2,48 €
Tomates 1,85298€

1 €

1,8 € 

1,85 € 

Lectura facilitada

Identificamos primero la posición a la que queremos aproximar.

Después, simplemente quitaremos los decimales que nos sobran.

Así pues, siempre nos quedaremos con resultados menores o iguales al valor original.

Esta técnica se llama también "por defecto"

Por exceso

Identificamos primero la posición a la que queremos aproximar. En la técnica de aproximación por exceso quitamos los decimales que sobran y completamos hasta buscar el número inmediatamente mayor. Siempre nos quedaremos con resultados mayores o iguales al valor original.

Tomando otra vez el mismo ejemplo, si aproximamos por exceso:

Precio/kg Aproximación por exceso a la unidad Aproximación por exceso a la décima Aproximación por exceso a la centésima
Pimientos 2,4827475€

3 €

2,5 €

2,49 €
Tomates 1,85298€

2 €

1,9 € 

1,86 € 

Lectura facilitada

Identificamos primero la posición a la que queremos aproximar.

Después, quitamos los decimales que sobran

y completamos hasta buscar el número inmediatamente mayor. 

Siempre nos quedaremos con resultados mayores o iguales al valor original.

Todas juntas

Fijate ahora en todas las aproximaciones en una misma tabla:

Pimientos: 2,4827475 € A la unidad A la décima A la centésima A la milésima
Redondeo 2 € 2,5 € 2,48 € 2,483 €
Truncamiento 2 € 2,4 € 2,48 € 2,482 €
Por exceso 3 € 2,5 € 2,49 € 2,483 €

7. ¡La UCO practica la aproximación!

Aproxima las siguientes cantidades

Números Aproximación por A la unidad A la décima A la centésima A la milésima
3,3521432 Redondeo 3 3,35
Truncamiento 3 3,35
Por exceso 3,4 3,353
4,287521 Redondeo 4,29
Truncamiento 4 4,2
Por exceso 4,3 4,288
5,818342 Redondeo 5,818
Truncamiento 5 5,8
Por exceso 6 5,82
7,583912 Redondeo 7,58
Truncamiento 7,5 7,58
Por exceso 7,59

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