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Fracciones y su interpretación

1. Definiciones

El pictograma muestra una mujer científica

Fracción

Pareja de dos números enteros escritos de esta forma: \(\Large\frac{a}{b}\)

a se llama numerador

b se llama denominador

Fracción unidad

Fracción cuyo numerador es igual que el denominador y, por consiguiente, es igual a la unidad.

Fracción propia

Fracción que tiene el numerador menor que el denominador y, por consiguiente, es menor que la unidad.

Fracción impropia

Fracción cuyo numerador es mayor que el denominador y, por consiguiente, es mayor que la unidad.

Lectura facilitada

Fracción: Cociente indicado de números enteros.

Fracción propia: Fracción que tiene el numerador menor que el denominador

y, por consiguiente, es menor que la unidad.

Fracción impropia: Fracción cuyo numerador es mayor que el denominador

y, por consiguiente, es mayor que la unidad.

Fracción unidad: Fracción cuyo numerador es igual que el denominador

y, por consiguiente, es igual a la unidad.

2. Interpretaciones de una fracción

Una parte de la unidad

Una fracción puede ser una o varias de las partes en las que se divide una unidad. Por ejemplo, la parte coloreada de las siguientes figuras se representa por las fracciones que las acompañan:

La imagen muestra tres figuras coloreadas con sus fracciones correspondientes

El denominador indica las partes iguales en las que se divide la unidad.

El numerador indica cuántas de esas partes estamos considerando.

Antes de continuar, fíjate bien en las tres fracciones del ejemplo, ¿podrías expresar alguna de ellas de otra forma?

Lectura facilitada

Una fracción puede ser una o varias de las partes en las que se divide una unidad.

La imagen muestra fracciones de un circulo

El denominador indica las partes iguales en las que se divide la unidad.

El numerador indica cuántas de esas partes estamos considerando.

Un operador

Una fracción se puede interpretar como un operador que actúa sobre una cantidad: multiplica por el numerador y divide entre el denominador. Por ejemplo, para calcular las dos quintas partes de 100 € haríamos lo siguiente:

\( \large \displaystyle \frac {2} {5} \hspace{1mm}\text{de}\hspace{1mm} 100 = \frac {2\cdot100} {5}= \frac{200}{5}=40\) €

¿Qué estamos haciendo en realidad? Estamos multiplicando la fracción por la cantidad.

\( \large \displaystyle \frac {2} {5} \cdot 100 = \frac {2\cdot100} {5}= \frac{200}{5}=40\) €

Lectura facilitada

Una fracción se puede interpretar como un operador que actúa sobre una cantidad:

multiplica por el numerador y divide entre el denominador.

Por ejemplo, para calcular las dos quintas partes de 100 € haríamos lo siguiente:

\( \Large \displaystyle \frac {2} {5} \hspace{1mm}\text{de}\hspace{1mm} 100 = \frac {2\cdot100} {5}= \frac{200}{5}=40\) €

¿Qué estamos haciendo en realidad? Estamos multiplicando la fracción por la cantidad.

Una división indicada

Una fracción es la forma exacta de indicar la división del numerador entre el denominador. Por ejemplo, si tengo que dividir 2 pasteles entre 3 niñas, la situación sería la siguiente:

La imagen muestra dos circulos dividos en tres partes cada uno

Cada una de las niñas recibe exactamente dos tercios de pastel. Sin embargo, si hiciésemos la división entre 2 y 3 obtendríamos 0,6666666... ¿Cómo haríamos para cortar esa cantidad exacta de pastel? ¿Sería posible?

Otras veces se usa la fracción en lugar del resultado de la división por costumbre, aunque el cociente sea más sencillo. Por ejemplo, se habla de una botella de tres cuartos de litro, en lugar de 0,75 litros.

\( \large \displaystyle \frac {3} {4} = 0,75\hspace{1mm} \text{L}\hspace{1mm}= 75\hspace{1mm} \text{cl}\)

¡OJO! El denominador de una fracción ha de ser un número distinto de cero.

Lectura facilitada

Una fracción es la forma exacta de indicar la división del numerador entre el denominador.

Por ejemplo, si tengo que dividir 2 pasteles entre 3 niñas, la situación sería la siguiente:

La imagen muestra dos circulos divididos en 3 partes cada uno

Cada una de las niñas recibe exactamente dos tercios de pastel.

Otras veces se usa la fracción en lugar del resultado de la división

Por ejemplo, se habla de una botella de tres cuartos de litro, en lugar de 0,75 litros.

\( \large \displaystyle \frac {3} {4} = 0,75\hspace{1mm} \text{L}\hspace{1mm}= 75\hspace{1mm} \text{cl}\)

¡OJO! El denominador de una fracción ha de ser un número distinto de cero.

3. Y ahora ... practica

Coloca los números de la derecha formando cuatro fracciones que representen la proporción de parte amarilla en cada uno de los cuatro rectángulos dados

https://www.geogebra.org/m/ar5rauua (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/nfcjjmyr,Fracciones%20de%20la%20unidad,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

4. Toca clasificar fracciones

Si has entendido las definiciones del principio, ahora vamos a clasificar fracciones, arrastrando cada una de ellas a la caja que corresponda: fracciones propias, fracciones impropias o fracciones iguales a la unidad.

