1. Comparando fracciones
A: Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad. Por ejemplo, \(\Large\frac{1}{2}\) y \(\Large\frac{3}{6}\) son equivalentes porque ambas valen 0,5.
Si dos fracciones son equivalentes, cumplen la siguiente propiedad: "El producto de sus extremos coincide con el producto de sus medios". ¿Y qué quiere decir eso? Pues que si multiplicas el numerador de la primera por el denominador de la segunda, el resultado coincide con el de la multiplicación del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
¡Uff! ¡Menudo trabalenguas! En realidad, es más sencillo hacerlo que explicarlo:
\(\Large\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\Rightarrow\)\(1\cdot6=2\cdot3\)
¿Y cómo se consiguen fracciones equivalentes de una dada? Si me dan, por ejemplo, la fracción \(\Large\frac{1}{2}\) y quiero obtener fracciones equivalentes a ella, multiplico el numerador y el denominador por la misma cantidad. Veamos cómo funciona:
\(\Large\frac{1}{2}=\frac{1\cdot2}{2\cdot2}=\frac{2}{4}=\frac{2\cdot7}{4\cdot7}=\frac{14}{28}=\dotsc\)
Lectura facilitada
Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad.
Por ejemplo, \(\Large\frac{1}{2}\) y \(\Large\frac{3}{6}\) son equivalentes porque ambas valen 0,5.
Si dos fracciones son equivalentes, cumplen la siguiente propiedad:
"El producto de sus extremos coincide con el producto de sus medios".
\(\Large\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\Rightarrow\)\(1\cdot6=2\cdot3\)
¿Y cómo se consiguen fracciones equivalentes de una dada?
Multiplico el numerador y el denominador por la misma cantidad
\(\Large\frac{1}{2}=\frac{1\cdot2}{2\cdot2}=\frac{2}{4}=\frac{2\cdot7}{4\cdot7}=\frac{14}{28}=\dotsc\)
B: Simplificar fracciones
Ya sabemos cómo obtener fracciones equivalentes. Es muy fácil, sin embargo, cada vez que vamos multiplicando el numerador y el denominador, parece que el resultado se va "complicando". Cada vez las cantidades del numerador y del denominador son más grandes.
Por eso es interesante tener un método para simplificar fracciones. Eso sí, garantizando que la fracción resultante tiene el mismo valor que la inicial, es decir, que son fracciones equivalentes.
Para simplificar fracciones tenemos que dividir el numerador y el denominador por la misma cantidad. Por ejemplo, si queremos simplificar la fracción \(\Large\frac{2}{6}\) hay que escoger un número que sea divisor de ambos para que el resultado sea exacto. En este caso, nos sirve el 2. Veamos cómo queda:
\(\Large\frac{2}{6}=\frac{2\div2}{6\div2}=\frac{1}{3}\)
Escoger bien la cantidad que emplearemos como divisor es importante para hacer el proceso más corto. Por ejemplo, para simplificar la fracción \(\Large\frac{21}{42}\), podemos hacer:
\(\Large\frac{21}{42}=\frac{21\div3}{42\div3}=\frac{7}{14}=\frac{7\div7}{14\div7}= \frac{1}{2}\)
O podemos hacerlo en un solo paso, dividiendo entre 21, que es el máximo común divisor de 21 y 42. Veámoslo:
\(\Large\frac{21}{42}=\frac{21\div21}{42\div21}=\frac{1}{2}\)
Lectura facilitada
Para simplificar fracciones, tenemos que dividir el numerador y el denominador por la misma cantidad.
\(\Large\frac{2}{6}=\frac{2\div2}{6\div2}=\frac{1}{3}\)
Escoger bien la cantidad que emplearemos como divisor es importante para hacer el proceso más corto.
\(\Large\frac{21}{42}=\frac{21\div3}{42\div3}=\frac{7}{14}=\frac{7\div7}{14\div7}= \frac{1}{2}\)
Uitlizando 21, que es el máximo común divisor de 21 y 42
\(\Large\frac{21}{42}=\frac{21\div21}{42\div21}=\frac{1}{2}\)
C: Fracción irreducible
Una fracción irreducible es aquella que no se puede simplificar, es decir, no podemos encontrar un número distinto de 1 que sea divisor del numerador y del denominador. Por tanto, en las fracciones irreducibles, el numerador y el denominador son primos entre sí.
Algunos ejemplos de fracciones irreducibles son: \(\Large\frac{1}{2}\), \(\Large\frac{5}{6}\), \(\Large\frac{12}{5}\) o \(\Large\frac{3}{8}\)
Lectura facilitada
Una fracción irreducible es aquella que no se puede simplificar.
No podemos encontrar un número distinto de 1 que sea divisor del numerador y del denominador.
Por tanto, en las fracciones irreducibles, el numerador y el denominador son primos entre sí.
Por ejemplo: \(\Large\frac{1}{2}\), \(\Large\frac{5}{6}\), \(\Large\frac{12}{5}\) o \(\Large\frac{3}{8}\)