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5. Otra forma de expresar las fracciones impropias

Ya sabemos que las fracciones impropias son mayores que la unidad. Por ejemplo, si consideramos la fracción \(\Large\frac{11}{4}\) y hacemos la división correspondiente, tenemos lo siguiente:

La imagen muestra la division de 11 entre 4

Es decir, al dividir 11 entre 4 obtenemos un cociente entero de 2 unidades y un resto de 3, que tendríamos que dividir entre el divisor, 4. Pues bien, las fracciones nos ayudan a representar esta situación muy fácilmente:

\(\LARGE\frac{11}{4}=2+\frac{3}{4}\)

NOTA: También lo puedes ver escrito de la forma \(\LARGE 2\frac{3}{4}\)

Lectura facilitada

Ya sabemos que las fracciones impropias son mayores que la unidad.

La fracción \(\Large\frac{11}{4}\) una vez hecha la división es:

La imagen muestra la división de 11 entre 4

Al dividir 11 entre 4 obtenemos un cociente entero de 2 unidades y un resto de 3.

Las fracciones nos ayudan a representar esta situación muy fácilmente:

\(\LARGE\frac{11}{4}=2+\frac{3}{4}\)

NOTA: También lo puedes ver escrito de la forma \(\LARGE 2\frac{3}{4}\)

6. Ahora practícalo

Razona del mismo modo para resolver los casos siguientes, rellenando los valores de las letras con las cifras adecuadas.

  •  \(\Large\frac{4}{3}= a + \LARGE\frac{b}{3}\)       \(\Large a=\) ; \(\Large b=\)
  •  \(\Large\frac{5}{3}= a + \LARGE\frac{2}{b}\)       \(\Large a=\) ; \(\Large b=\)
  •  \(\Large\frac{7}{2}= a +\LARGE\frac{b}{c}\)        \(\Large a=\) ; \(\Large b=\) ; \(\Large c=\)
  •  \(\Large\frac{9}{5}=a +\LARGE\frac{b}{c}\)        \(\Large a=\) ; \(\Large b=\) ; \(\Large c=\)
  •  \(\Large\frac{11}{6}=a +\LARGE\frac{b}{c}\)       \(\Large a=\) ; \(\Large b=\) ; \(\Large c=\)
  •  \(\Large\frac{21}{10}=a +\LARGE\frac{b}{c}\)     \(\Large a=\) ; \(\Large b=\) ; \(\Large c=\)

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7. Fracciones: números mixtos

¿Qué son los números mixtos?

En la actividad anterior has visto otra forma de expresar las fracciones impropias como la suma de un número entero y una fracción propia. Son los llamados "números mixtos". 

Por ejemplo, la fracción \(\Large\frac{8}{3}\) la podemos expresar como \(\Large2+\frac{2}{3}\) que es un número mixto.

Lectura facilitada

Las fracciones impropias se pueden expresar como la suma de un número entero y una fracción propia.

Son los llamados "números mixtos". 

Por ejemplo, la fracción \(\Large\frac{8}{3}\) la podemos expresar como \(\Large2+\frac{2}{3}\) que es un número mixto.

¡Jugamos con números mixtos!

¡Vamos a jugar con números mixtos y su representación!

En la "Introducción" entenderás cómo funciona el juego. Puedes elegir distintas formas de representación de fracciones (círculos, rectángulos, tartas...), añadir más cantidad de estos para poder representar fracciones impropias (en el botón "máximo") y escribir la fracción que quieras usando las flechitas. Si marcas la opción "Número mixto" podrás ver la representación de esa fracción como la suma de un entero y una fracción propia. ¿Cómo es el número mixto cuando la fracción elegida es propia?

Una vez que tengas claro el funcionamiento, ¡es el momento de jugar! Comienza por el nivel más bajo, irás subiendo según vayas superando las pruebas. Se trata de representar los tres números mixtos utilizando las piezas que nos ofrecen. Cuando tengas lista la representación del primero, arrástrala a su casilla. Si es correcta, oirás la campanita.

Por último, si quieres seguir explorando los números mixtos, puedes ir al "Laboratorio" y utilizar las herramientas que nos dan para representar todas las fracciones impropias que se te ocurran. Cada una de ellas podrás representarla en forma de fracción impropia, número mixto o gráficamente.



8. Fracciones de cantidades

https://www.geogebra.org/m/rdgnfw7q (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/rdgnfw7q,Fracci%F3n%20de%20una%20cantidad,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

9. Ayuda a los hermanos y hermanas Taboada a resolver un problema

Los cinco hermanos y hermanas Taboada han ido al cine. Para comprar las entradas y las palomitas, cada uno aportó un billete de 10 euros. Una vez hecha la compra, les han sobrado 3 euros en total.

Coge el cuaderno y ayúdales a resolver los siguientes problemas:

1) ¿Qué cantidad corresponde a cada persona? Exprésalo en forma de fracción y en forma decimal.

2) Si les han devuelto una moneda de 1 euro y una moneda de 2 euros, ¿podrán repartir el dinero sobrante entre los y las cinco?

3) ¿Qué monedas necesitarán para poder hacer el reparto?

Creado con eXeLearning (Ventana nueva)